湖南省株洲市2020-2021学年湘教版七年级下学期期末模拟测试卷（word版 含答案）

这是一份湖南省株洲市2020-2021学年湘教版七年级下学期期末模拟测试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ， ）
1. 把方程5x+y3=y+1写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（ ）
A.y=32−5xB.y=32−10xC.y=−32+152xD.y=−32−152x
2. 若 x=2,y=1是方程组ax−3y=1,x+by=5的解，则a，b值为( )
A.a=2,b=3B.a=−2,b=3C.a=2,b=−3D.a=−2,b=−3
3. 两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A3,−2 ，则方程组y=k1x+b1，y=k2x+b2的解是( )
A.x=3y=−2B.x=2y=0C.x=−2y=3D.x=0y=3
4. 多项式3a2b2−15a3b3−12a2b2c的公因式是（ ）
A.3a2b2B.−15a3b3cC.3a2b2cD.−12a2b2c
5. 已知a、b是整数，则2(a2+b2)−(a+b)2的值总是（ ）
A.正整数B.负整数C.非负整数D.4的整数倍
6. 计算(−5)2n+1+5⋅(−5)2n结果正确的是（ ）
A.52n+1B.−52n+1C.0D.1
7. 如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB=32PA，C在线段AB上，连结PC．若PA=4，则线段PC的长不可能是（ ）

A.3.8B.4.9C.5.6D.5.9
8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝32∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50∘，对应得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（ ）

A.18∘B.82∘C.64∘D.100∘
9. 如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确的变换是( )

A.把三角形ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180∘
B.把三角形ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180∘
C.把三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90∘，再向下平移2格
D.把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90∘，再向下平移5格
10. 某校九年级模拟考试中，1班六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82，下列关于这组数据的描述不正确的是( )
A.众数是108B.中位数是105C.平均数是101D.方差是93
11. 一组数据12，20，23，14，16，27，30，x，它的中位数是20.5，则x的值是（ ）
A.小于21的数B.20.5
C.21D.以上答案都不对
12. 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛的10名选手得分情况如下表所示：
那么，这10名选手所得分数的中位数和众数分别是( )
A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和80
13. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
14. 如果x+y=m，x−y=n，那么2x−3y=( )
A.12(4m+n)B.12(5m−n)C.14(n−5m)D.12(5n−m)
15. 如图，点P在∠AOB内，线段MN交OA、OB于点E、F点，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15cm，则MN的长为（ ）
A.10cmB.12cmC.15cmD.18cm
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ， ）
16. 大数和小数的差为6，这两个数的和为30，则大数是________，小数是________．
17. 三角形ABC沿着BC方向平移，B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知三角形ABC的面积是3，则三角形ABC平移过程中扫过的面积是________．
18. 如图，已知AB // CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn−1和∠DCEn−1的平分线，交点为En．
若∠En＝1度，那∠BEC等于________度

三、 解答题 （本题共计 5小题 ，每题 12 分 ，共60分 ， ）
19. 计算
(1)(x+2y)2−(x−2y)(x+2y)；
(2)(a−2b+c)(a+2b−c)；
(3)(x4y3z−2x3y3+14x2y2)÷12x2y2；
(4)(m−n)(m+n)(m2−n2).
20. 已知x=156，y=144，求12x2+xy+12y2 的值．

21. 如图，直线EF // GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90∘，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．
（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=________．
（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设∠BAD=α．
①试求∠EBC和∠PBC的大小（用α表示）．
②问∠DBA的大小是否发生改变？若不变，求∠DBA的值；若变化，说明理由．
（3）若将题目条件“∠ACB=90∘”，改为：“∠ACB=β”，其它条件不变，那么∠DBA=________．（直接写出结果，不必证明）

22. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

(1)直接写出图2中的阴影部分面积：________；
(2)观察图2，请直接写出单个三个代数式 (m+n)2,(m−n)2 ，mn之间的等量关系；
(3)根据(2)中的等量关系，若 p+2q=7， pq=6，则 p−2q 的值为________．
(4)已知 (2018−a)(2016−a)=1，求 (2018−a)2+(2016−a)2 的值．

23. 某同学在计算2×(3+1)(32+1)时，把2写成(3−1)后，发现可以连续运用平方差公式，计算2(3+1)(32+1)=(3−1)(3+1)(32+1)=(32−1)(32+1)=34−1=80
请借鉴该同学的经验计算
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
(2)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：移项，得y−y3=−1+5x，
合并同类项，得2y3=−1+5x，
系数化为1，得y=−32+152x．
故选C．
2.
【答案】
A
【解答】
解：把x=2,y=1代入方程组得：
2a−3=1,2+b=5,
解得：a=2,b=3.
故选A.
3.
【答案】
A
【解答】
解：两直线的交点即为两直线联立而成的方程组的解.
故选A.
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 3a2b2−15a3b3−12a2b2c=3a2b2(1−5ab−4c)，
∴ 公因式为：3a2b2．
故选A．
5.
【答案】
C
【解答】
解：原式=2a2+2b2−a2−2ab−b2=a2+b2−2ab=(a−b)2，
∵ 平方是非负数，a、b是整数，
∴ (a−b)2，是非负整数．
故选C．
6.
【答案】
C
【解答】
解：(−5)2n+1+5⋅(−5)2n
=(−5)2n[(−5)+5]
=0．
故选：C．
7.
【答案】
A
【解答】
解：．过点P作PA⊥a于点A,PA=4,PB=32PA
PB=6
∴ PC的长度应该属于4∼6之间（包含4和6）；
故PC的长度不可能是3.8，
故答案为A．
8.
【答案】
B
【解答】
将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50∘，
∠CAC'＝50∘，
∠BAC＝32∘，
∠C'AB＝50∘+32∘＝82∘，
9.
【答案】
D
【解答】
解：根据图象知，把△ABC绕点C顺时针方向旋转90∘，再向下平移5格即可得到△DEF.
故选D.
10.
【答案】
D
【解答】
解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为82，96，102，108，108，110，
则这组数据的众数是108，
中位数为102+1082=105，
平均数为82+96+102+108+108+1106=101，
方差为16[(82−101)2+(96−101)2+(102−101)2+(108−101)2+(108−101)2+(110−101)2]
≈94.3≠93.
故选D.
11.
【答案】
C
【解答】
解：根据题意这组数据从小到大的顺序排列有三种情况：
(1)12，14，16，20，x，23，27，30中，中位数为(20+x)÷2=20.5，x=21；
(2)x，12，14，16，20，23，27，30中，中位数为(16+20)÷2=18，与题意不符；
(3)12，14，16，20，23，27，30，x中，中位数为(23+20)÷2=432，与题意不符．
故选C．
12.
【答案】
A
【解答】
解：由表可知在这10个数据中，85分出现次数最多，有4次，
则这10名学生所得分数的众数是85分；
这10名学生所得分数从小到大排列的第5个数是85分，第6个数是85分，
这10名学生所得分数的中位数是85+852=85（分），
故选A．
13.
【答案】
B
【解答】
观察图形可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，
只要比较甲、乙就可得出正确结果，
甲的平均数小于乙的平均数，
乙的成绩高且发挥稳定．
14.
【答案】
D
【解答】
解：由题知x+y=mx−y=n，
解之得x=m+n2y=m−n2，
所以2x−3y=m+n−3×m−n2=12(5n−m)．
故选D．
15.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴ OA为MP的中垂线，OB为PN的中垂线，
∴ PE=ME，FP=FN，
∵ △PEF的周长=15cm，
∴ PE+PF+EF=ME+EF+FN=15cm，
∴ MN=15cm．
故选：C．
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5分 ，共计15分 ）
16.
【答案】
18,12
【解答】
解：设大数为x，小数为y．
则x−y=6x+y=30，
解得x=18y=12．
故答案为18，12．
17.
【答案】
9
【解答】
解：由题意可知，平行四边形ACDE的面积为3×2=6，
三角形ABC的面积为3，
3+6=9．
所以三角形ABC平移过程中扫过的面积为9．
故答案为9．
18.
【答案】
2n
【解答】
如图①，过E作EF // AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // EF // CD，
∴ ∠B＝∠1，∠C＝∠2，
∵ ∠BEC＝∠1+∠2，
∴ ∠BEC＝∠ABE+∠DCE；
如图②，∵ ∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴ ∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC．
∵ ∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴ ∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；
如图②，∵ ∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴ ∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC；
…
以此类推，∠En=12n∠BEC．
∴ 当∠En＝1度时，∠BEC等于2n度．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ）
19.
【答案】
解：(1)原式=x2+4xy+4y2−x2+4y2
=4xy+8y2；
(2)原式=[a−(2b−c)][a+(2b−c)]
=a2−(2b−c)2
=a2−4b2+4bc−c2；
(3)原式=2x2yz−4xy+12；
(4)原式=(m2−n2)(m2−n2)
=m4−2m2n2+n4．
【解答】
解：(1)原式=x2+4xy+4y2−x2+4y2
=4xy+8y2；
(2)原式=[a−(2b−c)][a+(2b−c)]
=a2−(2b−c)2
=a2−4b2+4bc−c2；
(3)原式=2x2yz−4xy+12；
(4)原式=(m2−n2)(m2−n2)
=m4−2m2n2+n4．
20.
【答案】
45000
【解答】
解：12x2+xy+12y2=12x2+2xy+y2=12x+y2，
∵ x=156，y=144，
∴ 原式=12×156+1442=12×3002=12×90000=45000.
21.
【答案】
解：（1）∵ EF // GH，
∴ ∠CAD=180∘−∠ACB=180∘−90∘=90∘，
∵ ∠DAB=∠BAC，
∴ ∠BAC=45∘，
∴ ∠ABC=45∘，
∵ BD平分∠FBC，
∴ ∠DBC=12×180∘=90∘，
∴ ∠DBA=90∘−45∘=45∘；
（2）如图，
①∵ EF // GH，
∴ ∠2=∠3，
∵ ∠1=∠2=α，
∴ ∠1=∠3=α，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠EBC=90∘−∠1−∠3=90∘−2α，
∠PBC=12(180∘−∠EBC)=45∘+α；
②设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵ EF // GH，
∴ ∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180∘−∠ACB−∠1−∠3=180∘−∠ACB−2x，
∵ 直线BD平分∠FBC，
∴ ∠5=12(180∘−∠4)=12(180∘−180∘+∠ACB+2x)=12∠ACB+x，
∴ ∠DBA=180∘−∠3−∠4−∠5，
=180∘−x−(180∘−∠ACB−2x)−(12∠ACB+x)，
=180∘−x−180∘+∠ACB+2x−12∠ACB−x，
=12∠ACB，
=12×90∘，
=45∘；
（3）由（2）可知，
设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵ EF // GH，
∴ ∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180∘−∠ACB−∠1−∠3=180∘−∠ACB−2x，
∵ 直线BD平分∠FBC，
∴ ∠5=12(180∘−∠4)=12(180∘−180∘+∠ACB+2x)=12∠ACB+x，
∴ ∠DBA=180∘−∠3−∠4−∠5，
=180∘−x−(180∘−∠ACB−2x)−(12∠ACB+x)，
=180∘−x−180∘+∠ACB+2x−12∠ACB−x，
=12∠ACB，
∠ACB=β时，
∠DBA=12β．
【解答】
解：（1）∵ EF // GH，
∴ ∠CAD=180∘−∠ACB=180∘−90∘=90∘，
∵ ∠DAB=∠BAC，
∴ ∠BAC=45∘，
∴ ∠ABC=45∘，
∵ BD平分∠FBC，
∴ ∠DBC=12×180∘=90∘，
∴ ∠DBA=90∘−45∘=45∘；
（2）如图，
①∵ EF // GH，
∴ ∠2=∠3，
∵ ∠1=∠2=α，
∴ ∠1=∠3=α，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠EBC=90∘−∠1−∠3=90∘−2α，
∠PBC=12(180∘−∠EBC)=45∘+α；
②设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵ EF // GH，
∴ ∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180∘−∠ACB−∠1−∠3=180∘−∠ACB−2x，
∵ 直线BD平分∠FBC，
∴ ∠5=12(180∘−∠4)=12(180∘−180∘+∠ACB+2x)=12∠ACB+x，
∴ ∠DBA=180∘−∠3−∠4−∠5，
=180∘−x−(180∘−∠ACB−2x)−(12∠ACB+x)，
=180∘−x−180∘+∠ACB+2x−12∠ACB−x，
=12∠ACB，
=12×90∘，
=45∘；
（3）由（2）可知，
设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵ EF // GH，
∴ ∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180∘−∠ACB−∠1−∠3=180∘−∠ACB−2x，
∵ 直线BD平分∠FBC，
∴ ∠5=12(180∘−∠4)=12(180∘−180∘+∠ACB+2x)=12∠ACB+x，
∴ ∠DBA=180∘−∠3−∠4−∠5，
=180∘−x−(180∘−∠ACB−2x)−(12∠ACB+x)，
=180∘−x−180∘+∠ACB+2x−12∠ACB−x，
=12∠ACB，
∠ACB=β时，
∠DBA=12β．
22.
【答案】
(1)(m+n)2−4mn
(2)(m+n)2−4mn=(m−n)2.
证明：左边=m2+2mn+n2−4mn
=m2−2mn+n2=(m−n)2=右边；
(3)±1
(4)设2018−a=x, 2016−a=y，则x−y=2, xy=1，
∴ (2018−a)2+(2016−a)2=x2+y2，
∵ x2+y2=(x−y)2+2xy=22+2×1=6，
∴ (2018−a)2+(2016−a)2=6.
【解答】
解：(1)边长为(m+n)的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积，
即(m+n)2−4mn.
故答案为：(m+n)2−4mn.
(2)(m+n)2−4mn=(m−n)2.
证明：左边=m2+2mn+n2−4mn
=m2−2mn+n2=(m−n)2=右边；
(3)(p−2q)2=(p+2q)2−8pq=72−8×6=1，
p−2q=±1．
故答案为：±1.
(4)设2018−a=x, 2016−a=y，则x−y=2, xy=1，
(2018−a)2+(2016−a)2=x2+y2，
x2+y2=(x−y)2+2xy=22+2×1=6，
(2018−a)2+(2016−a)2=6.
23.
【答案】
解：（1）原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)
=(28−1)(28+1)
=216−1
=256−1
=255
；
原式=2(1−12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2(1−122)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2(1−124)(1+124)(1+128)+1215
=2(1−128)(1+128)+1215
=2(1−1216)+1215
=2
【解答】
解：（1）原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)
=(28−1)(28+1)
=216−1
=256−1
=255
原式=2(1−12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2(1−122)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2(1−124)(1+124)(1+128)+1215
=2(1−128)(1+128)+1215
=2(1−1216)+1215
=2．
甲
乙
丙
丁
x¯
8
9
9
8
S2
1
1
1.2
1.3