高中人教A版 (2019)4.3 等比数列背景图ppt课件
展开1.探索并掌握等比数列的前n项和公式及其证明思路; 2.理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系,会用等比数列的前n项和公式解决与等比数列有关的问题;3.理解等比数列前n项和公式的函数特征,应用等比数列的前n项和公式的有关性质解题.4.核心素养:数学推理、数学运算。
3.等比数列的主要性质:
1.等比数列的定义:
印度国际象棋发明者的故事
第一格放1粒麦子,以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍,直到第64个格子
由刚才的例子可知:实际上就是一个以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的求和问题,即:
所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了他的要求.
其实,人们估计,全世界一千年也难以 生产这么多麦子!
假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.
2002年全世界小麦总产量约为4.56亿吨.2016年全世界小麦总产量约为7.5亿吨.
一般地,等比数列的前n项和
两边同时乘以 q 得:
说明:这种求和方法称为错位相减法
Sn = a1 + a2 + · · · + an
= a1 + a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1
= a1 + q ( a1 + a1q + · · · + a1 qn-2 )
= a1 + q Sn-1
= a1 + q ( Sn – an )
∴ ( 1 – q ) Sn = a1 – q an
1.等比数列的前n项和公式:
“知三求二” (方程思想)
如果一个等比数列前5项和等于10,前10项的和等于50,求这个数列前15项的和及其公比.
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