2021年浙江省湖州市南浔区中考数学二模试题

这是一份2021年浙江省湖州市南浔区中考数学二模试题，共12页。试卷主要包含了参考公式，已知，则的补角是等内容，欢迎下载使用。

1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟．
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．参考公式：抛物线的顶点坐标是．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．-4的倒数是（ ）．
A．B．C．-4D．4
2．计算，正确的结果是（ ）．
A．4B．C．D．
3．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）．
A．长方体B．圆柱体
C．圆锥体D．球体
4．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是（ ）．
A．B．C．D．1
5．已知，则的补角是（ ）．
A．B．C．D．'
6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）．
A．2B．-1C．-2D．-3
7．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）．
A．6种B．5种C．4种D．3种
8．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（ ）．
A．2B．C．D．3
10．沪苏湖高铁在紧张施工中，现在南浔站已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙、丙三个小组对相关数据进行测量方案如下表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组有（ ）
A．三组测量数据都不足B．一个小组
C．两个小组D．三个组都可以
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．______．
12．某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：），分别为：4，4，5，5，5，6．这组数据的众数是______．
13．如图，已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．
14．如图，在中，于点，，，则的长是______．
15．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足是时，则的取值范围是______．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
16．（本小题6分）
计算
17．（本小题6分）
如图，已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点．
（1）求的值；
（2）试判断点是否在反比例函数图象上，并说明理由．
18．（本小题6分）
在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．
（1）在图1中，以为边画一个格点正方形；
（2）在图2中，以为边画一个面积为6的格点四边形．
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
19．（本小题8分）
“芡实糕”是一种南浔的传统特色糕点，某糕点店为了了解该地居民对去年销量较好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、红糖味（C）、桂花味（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人；
（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该地居民有36000人，请估计爱吃D口味“芡实糕”有多少人？
20．（本小题8分）
如图，已知的直径为，点在圆周上（异于，），．
（1）若，，求的长；
（2）若是的平分线，求证：直线是的切线．
21．（本小题10分）
南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上（如图2），点在线段的延长线上．
（1）当点在线段上时，
①设的长为米，则______米（用含的代数式表示）；
②若要求所围成的小型农场的面积为9平方米，求的长；
（2）的长为多少米时，小型农场的面积最大？最大面积为多少平方米？
22．（本小题10分）
特例感知
（1）如图1，已知在中，，，取边上中点，连结，点为边上一点，连结，作交于点，求证；
探索发现
（2）如图2，已知在中，，，取边上中点，连结，点为延长线上一点，，连结，作交延长线于点，求的长；
类比迁移
（3）如图3，已知在中，，，取边上中点，连结，点为射线上一点（不与点、点重合），连结，将射线绕点顺时针旋转30°交射线于点，当时，求的长．
23．（本小题12分）
如图1，已知在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标是，动点从点出发，沿线段向终点运动，同时动点从点出发，沿线段向终点运动．点，的运动速度均为1个单位/秒，运动时间为秒．过点作交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）在点，的运动过程中，当为直角三角形时，请求出的值；
（3）在动点运动的过程中，在矩形内（包括边界）是否存在一点使以，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由．
南浔区九下二模数学参考答案与评分意见
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．512．513．120°
14．15．或
三、解答题（共66分）
16．解
17．解：（1）∵点在正比例函数的图象上，
，．
（2）由（1）可知在反比例函数的图象上，
，，即反比例函数为，
当时，，在反比例函数图象上．
18．
解（1）如图1，正方形即为所求的以为边的格点正方形．
（2）如图2，四边形即为所求的以为边面积为6的格点多边形．（答案不唯一）
1+．解 （1）
答：本次参加抽样调查的居民人数是600人；
（2）如图1：（条形图1分，数据1分）
如图2：（A数据1分，C数据1分）
（3）
答：爱吃D口味“芡实糕”有1440人
20．（1）证明：为直径
，，∴根据勾股定理可得：．
（2）证明：连结，，
是的角平分线
，
，
∴直线是的切线
21．解（1）①
②
，解得，
∵点在线段上，
舍去，即．
（2）当点在线段上时，即，时
，∴当时，最大为9．
当点在线段的延长线上时，
即时，
当时，最大为．
∴综上所述，当时，最大为．
22．解（1）∵在等腰中，为中点
，，
，，
（2）∵在等腰中，为中点
，，，
，，
（3），，是中点，
，，
，
，，即
设，则
①如图1，当点在线段上，点在线段上时
，，则
解得或（舍去）
②如图2，当点在线段上，点在延长线上时
，，则
解得或（舍去）
③如图3，当点在延长线上，点在延长线上时
，，则
解得或（舍去）
综上或或
23．解: （1）∵矩形的顶点的坐标是，
的坐标是，的坐标是，
设直线的解析式为：，
则：，解得，
∴直线的解析式为：；
（2）①当时，如图1，
由题意可知，，三点共线，，分别是，的中点，
秒；
②当时，如图2，由题意可知，，
，，，
，，，
，，
解得，
∴当秒或2秒时，为直角三角形．
（3）由题意可知的坐标为
①如图3，当在左侧时：，
∴可知的坐标为，∵菱形，，即，
，解得，（舍去），
的坐标为；
②如图4，当在右侧时：
，∴可知的坐标为，∵菱形，
，即，，
解得，（舍去），
的坐标为；
的坐标为或时，以，，，为顶点的四边形是菱形．
小组
测量内容
甲
，的长
乙
，，的长
丙
的长，点、间距离，点、间的距离
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
A
B
C
D
C
D