试卷 暑假作业（8）2020-2021学年七年级下学期数学人教版（含答案）

暑假作业（8）2020-2021学年七年级下学期数学人教版

二元一次方程组及其解法

一、单选题

1．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是　　

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②

2．关于，的方程组，下列说法：①是方程组的解；②不论取什么实数，的值始终不变；③当时， 与相等，正确的个数是（　）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．已知和都是方程y=ax＋b的解，则a和b的值分别是(　　).

A．a=2，b=3 B．a=－0.5，b=3 C．a=1，b=3 D．a=3，b=0.5

4．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　)

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣

5．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（    ）．

A． B． C． D．

6．若是关于的二元一次方程的解，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在下列方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（    ）个

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．若方程组的解中，则等于（     ）

A．15 B．18 C．16 D．17

9．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

10．若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（   ）

A．3 B．－3 C．  D．

11．已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．4

12．若与的和仍是一个单项式，则，的值分别是（    ）

A．1，1 B．1，2 C．1，3 D．2，1

二、填空题

13．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝__．

14．若是的解，则满足的等量关系是__________．

15．若则的值为______.

16．若方程组的解是，则m=________，n=________．

17．方程组的解为　   　．

18．已知、满足，则__________

19．对于实数，定义运算“”：．例如，因为，所以．若，满足方程组，则______．

三、解答题

20．已知，求的值．

21．若方程组 的解是二元一次方程的一个解，求的值．

参考答案

1．A

【分析】

根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．

【详解】

当时，方程组为，此时方程组无解

结论①正确

由题意，解方程组得：

把，代入得

解得，则结论②正确

解方程组得：

又为整数

、不能均为整数

结论③正确

综上，正确的结论是①②③

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

2．B

【分析】

①将代入，判断a的值是否相等即可；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y的值即可判断；③将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可判断．

【详解】

①将代入方程组得：

，解得

两个方程a的值不相等，所以①错误；

②解方程组，得

，

，

∴x+y的值和a的取值无关，始终为3，所以②正确；

③将代入方程组得，

，

因此③正确；

本题②③正确，故选B．

【点睛】

本题考察了含参二元一次方程组中参数的确定，二元一次方程组的解法，逢解必代入式解决本类题的关键，是本章的重要考点．

3．B

【解析】

【分析】

根据题意得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值．

【详解】

∵和都是方程y=ax＋b的解，

∴，解得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法,.解题关键是根据方程组的解概念，代入方程得到关于a、b的二元一次方程组即可求解.

4．C

【解析】

试题解析：解：，

①+②得，x+y=k+1，

由题意得，k+1=2，

解答，k=1，

故选C．

考点：二元一次方程组的解．

5．D

【分析】

方程组两方程相减消去x即可得到结果．

【详解】

解：

②-①得：8y=-16，即-8y=16，
故选D．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6．B

【分析】

把x与y的值代入已知方程计算即可求出a的值．

【详解】

解：把代入方程得：2a-1=3，
解得：a=2，
故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7．B

【分析】

根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．

【详解】

解：方程组，，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．

方程组属于二元二次方程组，不是二元一次方程组．

方程组中的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是明确二元一次方程组的定义，准确进行判断.

8．D

【分析】

先将两个方程相加即可得到，再根据即可得到关于的方程，解方程即可得解．

【详解】

解：

①+②得，

∴

∵

∴

∴．

故选：D

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解满足一定条件求参数问题，加减消元法和代入消元法是求值的常用方法．

9．A

【分析】

①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．

【详解】

解：

①+②得，3x=6

解得 x=2，

将x=2代入①式中得，

y=1，

∴此方程组的解是：．

故选A．

【点睛】

本题考查了加减法解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．根据方程组系数特点选择解法是解题关键．

10．C

【分析】

将代入二元一次方程组中解出和的值，再计算的算术平方根即可．

【详解】

解：将代入二元一次方程中，

得到：，

①②得：

所有方程组的解是：

∴的算术平方根为，

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

11．D

【分析】

先把x=2，y=1代入方程，可得，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可．

【详解】

解：把x=2，y=1代入方程，可得，

解得，

∴2m-n=2×3-2=4．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．

12．B

【分析】

根据同类项的定义即可列出方程组，求出m、n的值即可．

【详解】

解：依题意，得

将①代入②，可得

2（2n-3）+3n=8，

即4n-6+3n=8，

即7n=14，

∴n=2．

则m=1．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是同类项和方程的综合题．两个单项式的和为单项式，则这两个单项式必须是同类项．

13．

【分析】

先求方程组的解，再求出x◆y的值，再代入求出答案即可．

【详解】

解：∵解方程组得：，则x＞y

∴x◆y＝4◆（﹣1）＝＝，

∵<4，

∴（x◆y）◆x＝◆4＝×4＝4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，实数的运算，解二元一次方程组等知识点，能求出x、y的值是解此题的关键．

14．

【分析】

直接把代入方程组，然后消去c，即可得到答案．

【详解】

解：把代入方程组，得

，

由①×2：，③

由②＋③：，

∴；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法进行解题．

15．-3

【分析】

根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．

【详解】

∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3．

【点睛】

本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．

16．2    3   

【分析】

把x、y的值代入原方程组，即可装化成关于m、n的二元一次方程组，进而求出m、n的值．

【详解】

解：把代入方程组得

①×2＋②得

5m=10

∴m=2

将m=2代入②得n=3

故答案为：2；3．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的定义及解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当方程中相同的未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单，灵活选择合适的方法是解题的关键．

17．

【分析】

利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y.

【详解】

，

①＋②，得3x＝9，解得x＝3，

把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，

∴原方程组的解是，

故答案为.

18．15

【解析】

【分析】

先根据二元一次方程组解出x和y的值，再代入中即可得出答案.

【详解】

解：

①×2得：

③-②得：3x=12

解得：x=4

将x=4代入①中得：y=1

∴

∴

故答案为15.

19．13

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．

【详解】

由题意可知：，

解得：，

∵，

∴原式=，

故答案为：13．

20．

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，，

则

21．

【分析】

求出方程组 的解，代入即可求出的值．

【详解】

解：，

①+②得：，

即，

把代入①得：，

把，代入方程，

得：，

解得：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．