数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试单元测试巩固练习

人教A版2019必修一  第一章 集合与逻辑用语单元测试卷

一、单选题

1.若集合 ，则 （    ）           

A.                               B.                               C.                               D. 

2.若集合 ， ，则 等于（    ）           

A.                           B.                          C.                          D. 

3.设命题p： ， ，则 为（    ）           

A.  ，                                          B.  ，
C.  ，                                          D.  ，

4.已知a＝     ，集合 ，则下列表示正确的是(   )．           

A.                                  B. a   A                                 C.                                  D. 

5.设集合 ， ，则 （   ）           

A.                                    B.                                   C.                                   D. 

6.设 ，则“ ”是“ ”的（    ）           

A. 充分而不必要条件           B. 必要而不充分条件           C. 充要条件           D. 既不充分也不必要条件

7.如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） 

A.                        B.                        C.                        D. 

8.已知集合 ， .若 ，则 的取值范围为（    ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

二、多选题

9.对于给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，a－b∈M，则称集合M为F集合，则下列说法中正确的有（    ）           

A. 集合M＝{1，0，－1}为F集合                             B. 有理数集为F集合
C. 集合M＝{x│x＝2k，k∈Z}为F集合                     D. 若集合A，B为F集合，则A∪B为F集合

10.已知集合 ， ，若 ，则 的值可以是（   ）           

A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3

11.下面命题正确的是（    ）           

A.  是 的充分不必要条件
B. 命题 ，则命题 的否定为：
C. “ ”是 的必要不充分条件
D. 设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件

12.“不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ）           

A.                                B.                                C.                                D. 

三、填空题

13.已知集合 ， ，若 ，则 ________．   

14.已知集合 ，集合B满足 ，则集合B有________个．   

15.若集合A={x|-3≤x<a}，B={x|x≤b}，且A∩B=Ø，则实数b取值范围为________．   

16.设 为非空实数集满足：对任意给定的 （ 可以相同），都有 ， ， ，则称 为幸运集. 

①集合 为幸运集；②集合 为幸运集；

③若集合 、 为幸运集，则 为幸运集；④若集合 为幸运集，则一定有 ；

其中正确结论的序号是________

四、解答题

17.已知 ，求：   

（1） 及 ；   

（2） ；   

（3） .   

18.已知集合 ， .   

（1）若 是 的充分条件，求 的取值范围；   

（2）若 ，求 的取值范围.   

19.已知全集 ，集合 ，集合 ．   

（1）求 及 ；   

（2）若集合 ， ，求实数 的取值范围．   

20.设集合 ， .   

（1）若 ，求 ；   

（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.   

21.设 为实数集，且满足条件：若 ，则 ．

求证：

（1）若 ，则 中必还有另外两个元素；   

（2）集合 不可能是单元素集．   

22.已知由自然数组成的 元集合 ，非空集合 ,且对任意的 ，都有 .   

（1）当 时，求所有满足条件的集合B;   

（2）当n=9时，求所有满足条件的集合 的元素总和;   

（3）定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合 的交替和是 ，集合 的交替和为5.当 时，求所有满足条件的集合B的“交替和”的总和.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

【解】 ，

故答案为：B.

2.【答案】 A  

【解】因为集合 ， ，

所以 = ，

故答案为：A

 
3.【答案】 B  

【解】因为p： ， ，是全称命题，

所以其否定是特称命题，故为： ， .

故答案为：B

 
4.【答案】 A  

【解】因为 ，所以 在集合中，是集合的一个元素，所以 ，故答案为：A．

5.【答案】 A  

【解】 ，而 ，故 ，

故答案为：A．

6.【答案】 B  

解：由“ ”得 ，由“ ”解得 ，

推不出 ， 可推出 ，

故“ ”是“ ”的必要不充分条件，

故答案为：B．

7.【答案】 C  

【解】由已知中阴影部分在集合 中，而不在集合 中，故阴影部分所表示的元素属于 ，

不属于 （属于 的补集） 即 ；

故答案为：C．

8.【答案】 C  

【解】

，

当 时， ；

当 时， ， ，

综上： 。

故答案为：C.

二、多选题

9.【答案】 B,C  

【解】对于A选项， ，所以 不是 集合.

对于B选项，由于有理数加上或减去有理数，所得结果还是有理数，所以有理数集为 集合.

对于C选项，偶数与偶数的和或差，所得结果还是偶数，所以偶数集 为 集合.

对于D选项， ，由C知 为 集合.

的整数倍的和或差，所得结果还是 的整数倍，所以 为 集合.

由于 ，但 ，所以 不是 集合.

故答案为：BC

10.【答案】 A,B,C  

【解】因为 ， ，

当 时， ，符合题意；

当 时， 即 ，符合题意；

当 时， 即 ，符合题意；

所以 的值可以是0,1,2.

故答案为：ABC.

11.【答案】 A,B,D  

【解】对于A中，不等式 ，解得 或 ，所以 是 的充分不必要条件，所以是正确的；

对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题 ，则命题 的否定为： ，所以是正确的；

对于C中，由 ，可得 ，即 ，所以充分性成立，

反之：由 ，可得 ，即必要性不成立，

所以 是 的充分不必要条件，所以不正确；

对于D中，当 时，可得 ，即充分性不成立，

反之：当 时，可得 ，即必要性成立，

所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以是正确的.

故答案为：ABD.

12.【答案】 C,D  

【解】因为“不等式 在 上恒成立”，所以等价于二次方程的 判别式 ，即 .

易见A选项是充要条件，不成立；

B选项中， 不可推导出 ，B不成立；

C选项中， 可推导 ，且 不可推导 ，故 是 的必要不充分条件，正确；

D选项中， 可推导 ，且 不可推导 ，故 是 的必要不充分条件,正确.

故答案为：CD.

 
三、填空题

13.【答案】   

【解】 ，

， ，

，

解得 ， ，

， ，

， ，

．

故答案为： ．

14.【答案】   

【解】由题意可知 ，又集合 有 个元素，则集合 的个数为  。
【分析】利用并集与集合间包含关系的关系，从而推出 ，再利用集合间的包含关系结合已知条件，从而利用子集个数求解公式，进而求出满足要求的集合B的个数。

15.【答案】 （-∞，-3）  

【解析】【解答】根据集合画出数轴图，如图，

， ，即b取值范围为 .

故答案为：（-∞，-3）.

16.【答案】 ②④  

【解】①当 ， ，所以集合P不是幸运集，故错误；②设 ，则 ，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合 为幸运集，但 不为幸运集，如 时， ，故错误；④因为集合 为幸运集，则 ，当 时， ，一定有 ，故正确；

故答案为：②④

四、解答题

17.【答案】 （1）解：∵ ，∴ ，  

；

（2）解： ；
（3）解： .  

18.【答案】 （1）解：    

∵ 是 的充分条件

∴

当 时， ，不合题意；

当 时，

解得 ；

当 时， ，不合题意

综上可得， .

（2）解：当 时， ， ，符合题意；  

当 时，

或

或

或 ；

当 时， ，

，符合题意

综上所述， .

19.【答案】 （1）解：由 得 ，所以 ，    

由

所以

所以

（2）解：因为 ，且    

所以 ，

所以 的取值范围为：

20.【答案】 （1）解： ，  

时， ，

∴ ；

（2）解：“ ”是“ ”的充分不必要条件，即 ⫋ ，  

又 且 ，

∴ ，解得 ；

21.【答案】 （1）解：∵ ，∴ .

∵ ，∴ .

∵ ，∴ .

∴ 中必还有另外两个元素为

（2）解：若 为单元素集，则 ，

即 ，而该方程无解，∴ ，∴ 不可能为单元素集

22.【答案】 （1）解：当 时，    

是 的非空子集，且 时，      B中有偶数个元素

中有两个元素时， 或 ； 中有四个元素时，

所有满足条件的集合B有： ， ，

（2）解：当n=9时，    

是A的非空子集，且 时，      B中有偶数个元素

当B中有两个元素时，元素之和为：

当B中有四个元素时，元素之和为：

当B中有六个元素时，元素之和为：

当B中有八个元素时，元素之和为：

所有满足条件的集合 的元素总和为：

（3）解：当 时， ，交替和的总和为：    

当 时，由（1）知，交替和的总和为：

当 时， 或 或 或 或 或 或 ，交替和的总和为：

……以此类推，当 时，交替和的总和为：

当 时，      所求交替和的总和为：