高中第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动导学案

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1 、解决圆周运动的一般步骤：第一步 受力分析 ，第二步找圆心，确定圆周运动平面 、第三步 利用矢量合成或正交分解求合力 、第四步列 F合 = Fn ；
2、向心力表达式： Fn=mv2/r 、 Fn=mω2r 、 Fn=mωv、 Fn=m4π2r/T2、 Fn=m4π2rn2
3、线速度定义式： v=△s/△t；角速度定义式： ω=△θ/△t ；
4、匀速圆周运动中线速度与周期关系：v=2πr/T；角速度与周期关系： ω= 2π/T；线速度与角速度的关系： v=ωr；周期与转速关系： T=1/n ；线速度与转速的关系： v=2πrn；角速度与转速的关系： ω= 2πn。
5、正常公路、铁路转弯处都是外侧 高 ，内侧 低 ，当汽车（或火车对内外轨道无挤压）相对路面无相对滑动，此时汽车或火车的速度v= gRtanθ 。
新课引入
思考：在夜晚时你观察过月亮和星星吗？你觉得它们围绕着你转还是你围绕着它们转呢？你知道太阳为什么每天都是东升西落吗？你知道地球上为什么一年有四季的变化吗？你知道宇宙中个星体间依靠什么完成现在的运动状态吗？你能称出地球或太阳的质量吗？
想解决以上的问题请跟随我一起走入万有引力这章
地心说与日心说
请你阅读教材及46页的科学漫步，思考并回答以下问题
在古代人们对于天体的运动存在着 地心说 和 日心说 两种对立看法。其中地心说代表人物 托勒密 ，他的观点认为 地球 是宇宙的中心，是 静止 （填“静止”或“运动”）的，太阳，月亮以及其它星体都围绕 地球 运动。他的观点符合人们的 直接经验 。日心说代表人物 哥白尼 ，他的观点认为 太阳 静止不动的，地球和其它星体都围绕 太阳 运动。经过长期的争论，日心说 战胜了地心说 ，最终日心说 被接受。无论是地心说还是日心说，古人都认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周 运动。用你学过的知识判断一下日心说的观点都是正确的吗？你的依据是什么？
一切物体都在运动，静止是相对的，运动是绝对的
行星运动规律——开普勒定律
德国 天文学家 开普勒 用 20 年的时间研究了 丹麦 天文学家 第谷的行星观测记录，
发现如果假设行星的运动是 匀速圆周运动 ，计算所得的数据与 观测 数据不符，只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是 椭圆，才能解释这种差别。
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在椭圆 的一个
焦点 上。
开普勒第二定律：对某一个行星来说，它与太阳的连线在相等 的时间内扫过的面积 相等
它告诉我们：当行星离太阳较近的时候运行的速度 较快，而离太阳较远的时候运行速度较慢
能用四个字概括一下吗？ 近快远慢
开普勒第三定律：所有行星轨道 半长轴 的 三次方 跟它 公转周期 的 二次方
的比值都 相等 ，若用a代表轨道的半长轴，T代表 公转周期 ，则开普勒第三定律数学表达式可表示为 a3/T2=k ，或 a13T12=a23/T23 ，其中比值k是一个对所有行星都 相同的常量
的常量。
实际上，行星轨道与圆 十分接近 ，在中学阶段的研究中我们可以按 圆轨道处理，这样就可以说
1、行星绕太阳运动的轨道 十分接近圆，太阳处在 圆心 。
2、对某一行星来说，它绕太阳做 圆周 的角速度（或线速度） 大小不变，即行星做
匀速圆周运动。
3、所有行星轨道半径r的 三次方 跟它的 公转周期 的 二次方 的比值 相等，即
r3T3=k 或 r13T12=r23T22 。
三、课堂练习
1、地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转轨道半径是1.5个天文单位，根据开普勒第三定律，火星公转周期是多少个地球日？
2、开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度大？
四、板书整理——知识要点
行星的运动
一、地心说与日心说
1、地心说：代表人物 托勒密，主要观点：认为地球是 静止，其它星体绕 地球 转动，地球是宇宙的 中心，并认为一切星体都做 匀速 圆周运动。
2、日心说：代表人物哥白尼 ，主要观点：认为太阳是 中心，其它星球绕太阳 转动， 太阳
是宇宙的中心，并认为一切星体做的都是 匀速 圆周运动。
二、开普勒定律
1、开普勒第一定律（又称轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 ，并且太阳处在
椭圆 的一个 焦点上。
2、开普勒第二定律（又称面积定律）：行星与 太阳的连线在相等的时间内扫过的面积 相等，总结为 近快远慢。
3、开普勒第三定律（又称为周期定律）：公式 r3T3 =k，其中k只与中心天体有关，表达式还可以写成 r13T12=r23T22 。