2021年广西贵港市港北区中考二模数学试题

2021届初中毕业班教学质量检测试卷（二）

数学

考试时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出A、B、C、D四个选项，只有一个正确的．

1．的相反数是（　　）

A． B．0 C．3 D．2

2．纳米是表示微小距离的单位，符号是，已知数据14纳米用科学记数法表示为（　　）

A．米  B．米

C．米  D．米

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．某市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22．对这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．平均数为18  B．众数为18

C．中位数为20  D．极差为4

5．在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则A，B两点间的距离为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列说法错误的是

A．同旁内角相等，两直线平行

B．旋转不改变图形的形状和大小

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．菱形的对角线互相垂直

7．抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（　　）

A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位

B．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位

C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位

D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位

8．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，正方形的边长为6，为对角线，取中点E，与交于点F则等于（　　）

A． B． C． D．

10．如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接，相交于点E，若，，则的度数为（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°

11．如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连结，分别交，于点F、G，连结，则下列结论：

①﹔②﹔③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

④其中正确的结论是（　　）

A．①②﹔ B．①②③ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．在0，1，π，这些数中，无理数是__________．

14．分解因式：=__________．

15．某人沿着坡度的山坡向上走了，则他上升的高度为__________m．

16．若关于x的分式方程有增根，则a的值__________．

17．如图，在中，，，，以点C为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点D，E，以点E为圆心，的长为半径画弧，交于点F，交于点G，则图中阴影部分的面积为__________．

18．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为，那么向量可以表示为：，如果与互相垂直，，那么．若与互相垂直，，，则锐角=__________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：

（2）解分式方程：

20．（本题满分5分）尺规作图：如图，在中，．

求作：在边上作一点D，在边上作一点E，使，且．（不写作法，保留作图痕迹）

21．（本题满分6分）如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式

（2）若点P在x轴上，连接把的面

积分成1：4两部分，求点P的坐标．

22．（本题满分8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为__________人，统计表中__________m的值为统计图中n的值为__________；

（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为__________；

（3））喜爱体育电视节目的学生中有4人甲、乙、丙、丁在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少？

23．（本题满分8分）某超市经营款新电动玩具进货单价是15元．在1个月的试销阶段，售价是20元，销售量是200件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出5件．

（1）若商店在1个月获得了2250元销售利润，求这款玩具销售单价定为多少元时，顾客更容易接受？

（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于22元，且超市每月要完成不少于180件的销售任务，设销售单价为y（y为正整数）元，求该超市销售这款玩具有哪几种方案？哪一种方案利润最高？

24．（本题满分8分）如图，在中，，O为上一点，，且，以为半径作圆O，交圆O于点E，延长交圆O于点D，连接．

（1）求证：是圆O的切线．

（2）若，圆O的半径为3，求的长．

25．（本题满分11分）如图抛物线，过点和点，四边形是平行四边形，点为边上的点，点N为边上的点，且，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）当的周长最小时，求t的值；

（3）如图2，过点M作轴，交抛物线于点E，连接，当以A、M、E为顶点的三角形与相似时．请直接写出所有符合条件的M点坐标．

26．（本题满分10分）如图，在，，，过A作于D，点E为直线上的一动点，把线段绕点E顺时针旋转α，得到线段EF，连接，，直线与相交于点G，与交于点M．

（1）【发现】如图1，当时，填空：①的值为__________；②∠AGB的度数为__________；

（2）【探究】如图2，当时，请写出的值及的度数，并就图2的情形给出证明；

（3）【应用】如图3，当时，若﹐，请直接写出的面积．

2021届初中毕业班教学质量检测试卷（二）

数学答案

一、选择题

1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 11．C 12．B

二、填空题

13． 14． 15．200  16．6 17．  18．

三、解答题

19．（1）（过程略）；（2）（写检验1分，过程略）

20．解：如图，点D和点E即为所求．（不写作法）

评分标准：（1）作的平分线，交于点D，

（2）过点D作的垂线，垂足为E．

21．解：（1）把代入，可得，

．

代入双曲线，可得，y与x之间的函数关系式为：．

（2），令，则，点B的坐标为，

把．代入，可得，

令，则，即，∴，

∵把的面积分成1：4部分，，或，

，或，或．

22．解：（1）300，90，36；（2）216﹔

（3）画树状图如下：

可得共有12种等可能的情况，其中甲丙被同时选上的有2种可能，甲丙被同时选中的概率是．

23．解：（1）设销售单价为x元（），

，

解得，，，

，∴销售单价定为30元时，顾客更容易接受；

（2）由题意得，

解得：，

因为y取正整数，所以y取22或23或24，所以有三种销售方案：

方案一：销售价为22元，销售利润为（元），

方案二：销售价为23元，销售利润为（元），

方案三，销售价为24元，销售利润为（元），

，第三种方案利润最大．

24．解：（1）如图，过点O作于F，

∵，∴，，

∴．

∴，．∵，∴，∴，

∴为的平分线

∵，，∴，

∴为圆O的切线；

（2）如图，连接，∵是圆O的直径，

∴，∴，

∵；

∴∵．

∴∴∵

∴，．

∴，∴

设，，，

∴﹐，

解得：或（不合题意，舍去），

25．【答案】解：（1）把和代入

，得，

解得

∴抛物线解析式为，点D的坐标为（；

（2）连接，如图1，．

∴，∴平行四边形为菱形，

∴，∴，∴，

∴，

∴和都是等边三角形，

∴，

而，，

∴，

∴，，

∵，∴

：为等边三角形，∴，

∴的周长=，

当时，的值最小，的周长最小，

此时，∴；

（3）

26．（1）1；60°；

（2），，证明如下：如图2，

∴，∴，

∵，，∴，

∴，

∴，∴

∵，∴，∴，

∴，∴

∴，在中，，∴

∴，﹐

由，∴，∵，

∴，

（2）或