江苏省南京市2021年中考数学试卷（word版 无答案）

这是一份江苏省南京市2021年中考数学试卷（word版 无答案），共7页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．截至2021年6月8日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800 000 000剂次．用科学计数法表示800 000 000是
A．8×108 B．0.8×109 C．8×109 D．0.8×1010
2．计算(a2)3·aEQ \S\UP6(－3)的计算结果是
A．a2 B．a3 C．a5 D．a9
3．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
4．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00 ~ 17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
5．一般地，如果xn＝a(n为正整数，且n＞1)，那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是
(第6题)
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上)
7．－(－2)＝ ▲ ；－|－2|＝ ▲ ．
8．若式子EQ \R(,5x)在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
9．计算EQ \R(,8)－EQ \R(,\F(9,2))的结果是 ▲ ．
10．设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ ▲ ．
11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ▲ ．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，AB是⊙O的弦，C是 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AB)的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为 ▲ cm．
13．如图，正比例函数y＝kx与函数y＝EQ \F(6,x)的图像交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，
则S△ABC＝ ▲ ．
14．如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF＋∠CBG＋∠DCH＋∠EDI＋∠AEJ＝ ▲ °．
(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝ ▲ (用含α的代数式表示)．
16．如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转到□AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与
CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 ▲ ．
三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(7分)解不等式1＋2(x－1)≤3，并在数轴上表示解集．
18．(7分)解方程EQ \F(2,x＋1)＋1＝EQ \F(x,x－1)．
19．(7分)计算(EQ \F(a,b\S(2)＋ab)－EQ \F(2,a＋b)＋EQ \F(b,a\S(2)＋ab))÷EQ \F(a－b,ab)．
20．(8分)如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．
(1)求证△AOB≌△DOC；
(2)若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．
D
F
A
O
B
C
E
(第20题)
21．(8分)某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排
列，其中部分数据如下表：
(1)求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法?
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少?
22．(8分)不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 ▲ ．
23．(8分)如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．
(参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．)
(第23题)
24．(8分)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图像；
(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
(第24题)
25．(8分)如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．
要求：(1)用直尺和圆规作图：(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
P
O

(第25题)
26．(10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过(－2，1)，(2，－3)两点．
(1)求b的值．
(2)当c＞－1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是 ▲ ．
(3)设(m，0)是该函数的图像与x轴的一个公共点．当－1＜m＜3时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．
27．(9分)在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短?
(1)如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上， EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AC)的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号)．
① ②
(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 ▲ (用含l，h的代数式表示)．
②设 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AD)的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．
O
B
C
C
D
D
A
A
③ ④序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28