2022届高考数学一轮复习第二章第六节-函数的图象及其应用 学案

这是一份2022届高考数学一轮复习第二章第六节-函数的图象及其应用 学案，共15页。

1.给出函数解析式作出或辨析函数图象，凸显直观想象、数据分析和数学建模的核心素养．
2．利用函数图象解决函数零点、不等式、求参数范围等问题，凸显直观想象、逻辑推理的核心素养．
[理清主干知识]
利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
y＝f(x)eq \(――――――――→,\s\up7(a>0，右移a个单位),\s\d5(a<0，左移|a|个单位))y＝f(x－a)；
y＝f(x)eq \(――――――――→,\s\up7(b>0，上移b个单位),\s\d5(b<0，下移|b|个单位))y＝f(x)＋b.
(2)伸缩变换
y＝f(x) eq \(―――――――――――――――――――――→,\s\up9(0<ω<1，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的\f(1,ω)倍,ω>1，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的\f(1,ω)倍))y＝f(ωx)；
y＝f(x)eq \(――――――――――――――――――――→,\s\up7(A>1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍),\s\d5(0(3)对称变换
y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于x轴对称),\s\d5( ))y＝－f(x)；
y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于y轴对称),\s\d5( ))y＝f(－x)；
y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于原点对称),\s\d5( ))y＝－f(－x)．
(4)翻折变换
y＝f(x)eq \(――――――――――――――→,\s\up7(去掉y轴左边图，保留y轴右边图),\s\d5(将y轴右边的图象翻折到左边去))y＝f(|x|)；
y＝f(x)eq \(――――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图),\s\d5(将x轴下方的图象翻折到上方去))y＝|f(x)|.
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(由解析式确定图象)函数y＝21－x的大致图象为( )
答案：A
2．(图象变换)将函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到y＝lg2x的图象，则f(x)＝________.
答案：lg2(x－1)－1
3．(由图象确定解析式)
若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)＝________.
答案：－1
4．(图象的应用)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．
答案：(0，＋∞)
二、易错点练清
1．(图象的平移变换规则用错)将函数f(x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为________．
答案：y＝(2x＋3)2
2．(图象的伸缩变换规则用错)把函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________．
解析：根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x)).
答案：y＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))
考点一 函数图象的画法
[典例] 分别作出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.
[解] (1)y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg x，x≥1，,－lg x，0(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②所示．
(3)y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0.))图象如图③所示．
[方法技巧] 函数图象的画法
[针对训练]
作出下列函数的图象：
(1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝lg2|x＋1|；(3)y＝eq \f(2x－1,x－1).
解：(1)作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x图象中x≥0的部分，加上y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象中x≥0的部分关于y轴的对称部分，
即得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|的图象，如图实线部分．
(2)将y＝lg2|x|的图象向左平移1个单位即可得到函数y＝lg2|x＋1|的图象，
而y＝lg2|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2xx>0，,lg2－xx<0，))
是一个偶函数，其图象关于y轴对称，则y＝lg2|x＋1|的图象关于直线x＝－1对称，如图所示．
(3)∵y＝eq \f(2x－1,x－1)＝2＋eq \f(1,x－1)，故函数图象可由y＝eq \f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图所示．
考点二 函数图象的识别
[典例] (1)(2020·浙江高考)函数y＝xcs x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是( )
(2)(2021·乐山模拟)如图，在△OAB中，A(4,0)，B(2,4)，过点P(a,0)且平行于OB的直线l与线段AB交于点Q，记四边形OPQB的面积为y＝S(a)，则函数y＝S(a)的大致图象为( )
[解析] (1)令f(x)＝xcs x＋sin x，所以f(－x)＝(－x)cs(－x)＋sin(－x)＝－xcs x－ sin x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C、D.又f(π)＝－π<0，排除B，故选A.
(2)由题意可知直线l的斜率为2，设其方程为y＝2(x－a)，0≤a≤4.由两点式可得AB：y＝－2x＋8，联立方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝2x－a，,y＝－2x＋8，))得Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a＋2，4－a)).结合四边形OPQB为梯形，因此其面积y＝S(a)＝eq \f(1,2)×4×4－eq \f(1,2)×(4－a)×(4－a)＝－eq \f(1,2)(4－a)2＋8.故选D.
[答案] (1)A (2)D
[方法技巧]
有关函数图象识别问题的解题思路
(1)由解析式确定函数图象
①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；
②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
(2)由实际情景探究函数图象
关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
[针对训练]
1．(2020·天津高考)函数y＝eq \f(4x,x2＋1)的图象大致为( )
解析：选A 法一：令f(x)＝eq \f(4x,x2＋1)，显然f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，排除C、D，由f(1)>0，排除B，故选A.
法二：令f(x)＝eq \f(4x,x2＋1)，由f(1)>0，f(－1)<0，故选A.
2．函数f(x)＝eq \f(3x－3－x,x4)的大致图象为( )
解析：选B 易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．f(－x)＝eq \f(3－x－3x,x4)＝－eq \f(3x－3－x,x4)＝－f(x)，则f(x)是奇函数，则图象关于原点对称，排除A；f(1)＝3－eq \f(1,3)＝eq \f(8,3)>0，排除D；当x→＋∞时，3x→＋∞，则f(x)→＋∞，排除C，故选B.
考点三 函数图象的应用问题
考法(一) 利用函数图象研究函数的性质
[例1] 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
[解析] 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
[答案] C
[方法技巧]
对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：
(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；
(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；
(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．
考法(二) 利用函数图象求解不等式
[例2] 函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式eq \f(fx,cs x)<0的解集为________．
[解析] 当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，y＝cs x>0.
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，4))时，y＝cs x<0.
结合y＝f(x)，x∈[0,4]上的图象知，
当1所以在[－4,0]上，eq \f(fx,cs x)<0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－1))，
所以eq \f(fx,cs x)<0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(π,2))).
[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(π,2)))
[方法技巧]
利用函数图象求解不等式的思路
当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．
考法(三) 利用图象解决方程根的问题
[例3] 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x，－2≤x≤0，,fx－1＋1，0A．3 B．4 C．5 D．6
[解析] 分别作出y＝f(x)，y＝x的图象，如图，可知函数f(x)的图象与直线y＝x在[－2,2]上有4个交点，所以方程x－f(x)＝0在[－2,2]上的根的个数为4，故选B.
[答案] B
[方法技巧]
利用函数的图象解决方程根问题的思路
当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．
[针对训练]
1．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足g(x)＝f(|x－1|)，则函数y＝g(x)的图象关于( )
A．直线x＝－1对称 B．直线x＝1对称
C．原点对称 D．y轴对称
解析：选B 因为y＝f(|x|)的图象关于y轴对称，而y＝f(|x|)的图象向右平移1个单位可得y＝f(|x－1|)的图象，所以函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称．故选B.
2．(多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，a＞b.))若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是( )
A．函数F(x)是偶函数
B．方程F(x)＝0有三个解
C．函数F(x)在区间[－1,1]内单调递增
D．函数F(x)有4个单调区间
解析：选ABD 由题意函数min{a，b}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，a＞b))为取小函数．
根据f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象如图所示．
由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}关于y轴对称，所以A正确．
函数图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B正确．
函数在(－∞，－1]内单调递增，在[－1,0]内单调递减，在[0,1]内单调递增，在[1，＋∞)内单调递减，所以C错误，D正确．
3．如图所示，函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________．
解析：由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)>－x，在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x的图象，由图象可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，eq \r(2)]．
答案：(－1,0)∪(1，eq \r(2)]
创新思维角度——融会贯通学妙法
识图与辨图的常见方法
方法(一) 特殊点法
[例1] 函数f(x)＝x2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的大致图象是( )
[解析] 令x＝0，得f(0)＝－1，排除D.f(－2)＝4－4＝0，f(－4)＝16－16＝0，可排除A、C，故选B.
[答案] B
[名师微点]
使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项，主要注意两点：一是选取的点要具备特殊性和代表性，能排除一些选项；二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案．
方法(二) 性质检验法
[例2] 函数f(x)＝eq \f(xe－x－ex,4x2－1)的图象大致是( )
[解析] 因为f(－x)＝eq \f(－xex－e－x,4－x2－1)＝eq \f(xe－x－ex,4x2－1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除A；
易知函数f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))，f(x)＝eq \f(xe－x－ex,4x2－1)＝eq \f(xe－x1－e2x,4x2－1)，当x＝eq \f(1,4)时，f(x)>0，可排除C；
当x→＋∞时，f(x)→－∞，可排除D.故选B.
[答案] B
[名师微点]
利用性质识别函数图象是辨图中的主要方法，采用的性质主要是定义域、值域、函数的奇偶性、函数局部的单调性等．当然，对于一些更为复杂的函数图象的判断，还可能同特殊点法结合起来使用．
方法(三) 图象变换法
[例3] 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x≤1，,lgx，x>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象是图中的( )
[解析] 作出函数f(x)的图象如图所示，则函数f(1－x)的图象可由f(x)的图象通过如下变换得到：首先作出函数f(x)的图象关于y轴对称的图象，然后将函数图象向右平移1个单位长度，只有D选项符合题意．
[答案] D
[名师微点]
通过图象变换识别函数图象要掌握两点，一是熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等图象)，二是确定一些变形形式，如平移变换、翻折变换等．
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
一、综合练——练思维敏锐度
1．(2021·贵阳模拟)函数f(x)＝eq \f(x2－1,e|x|)的图象大致为( )
解析：选C 因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝eq \f(x2－1,e|x|)为偶函数，排除A、B；又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.
2．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )
解析：选C 要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．
3．(多选)函数f(x)＝eq \f(x,x2＋a)的图象可能是( )
解析：选ABC 由题可知，函数f(x)＝eq \f(x,x2＋a)，
当a＝0时，f(x)＝eq \f(x,x2)＝eq \f(1,x)，定义域为x≠0，选项C可能；
当a＞0时，取a＝1，f(x)＝eq \f(x,x2＋1)，则函数的定义域为R，且是奇函数，x≠0时函数可化为f(x)＝eq \f(1,x＋\f(1,x))，选项B可能；
当a＜0时，取a＝－1，f(x)＝eq \f(x,x2－1)，定义域为x≠±1且是奇函数，选项A可能．故不可能是选项D，故选A、B、C.
4.如图所示的函数图象对应的函数可能是( )
A．y＝2x－x2－1 B．y＝eq \f(2xsin x,4x＋1)
C．y＝(x2－2x)ex D．y＝eq \f(x,ln x)
解析：选C A选项中，当x＝－1时，y＝2x－x2－1＝eq \f(1,2)－1－1＝－eq \f(3,2)<0，不符题意；B选项中，当x＝－eq \f(π,2)时，y＝eq \f(2xsin x,4x＋1)＝eq \f(2×sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2))),4＋1)＝－eq \f(2,4＋1)<0，不符题意；D选项中，当x<0时，y＝eq \f(x,ln x)无意义，不符题意．故选C.
5．(2021·杭州高三月考)函数f(x)＝eq \f(xln|x－1|,|x|)的图象是( )
解析：选A f(3)＝eq \f(3ln 2,3)＝ln 2>0，故排除D；f(－1)＝－ln 2<0，故排除C；feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝lneq \f(1,2)<0，故排除B，选A.
6．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
解析：选B 法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.
法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A、C、D，故选B.
7．(2021·山西四校联考)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(1，eq \r(2)) D．(1,2)
解析：选C 作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于B点，由x2－1＝1可得xB＝eq \r(2)，结合函数图象可得b的取值范围是(1，eq \r(2))，故选C.
8．(多选)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，记录了随后一个月的有关数据，绘制成图象(如图)，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关系f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(7,20)x＋1，0某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论，正确的有( )
A．随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低
B．9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%
C．26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%
D．30天后，小菲的单词记忆保持量高于20%
解析：选ABD 由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少，故A正确；当1eq \f(1,5)，故C错误；f(30)＝eq \f(1,5)＋eq \f(9,20)×30>eq \f(1,5)，故D正确．故选A、B、D.
9.如图所示，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________________________．
解析：当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1.))∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，
∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝eq \f(1,4).
故函数f(x)的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0.))
答案：f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0))
10．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．
解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为eq \f(1,2)，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
11．作出下列函数的图象．
(1)y＝eln x；
(2)y＝|x－2|·(x＋1)．
解：(1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y＝eln x＝x(x>0)，所以其图象如图所示．
(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)·(x＋1)＝x2－x－2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2－eq \f(9,4)；
当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(9,4).
所以y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x<2.))
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．
12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解，故m的取值范围是{0}∪[2，＋∞)．
(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))2－eq \f(1,4)在区间(0， ＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围是(－∞，0]．
二、自选练——练高考区分度
1.函数f(x)＝eq \f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b>0，c<0
B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0
D．a<0，b<0，c<0
解析：选C 函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，
∴c<0.
令x＝0，得f(0)＝eq \f(b,c2)，又由图象知f(0)>0，∴b>0.
令f(x)＝0，得x＝－eq \f(b,a)，结合图象知－eq \f(b,a)>0，∴a<0.
故选C.
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为( )
解析：选A 当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，则S＝f(t)＝eq \f(1,2)QC·PB
＝eq \f(1,2)(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；
当4此时AP＝t，P到AC的距离为eq \f(4,5)t，QC＝2t－8，
则S＝f(t)＝eq \f(1,2)QC×eq \f(4,5)t＝eq \f(1,2)(2t－8)×eq \f(4,5)t＝eq \f(4,5)(t2－4t)；当6此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝eq \f(1,2)QC·CPsin∠ACB＝eq \f(1,2)(2t－8)(14－t)×eq \f(3,5)＝eq \f(3,5)(t－4)(14－t)．
综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得出A中的图象，故选A.
3．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x,2)))，x≤－1，,－\f(1,3)x2＋\f(4,3)x＋\f(2,3)，x>－1，))若f(x)在区间[m,4]上的值域为[－1,2]，则实数m的取值范围为________．
解析：作出函数f(x)的图象，当x≤－1时，函数f(x)＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x,2)))单调递减，且最小值为f(－1)＝－1，则令lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x,2)))＝2，解得x＝－8；当x>－1时，函数f(x)＝－eq \f(1,3)x2＋eq \f(4,3)x＋eq \f(2,3)在(－1,2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，则最大值为f(2)＝2，又f(4)＝eq \f(2,3)<2，f(－1)＝－1，故所求实数m的取值范围为[－8，－1]．
答案：[－8，－1]
4．设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－eq \f(17x＋33,x＋2)，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \i\su(i＝1,m, )(xi＋yi)＝________.
解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．
又函数G(x)＝－eq \f(17x＋33,x＋2)＝eq \f(1,x＋2)－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，
∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，
∴x1＋x2＋…＋xm＝eq \f(m,2)×(－2)×2＝－2m，
y1＋y2＋…＋ym＝eq \f(m,2)×(－17)×2＝－17m，
∴eq \i\su(i＝1,m, )(xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m.
答案：－19m