苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试课时作业

第9章整式乘法与因式分解 章节复习限时作业

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列运算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列各式计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列多项式不能用公式法因式分解的是

A.  B.  C.  D.

4. 对多项式因式分解，提取的公因式为

A. 3 B. x C. 3x D.

5. 下列运算中正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

7. 的展开式中不含项，则     

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 下列各式分解因式正确的是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. ______．
10. 分解因式，结果为______．
11. 若，，则______．
12. 已知，，则______，______．
13. 若关于x的多项式是完全平方式，则______．
14. 计算            ．
15. 已知，，则的值为______．
16. 已知，则_______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17. 分解因式：                     
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 计算：；
               ．

20. 已知，，求下列各式的值：

；                                                     ．
 

21. 【知识回顾】
    七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．
    【理解应用】
    若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
    已知，，且的值与x无关，求y的值；
    【能力提升】
    张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

22. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图
    观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是______；
    根据中的结论，若，，则______；
    拓展应用：若，求的值．

23. 如图1，阴影部分的面积是______写成平方差的形式
    若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是______写成多项式相乘的积形式
    比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：______．
    应用公式计算：

24. 如图是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    用两种方法表示图中阴影部分的面积；
    观察图，请你写出代数式、、mn之间的等量关系式；
    根据中的结论，若，求的值．

25. 先阅读下面的内容，再解答问题．
    【阅读】例题：求多项式的最小值．
    解；，
    ，
    多项式的最小值是4．
    【解答问题】
    请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是______；
    已知a、b、c是的三边，且满足，求第三边c的取值范围；
    求多项式的最大值．
    
    
    
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】D
 

【解析】解：A、结果是，故本选项错误；
B、结果是，故本选项错误；
C、结果是，故本选项错误；
D、结果是，故本选项正确；
故选D．
根据幂的乘方、负整数指数幂、单项式乘以单项式、同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
3.【答案】C
 

【解析】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、无法分解因式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了因式分解提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
【解答】
解：，
则对多项式因式分解，提取的公因式为3x，
故选：C．
5.【答案】B
 

【解析】解：，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误；
故选：B．
根据完全平方公式、平方差公式逐一计算即可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式．
6.【答案】C
 

【解析】解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据平方差公式的结构特征即可判断．
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
7.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查的是多项式乘以多项式有关知识，先对该式进行展开，然后再进行解答即可．
【解答】，
因为展开式中不含项，
所以，
解得，
故选C．
8.【答案】B
 

【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，不是完全平方公式，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
9.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：；
根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】
解：

．
故答案为：．
11.【答案】15
 

【解析】解：，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：15．
利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．
本题考查平方差公式、多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．
12.【答案】40 
 

【解析】解：，，
；
，
．
故答案为：40；．
关键完全平方公式解答即可．
本题主要考查了完全平方公式：．
13.【答案】
 

【解析】解：关于x的多项式是完全平方式，
，
故答案为：
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查整式的混合运算直接利用完全平方公式及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．
【解答】
解：原式

 ．
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
首先提公因式ab进行分解，再代入，即可．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确分解因式．
16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查偶次方的非负性，属于基础题．
先变形，根据偶次方的非负性得出x，y的值，即可解答．
【解答】
解：，
，
，
则，且，
则，，
．
故答案为．
17.【答案】解：原式；
原式．
 

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
18.【答案】解：原式，
当时，原式．
 

【解析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：

；


．
 

【解析】本题考查了多项式乘多项式，有理数的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
先算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法即可求解；
根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．

20.【答案】解：原式；

原式．

【解析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
把变形为，将和ab的值代入计算即可解答；
把原式因式分解为，再把变形为，将和ab的值代入计算即可解答．
21.【答案】解：

，
其值与x的取值无关，
，
解得，，
答：当时，多项式的值与x的取值无关；
，，




，
的值与x无关，
，即；
设，由图可知，，
，
当AB的长变化时，的值始终保持不变．
取值与x无关，

．
 

【解析】由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x系数为0，即可求出m；
根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与x无关得出，即可得出答案；
设，由图可知，，即可得到关于x的代数式，根据取值与x可得．
本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键．
22.【答案】 
 

【解析】解：由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为，
图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
，
故答案为：；
根据中的结论，可知，
，，
，

，
故答案为：；
，
，
，
，
；
．
由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；
根据中的结论，可知，将，代入计算即可得出答案；
将等式两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式并数形结合是解题的关键．
23.【答案】   
 

【解析】解：如图所示，阴影部分的面积是，
故答案为：；
根据题意知该长方形的长为、宽为，
则其面积为，
故答案为：；
由阴影部分面积相等知，
故答案为：；




．
根据面积的和差，可得答案；
根据矩形的面积公式，可得答案；
根据图形割补法，面积不变，可得答案；
根据平方差公式计算即可．
本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．
24.【答案】解：图中的阴影部分的面积为或；

；

，．
，
则．
 

【解析】表示出阴影部分的边长，即可得出其面积也可以用大正方形的面积减去四块小长方形的面积；
由即可得出三个代数式、、mn之间的等量关系．
根据所得出的关系式，可求出，继而可得出的值．
此题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．

25.【答案】完全平方公式
 

【解析】解：完全平方公式．
，，
．
，，，．
．
原式
，
，，
多项式 的最大值是 16．
有题意得，运用的是完全平方公式；
原式即为：，即可求解；
原式，即可求解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．