初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法第1课时测试题

21.2  解一元二次方程

21.2.1 配方法（第1课时）

自主预习

1．填空：

（1）x 2－8x +______=（x－______）2；

（2）9x 2+12x +_____=（3x +_____）2；

（3）x 2+px +_____=（x +______）2．

2. 解方程：

（1）x 2 ＝16；                       （2）3x 2 ＝24；

（3）（x－3）2＝36；                  （4）(x+2)2=25.

互动训练

知识点一：用直接开平方法解一元二次方程

1. 方程3x2－27=0的根为（   ）

A．3            B．－3          C．±3           D．无实数根

2. 解方程（x-3）2=8，得方程的根为（   ）

A.x=3-2                       B. x=3+2 

C. x1=3+2 ，x2=3－2        D. x1=3+2 ，x2=3－2

3. 下列方程中，一定有实数解的是（   ）

A．x2+1=0                        B．(2x+1)2=0  

C．(2x+1)2+3=0                    D．(x-a)2=a  

4. 方程(2x+1)2=9的解是（   ）

A．x1=1,  x2=2                    B．x1=1,  x2=-2  

C．x1=-1,  x2=2                   D．x1=-1,  x2=-2

5．已知x 2―8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（    ）．

A．x 2－8x+(-4)2=31              B．x 2－8x+(-4)2=1

C．x 2+8x+42=1                  D．x 2―4x+4=－11

6．若x2－4x+p =（x+q）2，那么p、q的值分别是（    ）．

A．p=4，q=2                     B．p=4，q=－2   

C．p=－4，q=2                   D．p=－4，q=－2

7．解下列方程：

（1）3x 2－1=5；                   （2）4（x－1）2－9=0；

（3）4x 2+16x+16=9；               （4）x 2+10x+6=0.

知识点二：直接开平方法的应用

8．已知y为实数，那么式子y2－4y+5的值（    ）

A.大于0            B.大于1            C.大于或等于1      D.小于0

9. 已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．

10．某手机配件制造厂，一月份生产零件10万件，计划三月份将生产零件14.4万件，求二、三月份平均增长率是多少？

课时达标

1.解方程：x2=4，两边开平方得，x=±2，所以x1=_____，x2=____．

2.解方程：3x2－75=0，

移项得3x2=75，两边除以3得x2=25，

  直接开平方得，x=±5，

所以x1=－5，x2=______．

3．用直接开平方法直接写出下列方程的解

  （1）x2－3=0，则x1=_____，x2=_____．

  （2）5（x+1）2=1，则x1=_____，x2=_____．

4．方程4x2－4x+1=0的解x1=x2=______．

5．若（mx）2+6x+9是完全平方式，则m为_______．

6．下列各式不是完全平方式的是（  ）

A．x2－16x+64     B．x2－2x+1      C．3x2－2x+1     D．4a2－12ab－9b2

7．下列方程的解不正确的是（  ）

A．方程x2=1的根为x1=1，x2=－1   

B．方程x2=0的根为x1=x2=0

C．方程（x－2）2=4的根为x1=4，x2=－4

D．方程3x2－6=0的根为x1=，x2=－

8．解方程x2－4x+4=2.

解：左边是完全平方式，原方程化为（x－2）2=2，   

两边直接开平方，得x－2=±．

所以x－2=______或x－2=______．   

解得x1=_____，x2=_______．

9．运用直接开平方法解下列方程：

（1）x2－7=0；　　　                   （2）3x2－15=0 ；

（3）16x2－8x+1=2；　                   （4）（2y－1）2=（3y+4）2.

10. 如果x2－4x+y2+6y++13=0，求(x+y+m)2的值．

拓展探究

1. 若x2+2(m-3)x+49是完全平方式，则m的值等于________．

2. 解关于 x的方程（x+m）2=n．

21.2.1 配方法（第1课时）答案

自主预习

1．（1）64 ，8； （2） 4，2；（3）,

2．（1）x1=4，x2=－4.（2）x1=2，x2=－2

（3）由原方程得x－3＝±6，所以，x1=9，x2=－3.

（4）由原方程得x+2＝±5，所以，x1=3，x2=－7.

互动训练

1. C.    2. C.

3. B. 解析：在A中，由x2+1=0 得，x2=-1，因-1＜0，所以x无解；在B中，由(2x+1)2=0 得，2x+1=0，所以x有解；在C中，由(2x+1)2+3=0 得，(2x+1)2=-3＜0 ，所以x无解；

在D中，(x-a)2=a，当a≥0时，x有解，当a＜0时，x无解. 因此答案为B.

4. B. 解析：由(2x+1)2=9得，2x+1=3或2x+1=-3,  x1=1,  x2=-2.  答案为B.

5. B.   6. B.  

7．（1）x=± （2）由原方程得2（x－1）=±3，所以， x1=，x2=－.

（3）由原方程得（2x＋4）=±3，所以，x1=－，x2=－

（4）由原方程得x2＋10x＋25＋6=0＋25，即（x＋5）2＝19，

所以（x＋5）＝±，x1＝－5＋， x2＝－5－.

8. C. 解析：因为y2-4y+5=y2-4y+4+1=(y-1)2+1≥1.答案为C.

9. 解：原方程可化为（x+2）2+（y－3）2=0，∵（x+2）2≥0，（y－3）2≥0，

∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0，∴x=－2，且y=3，

∴原式=．

10. 解：设二、三月份的平均增长率为x，

则：10（1＋x）2=14.4      （1＋x）2=1.44

直接开平方，得1＋x=±1.2 ， 即1＋x=1.2，1＋x=－1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=－2.2，

因为二、三月份的平均增长率应为正的，

因此，x2=－2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．

课时达标

1．－2，2；  2．5；

3．（1）－， ； （2）－1，－－1；

4．；   5．±1；   6．D.    7．C.

8．－，，2－，2+．

9．解：（1）x1=，x2=－  

（2）x1=，x2=－

（3）16x2－8x+1=2，则（4x－1）2=（±）2，

    所以4x－1=±，x1=，x2=．

    （4）由原式得，2y－1=±（3y+4），

所以2y－1=3y+4，y1=－5，

2y－1=－3y－4，y2=－．

10. 解：原方程可化为（x－2）2+（y+3）2+=0，

∴（x－2）2=0,（y+3）2=0,=0，∴ x=2，y=－3，m=－2，

∴(x+y+m)2=(2-3-2)2=(-3)2=9．

拓展探究

1.10或－4. 解析：若x2+2(m-3)x+49是完全平方式，即x2+2(m-3)x+49=（x±7）2, 则m-3=±7，∴m1=10,  m2=-4．答案为：10或－4

2. 解：当n≥0时，x+m=±，∴x1=－m，x2=－－m．

当n<0时，方程无解．