2020—2021学年浙教版八年数学下册期末复习选择压轴题知识点梳理卷（原卷+解析）

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【题型1 四边形中的最值类】
【例1】（2020春•如东县期末）如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（ ）
A．33B．3+33C．6+3D．63
【变式2-1】（2020春•邗江区期末）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（ ）
A．2B．4C．2D．22
【变式2-2】（2020春•玄武区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A．3B．2.5C．4D．23
【变式2-3】（2020春•如皋市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A．4B．4.5C．4.8D．5
【题型2 坐标系与四边形综合类】
【例2】（2020春•新昌县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是（ ）
A．（-32，72）B．（-2，22）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）
【变式2-1】（2020春•梁平区期末）如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，点O是坐标原点，则点B的横坐标为（ ）
A．3B．4C．5D．10
【变式2-2】（2020春•崇川区期末）如图，已知点A （3，0），P为y轴正半轴上一点，以线段PA为边在第一象限内作正方形APBC，当OB＝5时，点P的坐标为 ．
【变式2-3】（2020秋•溧阳市期末）如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，点P是折线A﹣B﹣C上的动点（点P不与A、C重合），连接OP，将OP绕点P顺时针旋转90°，点O落到点Q处．已知点B坐标为（24，15），当OP＝25时，则点Q坐标为 ．
【题型3 四边形中的多结论类】
【例3】（2020春•姑苏区期末）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
（1）∠DCF+12∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．
其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
【变式3-1】（2020春•梁平区期末）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°．有下面的结论：①△ODC是等边三角形；②∠AOE＝135°；③S△AOE＝S△COE，其中，正确结论的个数为 ．
【变式3-2】（2020春•永州期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列四种说法：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③BC＝2EG；④∠DFC＝∠EFG．正确的有 ．（填序号）
【变式3-3】（2020春•崇川区期末）如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°下列三个结论：①当MN=2MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【题型4 四边形与反比例函数综合类】
【例4】（2020春•高新区期末）如图，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（ ）
A．7.5B．9C．10D．12
【变式4-1】（2020春•秦淮区期末）如图，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函数y=mx的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数y=nx的图象交于点C、D．若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式（ ）
A．m+n＝4B．n﹣m＝4C．m+n＝2D．n﹣m＝2
【变式4-2】（2020秋•炎陵县期末）如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，32），C两点，已知点B（22，22），则k的值为（ ）
A．6B．﹣6C．62D．﹣62
【变式4-3】（2020春•镇江期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交坐标轴于A、B点，点C（-125，65）在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为3，若双曲线y=kx经过点E，则k的值为 ．
【题型5 反比例函数中的面积问题】
【例5】（2020秋•郴州期末）如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数y1=k1x（x＞0），y2=k2x（x＜0）的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若△PMN的面积为2．则k1﹣k2的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【变式5-1】（2020秋•郧西县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx（k＞0，x＞0），y2=2kx（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD．若△COE的面积是△DOB的面积的2倍，则k的值是（ ）
A．6B．12C．2D．4
【变式5-2】（2020春•南京期末）如图，已知点A的横坐标与纵坐标相等，点B（0，2），点A在反比例函数y=16x的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交y轴于C点，则△ABC面积为 ．
【变式5-3】（2020秋•莆田期末）如图，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三个顶点均在反比例函数y=4x的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为 163 ．
【题型6 反比例函数多结论问题】
【例6】（2020春•资阳期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线y=12x向上平移m个单位，交双曲线y=kx（x＞0）于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是323．给出以下结论：（1）k＝8；
（2）点B的坐标是（﹣4，﹣2）；
（3）S△ABC＝S△ABF；
（4）m=83．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式6-1】（2020春•沙坪坝区期末）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A，B两点，∠CAD＝90°，两边分别交x轴，y轴于点D，C，四边形OCAD的面积为1，AE⊥x轴于点E．有下列结论：①OA＝OB；②三角形OAE的面积为12；③线段AB的长为6；④不等式x＞kx的解集是x＞1或x＜﹣1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式6-2】（2020秋•高新区校级期末）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=k2x的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+12n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【变式6-3】（2016秋•金牛区校级期中）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：
①若k＝4，则△OEF的面积为83．
②若k=218，则点C关于直线EF的对称点在x轴上．
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12．
④若DE•EG=2512，则k＝1．
⑤连接AB，则直线AB∥EF．
其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）．
【题型7 二次根式的性质与化简综合】
【例7】（2020秋•乐亭县期末）已知a-17+217-a=b+8，则a-b的值是（ ）
A．±3B．3C．5D．±5
【变式7-1】（2020秋•内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简(a+1a)2-4-(a-1a)2+4的结果为（ ）
A．2aB．﹣2aC．-2aD．2a
【变式7-2】（2020秋•温江区校级期末）已知a+b＝3，ab＝2，则ab+ba的值为 ．
【变式7-3】（2020秋•沙坪坝区期末）已知m+n＝10，则m2+25+n2+49的最小值＝ ．
【题型8 一元二次方程求值类】
【例8】（2020秋•抚州期末）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
【变式8-1】（2020秋•平邑县期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019
【变式8-2】（2020秋•麦积区期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则a2-2019a+2020a2+1的值为（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
【变式8-3】（2020秋•雅安期末）设x1、x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x13+4x22+x1﹣1的值为 ．