2020—2021学年北师大版八年级下册期末综合复习试卷 （word版 含答案）

这是一份2020—2021学年北师大版八年级下册期末综合复习试卷 （word版 含答案），共16页。试卷主要包含了下列式子是分式的是，在平面直角坐标系中，将点A，如图，直线l1等内容，欢迎下载使用。
2021年北师大版八年级下册期末综合复习试卷
一．选择题
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C．x﹣2y D．
2．下列图形是中心对称图形的有几个？（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
5．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
6．如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍
7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（　　）

A．（1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，5）
9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝8，则线段MN的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，直线l1：y1＝kx﹣4与l2：y2＝﹣2x+3相交于点A，若不等式kx﹣4＞﹣2x+3的解集为x＞2，则直线l1的表达式为（　　）

A．y1＝x﹣4 B．y1＝﹣x﹣4 C．y1＝x﹣4 D．y1＝﹣x﹣4
二．填空题
11．“m2是非负数”，用不等式表示为　 　．
12．因式分解：x2﹣4＝　 　．
13．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若AB＝12，则DE＝　 　．

14．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若ED＝5，则线段CE的长为　 　．

15．如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝　 　度．

16．如图，已知AC＝BC，BD＝BM，ME＝MF，∠C＝60°，则∠F＝　 　．

17．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第n个正△AnBn∁n的边长是　 　．

三．解答题
18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．


19．先化简，再求值：（），其中x＝2．



20．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°．
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：△ABE是等边三角形．



21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标为　 　．


22．如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．
（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；
（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．


23．某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等．
（1）求A商品的进货价格；
（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？


24．比较两个数的大小，有时可用“作差法”比较，如：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．
（1）比较代数式2x2﹣3x+5与3x2﹣3x+5的大小；
（2）2a与a哪一个更大？请说明理由．


25．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠AFB的度数；
（3）线段FG与BF有什么数量关系？请说明理由．



26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．
（1）求证：AD＝BE；
（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；
（3）求证：AD2+DB2＝2CE2．



27．如图1，在△CEF中，CE＝CF，∠ECF＝90°，点A是∠ECF的平分线上一点，AG⊥CE于G，交FE的延长线于B，AD⊥AE交CF的延长线于D，连接BC．
（1）直接写出∠ABF的大小；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（3）建立如图2所示的坐标系，若BG＝2，BC＝，直线AD绕点D顺时针旋转45°得到直线l，求直线l的表达式．



















参考答案
一．选择题
1．解：，x﹣2y，均为整式，是分式．
故选：B．
2．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
3．解：看图可知，

x≥1．
故选：A．
4．解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长＝8+8+4＝20．
故选：C．
5．解：A、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：∵＝＝，
∴分式的值不变．
故选：A．
7．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
故选：C．
8．解：将点（﹣1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
则平移后得到的点是（﹣1﹣2，2﹣3），即（﹣3，﹣1），
故选：C．
9．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，
∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，
∴BM＝ME，EN＝CN，
∴MN＝ME+EN，
即MN＝BM+CN．
∵BM+CN＝8，
∴MN＝8，
故选：D．
10．解：把x＝2代入y2＝﹣2x+3，
得y＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴A（2，﹣1）．
把A（2，﹣1）代入y1＝kx﹣4，
得2k﹣4＝﹣1，
解得k＝，
∴直线l1的表达式为y1＝x﹣4．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
11．解：“m2是非负数”，用不等式表示为m2≥0，
故答案为：m2≥0．
12．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
13．解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝6，
故答案为：6．
14．解：∵BC的垂直平分线DE，
∴BE＝CE，∠EDC＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠ECD＝∠B＝30°，
∴CE＝2DE，
∵DE＝5，
∴CE＝10，
故答案为：10．
15．解：因为正方形ABCD的每个内角为90°
正六边形BEFGHC的每个内角为120°，
则∠ABE＝360°﹣90°﹣120°＝150°．
故答案为：150．
16．解：∵AC＝BC，∠C＝60°，
∴∠A＝∠ABC＝60°，
∵BD＝DM，
∴∠BDM＝∠DMB，
∵∠ABC＝∠BMD+∠BDM＝60°，
∴∠BMD＝30°，
∵EM＝MF，
∴∠MEF＝∠MFE，
∵∠BMD＝∠MEF+∠MFE，
∴∠F＝，
故答案为：15°．
17．解：由题意得，△A2B2C2的边长为，
△A3B3C3的边长为（）2，
△A4B4C4的边长为（）3，
…，
∴△AnBn∁n的边长为（）n﹣1，即，
故答案为：．
三．解答题
18．解：
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：

19．解：原式＝•
＝，
当x＝2时，
原式＝．
20．解：（1）如图，线段AE即为所求；

（2）证明：
在▱ABCD中，∵BC∥AD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2＝BAD＝60°，
∴∠AEB＝60°
∴△ABE是等边三角形．
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）∵△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，
∴点P的坐标为（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
22．（1）证明：∵AB、DB、DC、AC的中点是E、H、G、F，
∴EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，
∴EF∥BC，EF＝BC，HG∥BC，HG＝BC，
∴EF∥HG，EF＝HG，
∴四边形EHGF是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，
∴BC＝＝＝10，
∴EF＝GH＝BC＝5，
∵AB、DB、DC、AC的中点是E、H、G、F，
∴EH是△ABD的中位线，GF是△ACD的中位线，
∴EH＝AD＝，GF＝AD＝，
∴四边形EHGF的周长＝2EH+2EF＝7+10＝17．
23．解：（1）设A商品的进货价格为x元，则每件B商品的进货价为（x﹣2）元，根据题意可得：
＝，
解得：x＝8，
经检验得：x＝8是原方程的根，
答：A商品的进货价格为8元；
（2）设购进a件A商品，则购进（30﹣a）件B商品，根据题意可得：
8a+6（30﹣a）≤200，
解得：a≤10，
答：最多购进10件A商品．
24．解：（1）2x2﹣3x+5﹣（3x2﹣3x+5）＝﹣x2
∵x2≥0，
∴﹣x2≤0，
∴a≤b．
（2）2a﹣a＝a，
当a＞0时，2a＞a；
当a＜0时，2a＜a；
当a＝0时，2a＝a．
25．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC，
在△ADC和△BEA中，
，
∴△ADC≌△BEA（SAS），
∴AD＝BE；
（2）解：∵△ADC≌△BEA，
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠ABE+∠BAF＝∠CAD+∠BAF＝60°，
∴∠AFB═180°﹣60°＝120°；
（3）解：FG＝BF，
理由如下：∵∠AFB＝120°，
∴∠BFG＝60°，
∵BG⊥AD，
∴∠FBG＝30°，
∴FG＝BF．
26．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ADC和△CBE中，，
∴△ADC≌△CBE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）解：在Rt△CDE中，CD＝CE，
∴DE＝CD，
∴△CDE的周长为CD+CE+DE＝（2+）CD，
要使△CDE的周长最小，则CD最短，
当CD⊥AB时，CD最短，
在Rt△ABC中，BC＝AC＝6，根据勾股定理得，AB＝6，
∵CD⊥AB，
∴CD＝AB＝3；
（3）证明：在Rt△ABC中，BC＝AC，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
由（1）知，△ADC≌△CBE，
∴∠CBE＝∠A＝45°，
∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
在Rt△DBE中，根据勾股定理得，BE2+DB2＝DE2，
由（1）知，AD＝BE，
由（2）知，DE＝CE，
∴AD2+DB2＝2CE2．
27．（1）解：∵CE＝CF，∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝45°，
∴∠BEG＝45°，
∵AG⊥CE，
∴∠AGC＝90°，
∴∠ABF＝45°；
（2）证明：∵∠AGC＝90°，∠ECF＝90°，
∴∠AGC+∠ECF＝180°，
∴AB∥CD，
连接AC，

∵点A是∠ECF的平分线上一点，
∴∠GCA＝∠GAC＝45°，
∴CG＝AG，
又∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°，
∴∠BEG＝∠CEF＝45°，
∴BG＝EG，
在△BGC和△EGA中，
，
∴△BGC≌△EGA（SAS），
∴∠BCG＝∠EAG，
∴∠CBG+∠BCG＝∠CBG+∠EAG＝90°，
∴∠CBG+∠BAD＝∠CBG+∠EAG+∠EAD＝180°，
∴BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）延长EA交直线l于点H，连接DE，作HI⊥x轴于点I，

∵在Rt△BGC中，CG＝＝5，
∴CE＝CF＝5﹣2＝3，
∵△BGC≌△EGA，
∴CG＝GA，
又BC＝EA＝AB，
∴CD＝AB＝2+5＝7，
∵EA⊥AD，
∴∠EDA＝45°，
由题意得∠ADH＝45°，
∴△EDH为等腰直角三角形，
∴∠EDH＝90°，ED＝DH，
∴∠CED+∠CDE＝∠IDH+∠CDE＝90°，
∴∠CED＝∠IDH，
在△CED和△IDH中，
，
∴△CED≌△IDH（AAS），
∴CE＝ID＝3，CD＝IH＝7，
∴CI＝CD+DI＝7+3＝10，
∴H（10，7），
∵D（7，0），
设直线l的表达式为：y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线l的表达式为：y＝x﹣．