试卷 暑假作业（3）2020-2021学年七年级下学期数学人教版（含答案）

暑假作业（3）2020-2021学年七年级下学期数学人教版

平行线的性质

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（    ）

A． B． C． D．

2．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（    ）．

A．， B．，

C． D．，

3．如图所示，已知，，，的度数是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，中，是的平分线，，则图中能用字母表示的相等的角的对数有（   ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

5．如图，如果，那么（   ）

A． B． C． D．

6．如图所示，，，，，则等于（   ）

A． B． C． D．不能确定

7．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（    ）

A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180°

8．如图，，，则，，之间的关系是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．35° C．30° D．25°

10．如图所示，下列推理正确的个数有（    ）

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则；

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；

12．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若，则的度数为___________.

13．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有__________．

14．如图，已知AE∥CF，那么∠A+∠B+∠C= ______________.

15．如图所示，直线，交于点，于点，交于点，若，则______．

16．如图，∠1=60°，∠2=120°，∠3=130°，则∠4的度数是__________.

17．如图所示，，，那么_______，_______，______．

18．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．

三、解答题

19．如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.

20．如图所示，，，，求证：．

参考答案

1．D

【分析】

过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．

【详解】

解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：

∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，

∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

2．C

【分析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．

【详解】

解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项不符合；

B、不满足条件，故B选项不符合；

C、满足条件，不满足结论，故C选项符合；

D、不满足条件，也不满足结论，故D选项不符合．

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．

3．A

【分析】

过点B作BM∥AC，求出∠EBM即可．

【详解】

过点B作BM∥AC，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴．

 故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练添加辅助线，利用平行线的性质求角．

4．D

【分析】

由，可得，，，四对角相等，由是的平分线，可得 ，二对角相等即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，，，，

∵是的平分线，

∴，

∴，

能用字母表示的相等的角的对数有6对．，，，，，．

故选：．

【点睛】

本题考查平行线的性质，与角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题关键．

5．B

【分析】

根据平行线的性质解答．

【详解】

，

，

故选：．

【点睛】

此题考查平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题关键．

6．B

【分析】

利用，推出DE∥AC，求出∠EDC的度数，再根据求出答案．

【详解】

，，

，

又，

，

故选：．

【点睛】

此题考查两直线平行内错角相等，垂直于同一条直线的两直线平行，互余角的求法，正确理解平行线的性质是解题的关键．

7．D

【分析】

根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．

【详解】

∵EF∥CD

∴∠3=∠COE

∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE

∵AB∥EF

∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．

8．C

【分析】

分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．

【详解】

如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

∵，
∴，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
故选C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．

9．C

【分析】

由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．

【详解】

【解答】解：∵a∥b，

∴∠3＝∠1＝60°，

∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，

∴∠2＝30°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．

10．C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．

【详解】

解：，

，①正确；

，

，，②错误；

，

，③正确；

由才能推出，而由不能推出，④错误；

正确的个数有2个，

故选．

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义.

11．或

【分析】

首先过点作，过点作，由，即可得，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补即可求得，，，则可求得、、、的大小所满足的关系式．

【详解】

解：过点作，过点作，

，

，

，，，

，，

或．

故答案为：或．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法．

12．

【分析】

由于，所以，根据平行线的性质，得到，根据补角的性质即可求解．

【详解】

如图，由已知得

∴

∵

∴

∵矩形直尺两边平行

∴

∴

故答案为．

【点睛】

本题考查了三角板内角的计算，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

13．①②

【解析】

【分析】

根据垂直的定义即可判断①，根据得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行关系即可判断②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行关系，可判断③，根据得到∠1=∠C=45°，故∠4与∠E互余，故可求出∠4，进行判断.

【详解】

根据题意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正确；

∵

∴∠1=60°，故∠E=∠1，

∴，②正确

，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行关系，③错误，

∵

∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，

∴∠4与∠E互余，

∠4=90°-∠E=30°，④错误.

故填：①②.

【点睛】

此题主要考查三角板的角度求解，解题的关键是熟知平行线的判定及垂直的性质.

14．360°

【分析】

过点B作BD∥AE，结合题目已知AE∥CF，利用平行线的传递性可得BD∥CF；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A+∠ABD=180°、∠C+∠CBD=180°；再将两式相加并结合图形中∠ABC=∠ABD+∠CBD，就能求出∠A+∠B+∠C的度数.

【详解】

过点B作BD∥AE.

∵AE∥CF，BD∥AE，
∴BD∥CF.
∵BD∥AE，BD∥CF，
∴∠A+∠ABD=180°，∠C+∠CBD=180°.
∴∠A+∠ABD+∠C+∠CBD=360°.
即∠A+∠ABC+∠C=360°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，做好辅助线.

15．60°

【分析】

根据两直线平行，同位角相等，由CE∥AB可得∠BOD=∠ECO=30°，再根据垂直的定义得到∠BOT=90°，利用互余即可得到∠DOT的度数．

【详解】

∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠ECO=30°，
∵OT⊥AB于点O，
∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=90°−∠BOD=90°−30°=60°
故答案为60°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等.

16．50°

【分析】

由∠1+∠2=180°，结合平行线的判定可知a∥b；如图，标注图形，由a∥b ，结合平行线的性质可知∠4=∠5， ∠3+∠5=180°，由已知条件∠3=130°可求出∠5，进而求得∠4.

【详解】

如图，标注图形：

∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，
∴∠4=∠5.
∵∠3+∠5=180° ，∠3=130°，
∴∠5=180°-∠3=50°.
∵∠4=∠5，∠5=50°，
∴∠4=50°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键.

17．115°    65°    65°   

【分析】

根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.

【详解】

因为，，所以根据两直线平行同位角相等可得，根据两直线平行内错角相等可得，根据两直线平行同旁内角互补可得.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

18．50°

【分析】

先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【详解】

∵AD∥BC,∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=50°.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.

19．

【分析】

先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出的度数，根据CE∥AB即可得出结论．

【详解】

∠ECB=90°．
理由：∵∠1=67°，
∴∠2=67°．
∵∠3=23°，
∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．
∵CE∥AB，
∴∠ECB=∠CBA=90°．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

20．详见解析

【分析】

先作图，再根据两直线平行，内错角相等得到和，结合题意根据等量代换即可得到答案.

【详解】

证明；如图

∵（已知）

∴（两直线平行，内错角相等），

又∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等），

（两直线平行，同位角相等）．

又∵（已知），

∴（等量代换），

即．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，对图中的角进行标记方便解答.