初中苏科版7.5 多边形的内角和与外角和课后练习题

这是一份初中苏科版7.5 多边形的内角和与外角和课后练习题，共23页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】120，【答案】32°，【答案】130°等内容，欢迎下载使用。
 7.5多边形的内角和和外角和（2）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册（含解析）一、选择题已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形正十二边形的每一个内角的度数为A.  B.  C.  D. 若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是A. 6 B. 12 C. 16 D. 18马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，则该多边形的边数是A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 无法确定一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D. 7或8或9如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）一个多边形的每一个内角都是，你们这个多边形的边数是______．正六边形的每个内角等于______把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若，，则______．


  下图中x的值为_______________．


  如图，在四边形ABCD中，的平分线与的平分线相交于点E，的平分线与的平分线相交于点F，则与的数量关系是______．
  如图，五边形ABCDE中，，则的度数为______．
  如图，______


  如图1所示，与称为“对顶三角形”，其中利用这个结论，在图2中，______
如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为______．
三、解答题  如图，四边形ABCD中，，，点M，N分别在AB，BC上，将沿MN翻折，得，若，，求的度数．
  



 如图，四边形ABCD中，，，过点A作，连接DE，若DE平分，求的度数．



 如图，在四边形ABCD中，，BE平分，DF平分．
求证：；
若，求的大小．

  






 已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角和，若，
如图1，若，求的度数；
如图1，若BE与DF相交于点G，，请写出、所满足的等量关系式；
如图2，若，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．


 如图，、是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
猜想并说明与、的数量关系；
如图，在四边形ABCD中，与的平分线交于点若，，求的度数；
如图，BO、DO分别是四边形ABCD外角、的角平分线．请直接写出、与的的数量关系______．


 动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系
已知：如图，在中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由
探究二：若将改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分和，请你利用上述结论探究与的数量关系，并说明理由
探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如图所示，请你直接写出与的数量关系



 如图1，在中，的平分线和的外角平分线交于点P，若，，求的度数．
如图2，在四边形ABCD中，的平分线和的外角平分线交于点P，，，求的度数．如图3，若将中“，”改为“，”，其余条件不变，直接写出与之间的数量关系．
 请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
探究1：如图1，P是的内角与的平分线BP和CP的交点，若，则______度；
探究2：如图2，P是的外角与外角的平分线BP和CP的交点，求与的数量关系？并说明理由．
拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角与的平分线BP和CP的交点，设．
直接写出与的数量关系；
根据的值的情况，判断的形状按角分类．








答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和有关知识，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
n边形的内角和是，如果已知多边形内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：根据n边形的内角和公式，得
，
解得．
这个多边形的边数是8．
故选：B．
2.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【解答】
解：正十二边形的每个外角的度数是：，
则每一个内角的度数是：．
故选：C．
3.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和，利用内角和公式求解是解题关键．
根据多边形的内角和，列方程求解即可得答案．
【解答】
解：设多边形为n边形，由题意，得
，
解得，
故选：B．
4.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
n边形的内角和是，即为的倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和减去之后与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．
【解答】
解：设少加的2个内角和为x度，边数为n．
则，
即，
因此，或，．
故该多边形的边数是7或8．
故选：C．
5.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和定理和分类讨论思想首先求得内角和为的多边形的边数，再根据原多边形截去一个角时的三种情况进行分类讨论，进而得到原多边形的边数本题多解，根据截取情况分类讨论是解题关键．
【解答】
解：设内角和为的多边形的边数是n，则，
解得，．
若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是九边形；
若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，则原多边形是八边形；
若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是七边形．
原多边形的边数为7或8或9．
故选D．
6.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的外角性质的应用和多边形的外角，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于．
根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．
【解答】
解：

，，，
，
，
，
故选：B．
7.【答案】5
 【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．
一个多边形的每一个内角都等于，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
【解答】解：，
多边形的边数是：．
则这个多边形是五边形．
故答案为：5．
 
8.【答案】120
 【解析】解：六边形的内角和为：，
正六边形的每个内角为：．
故答案为：120．
根据多边形内角和公式即可求出答案．
本题考查多边形的内角和，解题的关键是求出六边形的内角和，本题属于基础题型．
9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了多边形的外角和定理，利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得．
【解答】解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，
则．
故答案为．
10.【答案】
 【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和定理有关知识，先计算出该五边形的内角和，然后再进行解答即可．【解答】解：该五边形的内角和为，，解得：．故答案为．
11.【答案】
 【解析】解：在四边形ABCD中，的平分线与的平分线相交于点E，的平分线与的平分线相交于点F，
，，，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据角平分线定义得出，，，，根据多边形内角和得出，，，即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和外角，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点，能求出是解此题的关键．
12.【答案】
 【解析】解：过点D作，交AB于点F，

，
，
，，，
，
故答案为．
首先过点D作，交AB于点F，由，可证得，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得，，，继而证得结论．
此题考查了平行线的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
13.【答案】540
 【解析】【分析】
本题考查了多边形内角和定理与三角形的外角性质．利用三角形外角性质得到，然后利用五边形的内角和求的度数．
【解答】
解：如图，

，
而，
，
．
故答案为540．
14.【答案】540
 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出解题时注意，五边形的内角和为．
先连接BE，构造“对顶三角形”，得出，再根据五边形内角和为，得出，进而得到．
【解答】
解：如图2，连接BE，
由对顶三角形可得，，
五边形ABEFG中，，
即，
，
故答案为540．
15.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．
由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得．
【解答】
解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形OAGFE内角和，
，
，
故答案为．
16.【答案】解：，，
，，
沿MN翻折得，
，
，
在中，

．
 【解析】根据两直线平行，同位角相等求出、，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，由三角形的内角和得到，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，
平分，DF平分，
，，
，
又，
，
；
解：，
，
平分，
．
 【解析】根据四边形的内角和定理和，得；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；
根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出和的度数，难度适中．
19.【答案】解：在四边形ABCD中，，
，
，
，
，
，
 
理由：如图1，连接BD，

由有，，
、DF分别平分四边形的外角和，
，，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
平行，
理由：如图2，延长BC交DF于H，

由有，，
、DF分别平分四边形的外角和，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】利用角平分线的定义和四边形的内角和以及推导即可；
利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；
利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．
此题是三角形综合题，主要考查了平角的意义，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练．
20.【答案】
 【解析】解：猜想：，
，
又，
；
，，
，
又、DO分别平分与，
，，
，
；
、DO分别是四边形ABCD外角、的角平分线．
，，
由可知：
，
，
，
．
答：、与的的数量关系为．
故答案为：．
根据多边形内角和与外角即可说明与、的数量关系；
结合的结论，根据与的平分线．，，即可求的度数；
结合的结论，根据BO、DO分别是四边形ABCD外角、的角平分线．进而可以写出、与的的数量关系．
本题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握多边形外角．
21.【答案】解：探究一：、CP分别平分和，
，，
，
，
，
，
；

探究二：、CP分别平分和，
，，
，
，
，
，
；

探究三：六边形ABCDEF的内角和为：，
、CP分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
即．
 【解析】探究一：根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究二：根据四边形的内角和定理表示出，然后同理探究二解答即可；
探究三：根据六边形的内角和公式表示出，然后同理探究二解答即可．
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．
22.【答案】解：如图1，在射线DC上取一点E，
的平分线和的外角平分线交于点P，
，    ；
 
 解：如图2，在射线DC上取一点E，
的平分线和的外角平分线交于点P，
，，




；
 ．
 【解析】【分析】
本题考查了角的计算、角平分线的定义、三角形的外角性质以及多边形的内角和定理．
根据角平分线的定义、三角形的外角性质，进行运算即可；
根据角平分线的定义、三角形的外角性质以及多边形的内角和定理计算即可；
根据角平分线的定义、三角形的外角性质以及多边形的内角和定理计算即可．
【解答】
解见答案；
见答案；
如图，在射线DC上取一点E，

的平分线和的外角平分线交于点P，
，，




 
．
与之间的数量关系为 ．
23.【答案】125
 【解析】解：，
，
、CP是角平分线，
，，
，
，
，
故答案为：125；

，CP分别是外角，的平分线，
，
在中，．
如图3，
延长BA、CD于Q，
则，
，



，
；
当时，是钝角三角形，
当时，是直角三角形，
当时，是鋭角三角形．
先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，由三角形内角和定理即可求出答案；
根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
根据四边形的内角和定理表示出，然后同理解答即可；根据的值的情况，得到的取值范围，即可得到结论．
本题是三角形综合题，考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．