试卷 暑假作业（4）2020-2021学年七年级下学期数学人教版（含答案）

暑假作业（4）2020-2021学年七年级下学期数学人教版

平移

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于12，则平移距离等于（　　）

A．2                                            B．3                                            C．4                                                         D．8

2．有下列说法：①三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移的过程中，周长不变；④三角形ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有(　　)

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

3．下列运动中，属于平移的是（  ）

A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动

C．随手抛出的彩球运动 D．随风飘动的风筝在空中的运动

4．如图，长方形 ABCD 中，AB＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 ，第   2次平移长方形 沿 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形，…，第n 次平移长方形沿的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形（n＞2），若 的长度为 2026，则 n 的值为（    ）

A．407 B．406 C．405 D．404

5．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是(　　)

A． B．

C． D．

6．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）

A． B． C． D．

7．点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），则a+b的值为（　　）

A．0 B．2 C．4 D．5

8．如图，直线与直线相交，将直线沿的方向平移得到直线，若，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

9．下列运动中：①人乘电梯上楼；②投掷出去的铅球；③温度计中的液面上下运动；④笔直铁轨上火车的运动．属于平移的有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

10．如图，从甲地到乙地有三条路线：（1）甲乙  （2）甲乙  （3）甲乙  在这三条路线中，走（    ）条路线近．

A．（1） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）

11．下列平移作图不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（    ）

A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同

C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同

二、填空题

13．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）把△A1B1C1平移，使点B1平移到B2（3，4），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；

（3）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．

14．点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3个单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为____．

15．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过________ 得到的．

16．如图，△ABC平移后得到△A′B′C′，与线段AA′平行且相等的线段有____________．

17．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为____________m2．

18．如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．

19．如图是一块从一个边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5 cm，则这个剪出的垫片的周长是________cm.

20．如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，则平移的距离为______．

三、解答题

21．三角形在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图.

(1)过点作的平行线

(2)将三角形进行平移得到三角形,使点与点重合，点的对应点为点,点的对应点为点,画出平移后的三角形;

(3)连接线段助,请直接写出三角形的面积.

参考答案

1．B

【分析】

先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC= AB=4，则根据平移的性质得AB=DE，AB∥DE，平移的距离等于BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式求解．

【详解】

在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°，

∴AC=AB=4，

∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，

∴AB=DE,AB∥DE，平移的距离等于BE，

∴四边形ABED为平行四边形，

∴BE⋅AC=12，

∴BE=12÷4=3.

故选B.

【点睛】

此题考查平移的性质，解题关键在于得到AC= AB=4.

2．C

【详解】

①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；

②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；

③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；

④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；

∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．

故选C．

3．B

【详解】

解：A、气泡在上升的过程中变大，不属于平移；

B、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；

C、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，不属于平移；

D、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．

4．D

【分析】

根据平移的性质得出AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1−A1A2＝6−5＝1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn＝（n＋1）×5＋1求出n即可．

【详解】

∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形，

第2次平移将矩形沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形…，

∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1−A1A2＝6−5＝1，

∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，

∴AB2的长为：5＋5＋6＝16；

∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，

∴ABn＝（n＋1）×5＋1＝2026，

解得：n＝404．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1＝5，A1A2＝5是解题关键．

5．B

【分析】

由旋转和平移的基本概念进行求解．

【详解】

选项（A）由它的一个小图经过旋转而得的图形；

选项（B）由它的一个小图经过平移而得的图形；

选项（C）既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到；

选项（D）由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键．

6．B

【解析】

试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．

考点：生活中的平移现象．

7．A

【解析】

【分析】

利用A点坐标为 (-2, -1) , A′点坐标为 (a, 2)可得到线段AB向上平移3个单位至A′B′; 利用B点和B′点坐标得到线段AB向有平移1个单位至A′B′, 则根据线段平移的规律得到-2+1=a, -2+3=b,解得a=-1,b=1,然后计算a+b.

【详解】

解：A(-2, -1), A′（a，2）,

线段AB向上平移3个单位至A′B′;

B（0，﹣2）, B′（1，b）, 线段 AB向右平移1个单位至AB;

即线段AB先向上平移3个单位,再向右平移1个单位得到A′B′，

-2+1=a, -2+3=b, 解得a=-1, b=1,

a+b=-1+1=0.

故选A.

【点睛】

本题主要考查平移及相关计算.

8．C

【解析】

【分析】

先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．

【详解】

解：∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，

∴l1∥l2，

∴∠1＋∠3＝180°，

∴∠3＝180°−60°＝120°，

∴∠2＝∠3＝120°．

故选C．

【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．

9．C

【分析】

根据平移的概念作选择即可．

【详解】

解：①人乘电梯上楼，属于平移；

②投掷出去的铅球，有旋转，故此选项错误；

③温度计中的液面上下运动，属于平移；

④笔直铁轨上火车的运动，属于平移．

故选：．

【点睛】

本题考查了平移的概念，掌握好平移的基本概念是本题的关键．

10．D

【分析】

将三条线路分别进行平移，可知三条线路的长度都是长方形周长的一半，由此得出结论．

【详解】

如图所示：

三条路线的长度都是大长方形周长的一半．

答案：D．

【点睛】

本题考查平移，将图形进行适当平移后再分析是解题关键．

11．C

【分析】

根据平移的概念作选择即可．

【详解】

、、符合平移变换，是轴对称变换．

故选：．

【点睛】

本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键．

12．B

【分析】

根据平移的特点解答即可．

【详解】

由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，

答案：B．

【点睛】

本题考查平移变换，理解平移的特点是解题关键．

13．（1）如图所示见解析，点B1的坐标为（﹣2，4）；（2）A2的坐标为（2，1）；（3）△A2B2C2中的对应点D2的坐标为（a+5，﹣b）．

【解析】

【分析】

(1) 分别作出点A, B、C关于x轴对称 得到的对应点, 再顺次连接可得;

(2) 由△A1B1C1平移，使点B1平移到B2（3，4）, 可得平移的单位，可得A2的坐标为;

(3) 根据平移前后点的坐标规律可得.

【详解】

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣2，4）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（2，1）；

（3）△A2B2C2中的对应点D2的坐标为（a+5，﹣b）．

【点睛】

本题主要考查平移的性质，注意与对称的综合.

14．（5，3）

【解析】

【分析】

将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，即相当于将点A向下平移2个单位，再向右平移3单位，根据“左减右加，上加下减的规律求解即可．

【详解】

∵点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，∴在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为（2+3，5﹣2），即（5，3）．

故答案为：（5，3）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记“左减右加，上加下减”的规律是解题的关键．注意与函数平移规律的不同．

15．平移

【分析】

观察本题中图案的特点,根据平移的定义作答.

【详解】

解:观察“一汽”生产的大众汽车的车牌标志,可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的.

【点睛】

考查图形的四种变换方式:对称、平移、旋转、位似.

对称有轴对称和中心对称,轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折,直线两旁的图形能够完全重合;中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180后与另一个图形完全重合,它是旋转变换的一种特殊情况；平移是将一个图形沿某一直线方向移动,得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同；旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换；位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点.观察时要紧扣图形变换特点,认真判断.

16．BB′，CC′

【解析】

【分析】

根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．

【详解】

∵△ABC平移到△A'B'C'，

∴点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′，

∴在图中对应点连成的线段有AA′，BB′，CC′，

∴图中与线段AA'平行且相等的线段有2条，即BB′，CC′，

故答案为：BB′，CC′.

【点睛】

本题考查了平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等．

17．2100

【分析】

根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．

【详解】

由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：(72-2)米，宽为(31-1)米．
所以草坪的面积应该是长×宽=(72-2)(31-1)=2100(米2)．
故答案为：2100．

【点睛】

本题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．

18．28

【分析】

由图可知通过“平移”可得五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长.

【详解】

由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长=2×（6+8）=28.

故答案为28.

【点睛】

本题考点：图形的平移.

19．210

【详解】

【分析】利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．

【详解】如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH=200+10=210（cm），

故答案为210

【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用平移的性质得出是解题关键．

20．6

【分析】

根据平移的性质，结合图形与已知条件可直接求得结果．

【详解】

解：根据图形可得：线段CF的长度即为平移的距离，

∵EF＝13，EC＝7，

∴CF＝EF−EC＝13−7＝6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，结合图形准确判断平移的方向和距离．

21．（1）见解析；（2）见解析；（3）三角形的面积为2．

【解析】

【分析】

（1）根据题意画出即可；

（2）根据题意画图即可；

（3）用割补法求解即可.

【详解】

解：（1）如图； 

（2）如图；

（3）三角形的面积为2×3-×1×1-×1×3-×2×2=2．

【点睛】

本题考查了平行线的画法，平移作图，三角形的面积公式，熟练掌握割补法是解答本题的关键.