2021学年3.2导数的计算测试题

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课时自测·当堂达标

1.曲线y=-在点(1,-1)处的切线方程为　(　　)

A.y=x-2　　　　　　　 B.y=x

C.y=x+2      D.y=-x-2

【解析】选A.y′=,y′|x=1=1,

切线方程为y+1=x-1,

即y=x-2.

2.质点的运动方程是s=(其中s的单位为m,t的单位为s),则质点在t=3s时的速度为　(　　)

A.-4×3-4m/s    B.-3×3-4m/s

C.-5×3-5m/s    D. -4×3-5m/s

【解析】选D.由s=得s′=′=(t-4)′=-4t-5,

s′|t=3=-4×3-5(m/s).

3.若f(x)=x3,f′(x0)=3,则x0的值是　(　　)

A.1　　　 　B.-1　　　 　C.±1　　　 　D.3

【解析】选C.由题意f′(x0)= 3=3,解得x0=±1.

4.已知f(x)=,则f′(16)=　　　　.

【解析】因为f′(x)=,所以f′(16)==.

答案:

5.求曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积.

【解析】因为f′(x)=ex,所以曲线在点(2,e2)处的切线的斜率为k=f′(2)=e2,

切线方程为y-e2=e2(x-2),

即e2x-y-e2=0,

切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0), B(0,-e2),

如图,则切线与坐标轴围成的三角形OAB的面积为×1×e2=.

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