九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系综合训练题

这是一份九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列方程中,两根之和是正数的是( )
A.3x2+x-1=0 B.x2-x+2=0 C.3x2-5x+1=0 D.2x2-5=0
2.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（ ）
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
3.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0，
则a的值是( )
A.a=1 B.a=1或a=-2 C.a=2 D.a=1或a=2
4.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.2
5.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A.4，﹣2 B.﹣4，﹣2 C.4，2 D.﹣4，2
6.下列方程中两实数根互为倒数有（ ）
①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A.x2－11x＋30=0 B.x2＋11x＋30=0
C.x2＋11x－30=0 D.x2－11x－30=0
8.已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根,则代数式 SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。的值为( )
A.9 B. SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。 C.3 D.± SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。
9.已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则(m﹣2)(n﹣2)为( )
A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣7
10.若m，n是方程2x2﹣4x﹣7=0的两个根，则2m2﹣3m+n的值为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.5
二、填空题
11.若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,则m= .
12.已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2= ．
13.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m= .
14.设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1(x22+6x2﹣3)+a=4，则a= .
三、解答题
15.已知一元二次方程x2-2x-1.25=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+2.25-0
的根，求k的值．
16.先化简，再求值: ，其中a，b分别为关于x的一元二次方程
x2﹣+1=0的两个根．
17.已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
18.已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根
（1）求实数k的取值范围；
（2）根据（1）中的结论，若k为正整数，求方程的两根之积．
参考答案
1.C.
2.A
3.D
4.B.
5.D
6.B．
7.A
8.C.
9.D.
10.A
11.答案为：-3
12.答案为4．
13.答案为：-5；
14.答案为：10.
“观点”
15.解：
16.解：
17.解：
（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，
故方程一定有两个实数根；
（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=0.5；
②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣0.5；
③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=0.5；
综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=0.5；
当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣0.5．
18.解：（1）∵方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=16﹣4（3k﹣1）＞0，
∴k＜；
（2）∵k＜且k为正整数，
∴k=1，
∴原方程变为x2﹣4x+2=0，
∴方程的两根之积为2．