数学九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试教案

这是一份数学九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试教案，共8页。教案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
2．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为m,且关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是( )
A．点p在⊙O内B．点p在⊙O上C．点p在⊙O外D．以上都不对
3．已知：不在同一直线上的三点A,B,C
求作：⊙O，使它经过点A,B,C
作法：如图，
（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；
（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；
（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）
连接AC, 则点O是△ABC的内心
B．
C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
4．如图，用尺规作出的外接圆，，根据作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．是等边三角形D．
5．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（ ）
A．三条中线交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线交点
6．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=3,AB=5,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作O,设线段CD的中点为P,则点P与O的位置关系是（ ）
A．点P在O外B．点P在O上C．点P在O内D．无法确定
二、填空题
7．已知⊙O的半径为4，若OP=3，则点P在圆_____．
8．平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O_____（填：“内”或“上“或“外”）
9．的半径为，、、三点到圆心的距离分别为、、，则点、、与的位置关系是：点在________；点在________；点在________．
10．如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.
11．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_______．（填序号）
12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是_____．
13．已知直线l:y=x−4，点A(0,2)，点B(2,0)，设点P为直线l上一动点，当P的坐标为______时，过P，A，B三点不能作出一个圆.
14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是_____．
三、解答题
15．如图，已知△ABC，作⊙O，使它经过点A、B、C（保留作图痕迹，不写作法）．
16．如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．
（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．
参考答案
1．B
由图可得小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第②块，故选B.
2．A
【详解】∵a=1，b=−2，c=m，
∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×m=4−4m>0，解得：m<1.则点P在⊙O内部.
故答案为A.
3．D
【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是△ABC的外心，故 A错误；
B: 根据题意无法证明，故 B错误；C: 连接OA,OC，则OA, OC是⊙的半径，故 C错误，D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确
故答案为：D.
4．C
解：由作图痕迹可知作的是线段AB的垂直平分线，
∴，，
∴，
故A，B，D的结论正确，故选：C．
5．C
【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，
故选：C．
【点拨】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.
6．C
【详解】∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=AB=，
∵点O为AC的中点，P为CD的中点，∴OP为△CAD的中位线，∴OP=AD=，
而AC为⊙O的直径,即半径为，∴点P到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内.故选C.
7．内
解：∵⊙O的半径为4，若OP=3，3＜4，
故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．
故答案为：内．
【点拨】本题考查点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解题的关键．
8．上．
解：∵点A（4，3）到圆心O的距离OA＝＝5，
∴OA＝r＝5，
∴点A在⊙O上，
故答案为：上．
9．圆内 圆上 圆外
【详解】
∵OA=8cm＜10cm，∴点A在圆内.
∵OB=10cm，与圆的半径相等，∴点B在圆上.
∵OC=12cm＞10cm，∴点C在圆外.
故答案为：圆内；圆上；圆外.
10．两
详解：如图所示，
根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心．故利用这样的工具最少使用2.次．
故答案为2.
11．③
【详解】
①、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；
②、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；
③、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;
④、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；
故答案为:③.
12．60°；
解：连接OD，
∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，
∴∠ODE＝2∠C＝40°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝40°，
∴∠EOB＝∠C＋∠E＝40°＋20°＝60°．
13．(3,−1)
【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(0,2)，点B(2,0)，∴，解得，∴y=−x+2.
解方程组，得，
∴当P的坐标为(3,−1)时，过P，A，B三点不能作出一个圆.故答案为(3,−1).
14．28°．
解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．
由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，
得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．
由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，
即∠A＋2∠A＝84°，
解得：∠A＝28°．故答案为：28°．
15．见解析.
解：如图所示，即为所要求作的圆．
16．（1）见解析；（2）10cm．
【详解】（1）如图所示：
（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，
∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．