2021年人教版八年级下学期期末培优复习卷（含答案）

这是一份2021年人教版八年级下学期期末培优复习卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年人教版八年级下学期期末培优复习卷一、选择题1.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（     ） A.﹣4+4                       B.4+4                     C.8﹣4                          D. +12.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（  ） A.4                        B.2          C.2         D.23.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（     ）4.如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是(　　)A．     B．        C．﹣1        D．5.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（　　）A.                            B.                           C.                           D. 6.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（      ）       
   A．90                             B．100                          C．110                             D．1217.直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（     ）A.                         B.                            C.12                            D.258.如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b＞0)与y轴交于B,连AB,∠α=75°,则b值为（   ）  A.3                        B.                         C.4                                D.  9.如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）A.1                        B.3                       C.3（m﹣1）                         D.1.5m-310.如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（         ）A．1                      B．2                       C．﹣1                        D．﹣1.5二、填空题11.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共　  　个．12.如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于　　.13.如图，正方形ABCD的边长为15，点E在边CD上，CE=3，点F是边AD上不与点A，D重合的一个动点，将△DEF沿EF折叠，使点D落在点G处，则线段BG长的最小值为________．14.将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为         . 15.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为　　        ．16.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为             ．   三、解答题17.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点，动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为1个单位/秒，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP、EC，设运动时间为t.在此过程中（1）当t=1时，求EP的长度；（2）设△EPC的面积为s，试求s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）当t为何值时，△EPC是等腰三角形？（4）如图2，若点N是线段ME上一点，且MN=3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，请直接写出△PQN周长的最小值.  18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE=     ；DF=      ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．   19.如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR=45°，一条高是PH，长度为6，QH=2，则HR=　   　．       20.已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．  21.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称.已知直线l1的解析式为y=x+3.（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF=EF （3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
0.答案解析1.A2.A3.D4.答案为：C.5.C.6.C7.B8.B9.B10.A11.答案为：4．12..13.答案为：.14.答案为：15.答案为：（0，）．16.解：分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP==2；（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP=；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．17.解：（1）当t=1秒时，EP=5；（2）s=-2x+12（6分），0≤x≤4； (3)当t=1或2或（6-2）（写6-是正确的）时，△PEC是等腰三角形.（4）△PQN周长的最小值是5;18.解：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=0.5CD=2t，故答案为：2t，2t；（2）∵DF⊥BC∴∠CFD=90°∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）分两种情况：①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60﹣4t，∴t=7.5②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=0.5AE，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=7.5s或12s时，△DEF是直角三角形．   19.（1）证明：作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE=∠AGF=90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B=∠D=90°=∠C，∴四边形ABCD是矩形，∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，∴AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE=AE,AB=AD.∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE=BG，同理：Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF=GF，∴BE+DF=GE+GF=EF，设BE=x，DF=y，则CE=BC﹣BE=6﹣x，CF=CD﹣DF=6﹣y，EF=x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6﹣y）2=（x+y）2，整理得：xy+6（x+y）=36，∴（BE+6）（DF+6）=（x+6）（y+6）=xy+6（x+y）+36=36+36=72；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ=QR，MR=HR，DQ=HQ=2，∴MG=DG=MP=PH=6，∴GQ=4，设MR=HR=a，则GR=6﹣a，QR=a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（6﹣a）2+42=（2+a）2，解得：a=3，即HR=3；故答案为：3．20.解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．21.解：（1）A（－3，0），B（0，3），C（0，－3），y=-x-3答：BE+CF=EF.易证△BEA≌△AFC；∴BE=AF ，EA=FC；∴BE＋CF=AF＋EA=EF（3）①对，OM=3，过Q点作QH⊥y轴于H，则△QCH≌△PBO；∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM；  ∴ HM=OM；∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM；∴ OM=0.5BC=3