2023年广西贵港市港北区中考数学三模试卷

这是一份2023年广西贵港市港北区中考数学三模试卷，共17页。
1．（3分）﹣83的相反数是（ ）
A．83B．﹣38C．D．
2．（3分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（ ）
A．1.155×103B．1.155×104C．1.155×107D．1.155×108
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12B．（﹣3x）2＝6x2
C．3x+x2＝3x2D．x8÷x2＝x4
5．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，6）关于原点对称的点坐标是（ ）
A．（﹣6，2）B．（2，﹣6）C．（2，6）D．（﹣2，﹣6）
6．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝110°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ ）更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．10°B．20°C．30°D．40°
7．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k＜﹣1D．k＜1且k≠0
8．（3分）下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．一个奇数与一个偶数的和为奇数
B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上
D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
9．（3分）小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10m，则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s，则小明跑4s就可追上他，若设小明的速度为xm/s，小华的速度为ym/s，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3，则弧BC的长为（ ）
A．πB．πC．πD．3π
11．（3分）某天早上王刚上学，先步行一段路．遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下王刚上车和同学一起去学校．结果提前了16min到校．其部分行程情况如图所示．若他出门时步行，正好准时到校，则他的家离学校（ ）
A．2400mB．1600mC．1800mD．2000m
12．（3分）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）将二次根式化为最简二次根式 ．
14．（2分）若分式的值为0，则x的值是 ．
15．（2分）如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点A，在点C测得∠ACB为30°，点D处测得∠ADB为60°，若CD＝60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．
16．（2分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．
请你根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是 ．
17．（2分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2的图象上的不同两个点，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0时，k的取值范围是 ．
18．（2分）如图所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，C是OB的中点，D是上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝30°，∠ADC＝90°．
（1）用尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求证：AD＝AE．
22．（10分）如图已知点A（4，a）、B（﹣10，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y＝图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO，求△AOB的面积；
（3）在y轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOC，求出点P的坐标．
23．（10分）某校为了解七八年级学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下：
收集数据：
七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59
八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65
整理数据：
分析数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：b＝ ，c＝ ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）小亮同学参加了测试，他说“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小亮同学可能是 （填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是 ．
（4）若该校七年级学生共有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数．
24．（10分）近年来，生鲜电商的发展如火如荼，越来越多的人逛菜市、超市的频率明显下降，更加偏爱通过在线上下单购买各种生鲜的方式．某生鲜电商商家，决定从A、B、C三个生产基地共购买100件产品甲．计划从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的与从A基地购买的产品数量之和，刚好等于从B基地购买的产品数量．
（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，请用列方程组的方法求出该电商商家从三个生产基地各应购买多少件产品甲；
（2）已知这三个生产基地生产的产品甲的损耗率（损耗的件数为整数）分别为A：20%；B：15%；C：10%，你认为该商家在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个基地购买产品甲的数量，使购买产品甲的损耗率下降2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由．
25．（10分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．
【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，连接 B'C，如图1，请直接写出∠AEB'与∠ECB'的数量关系．
【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与BE上的点G所在的直线折叠，使点B落在EF上的点P处，连接PD，如图2，猜想∠APD的度数，并说明理由．
【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A'，连接PA′，BA′，AC，如图3，求∠PA′B的度数．
26．（10分）抛物线y＝﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D（3，2）为抛物线上一点，且直线CD∥x轴，点M是抛物线上的一动点．
（1）求抛物线的解析式与A、B两点的坐标．
（2）若点E的纵坐标为0，且以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标．
（3）过点M作直线CD的垂线，垂足为N，若将△CMN沿CM翻折，点N的对应点为N'，则是否存在点M，使点N'则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明段理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：﹣83的相反数是83．
故选：A．
2． 解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3． 解：1155万＝11550000＝1.155×107．
故选：C．
4． 解：A、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故A符合题意；
B、（﹣3x）2＝9x2，故B不符合题意；
C、3x与x2不能合并，故C不符合题意；
D、x8÷x2＝x6，故D不符合题意；
故选：A．
5． 解：点（﹣2，6）关于原点对称的点坐标是（2，﹣6），
故选：B．
6． 解：当直线a顺时针旋转到a'位置时，直线a∥b，则a'∥b，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝∠2＝50°，
∵∠1＝110°，
∴旋转的角度为180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣110°﹣50°＝20°，
故选：B．
7． 解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故选：A．
8． 解：A、一个奇数与一个偶数的和为奇数，是必然事件，符合题意；
B、一个三角形三个内角的和小于180°，是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
9． 解：依题意得：，
即．
故选：D．
10． 解：连接OB、OC，
∵∠ABC＝65°，∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝90°，
∵OB＝OC，BC＝3，
∴OB＝3＝3，
∴的长＝＝，
故选：B．
11． 解：由题意可得，王刚步行速度为：600÷10＝60（m/min），坐车速度为：（1200﹣600）÷（12﹣10）＝300（m/min），
设王刚家离学校x米，根据题意，得：，
解得x＝1800，
即他的家离学校1800m．
故选：C．
12． 解：∵四边形AOEB是矩形，
∴BE＝OA＝5，AB＝2，
∴B（2，5），
设双曲线BC的解析式为y＝，
∴k＝10，
∴y＝，
∵CD为1
∴当y＝1时，x＝10，
∴DE的长＝10﹣2＝8m，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：原式＝5，
故答案为：5
14． 解：由题意可知：
解得x＝±2，
故答案为：±2．
15． 解：∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴AD＝CD＝60m，
在Rt△ABD中，
AB＝AD•sin∠ADB＝60×＝30（m）．
故答案为：30．
16． 解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，
∴丙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丙．
故答案为：丙．
17． 解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，
∴x1﹣x2与y1﹣y2同号，
∴在一次函数y＝kx+2中，y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
故答案为：k＞0．
18． 解：如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET．
∵OA＝OB＝4，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝2，
∴AH＝AO+OH＝6，
∴AT＝＝＝2，
∵∠OCT＝∠ECD＝90°，
∴∠OCD＝∠TCE，
在△OCD和△TCE中，
，
∴△OCD≌△TCE（SAS），
∴ET＝OD＝4，
∵AE≥AT﹣ET＝2﹣4，
∴AE的最小值为2﹣4．
故答案为：2﹣4．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：
＝﹣3+2+﹣1﹣4×
＝﹣2+﹣2
＝﹣2﹣．
20． 解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
∵x≠±1且x≠2，
∴x＝3，
则原式＝＝2．
21． 解：（1）如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E；
AE即为所求；
（2）∵∠ABC＝∠BAC＝30°，
∴∠ACE＝60°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠EAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAC，
∵∠ADC＝∠AEC，AC＝AC，
∴△ADC≌△AEC（AAS），
∴AD＝AE．
22． 解：（1）∵点A（4，a）、B（﹣10，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y＝图象的交点，
∴﹣4＝，
∴m＝40，
∴反比例函数为y＝，
把A（4，a）代入得，a＝＝10，
∴A（4，10），
把A（4，10），B（﹣10，﹣4）代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+6；
（2）在y＝x+6中，令y＝0，求得x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝42；
（3）∵S△AOC＝＝30，S△AOP＝S△AOC，
∴OP•xA＝30，即OP×4＝30，
∴OP＝15，
∴P（0，15）或（0，﹣15）．
23． 解：（1）b＝20﹣2﹣5﹣2﹣3＝8（人），
将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝81.5，因此中位数是81.5，即c＝81.5，
故答案为：8，81.5；
（2）∵a＝20﹣（1+7+6+4）＝2（人），
∴补全的频数分布直方图如解图所示：
（3）故答案为：七，小亮同学的成绩在年级属于中游略偏上，说明他的成绩比中位数要略大，即他所在年级测试成绩的中位数比83略小；
（4）（人）．
答：估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的大约为480人．
24． 解：（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，则从C基地购买（100﹣x﹣y）件产品甲，
依题意得：，
解得：，
∴100﹣x﹣y＝40．
答：从A基地购买20件产品甲，从B基地购买40件产品甲，从C基地购买40件产品甲．
（2）设从A基地购买m件产品甲，从B基地购买n件产品甲，则从C基地购买（100﹣m﹣n）件产品甲，
依题意得：20%m+15%n+10%（100﹣m﹣n）＝100×（×100%﹣2%），
∴n＝40﹣2m．
∵20%m，15%n和10%×（100﹣m﹣n）均为非负整数，
∴m为5的倍数，n为20的倍数，（m+n）为10的倍数，
∴或或，
∴共有3种购买方案，
方案1：从B基地购买40件产品甲，从C基地购买60件产品甲；
方案2：从A基地购买10件产品甲，从B基地购买20件产品甲，从C基地购买70件产品甲；
方案3：从A基地购买20件产品甲，从C基地购买80件产品甲．
25． 解：（1）∠AEB'＝∠ECB'．
连接BB'，
∵把正方形对折，
∴E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∵沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，
∴BE＝BE'，∠AEB＝∠AEB'，BB'⊥AE，
∴BE＝CE＝BE'
∴∠BB'C＝90°，
∴AE∥CB'，
∴∠AEB＝∠ECB'，
∴∠AEB'＝∠ECB'；
（2）猜想：∠APD＝60°．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝90°，
由折叠性质可得：，EF⊥AD．
∴PA＝PD＝AD，
∴△APD是等边三角形，
∴∠APD＝60°；
（3）解：连接A'C、AA'，
由（2）得△APD是等边三角形，
∴∠PAD＝∠PDA＝∠APD＝60°，AP＝DP＝AD，
∵∠ADC＝90°，
∴∠PDC＝30°，
又∵PD＝AD＝DC，
∴∠DPC＝∠DCP＝，∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠PAC＝∠PAD﹣∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∠ACP＝∠DCP﹣∠DCA＝75°﹣45°＝30°．
由对称性质得：AC＝A'C，∠ACP＝∠A'CP＝30°，
∴∠ACA'＝60°，
∴△ACA'是等边三角形，
在△AA'B 与△CA'B中，
，
∴△AA'B≌△CA'B（SSS），
∴∠AA'B＝∠CA'B＝∠AA'C＝30°，
又∵∠CA'P＝∠CAP＝15°，
∴∠PA'B＝∠CA'B﹣∠CA'P＝15°．
26． 解：（1）∵CD∥x轴，D（3，2），
∴C（0，2），
把x＝0，y＝2代入y＝﹣x2+x+c得：c＝2，
∴y＝﹣x2+x+2，
由﹣x2+x+2＝0得，
x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0）．B（4，0）；
（2）如图1，
当AD为边时，▱AE1M1D，此时M1和点C重合，M1（0.2），
▱AM2E3D时，点M2的纵坐标和点D的纵坐标互为相反数，即y＝﹣2，
∴﹣x2+x+2＝﹣2，
∴x＝，
∴M3（，﹣2），M2（，﹣2），
当AD为对角线时，此时点M和点C重合，
综上所述：M（0，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；
（3）如图2，
由折叠知，
∠CNM＝∠CN′M＝90°，
∵∠NCN′＝90°，
∴四边形CNMN′是矩形，甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.2
8.0
方差
2.0
1.8
1.5
1.6
成绩/分
年级
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
2
5
2
b
3
八年级
1
a
7
6
4
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.6
c
87
八年级
80.35
79.5
86