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初中数学冀教版七年级上册2.5 角以及角的度量教案及反思
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这是一份初中数学冀教版七年级上册2.5 角以及角的度量教案及反思，共4页。教案主要包含了探究新知 三，再探新知 六等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1．通过丰富的实例进一步认识角及角的有关概念，了解角的表示方法．
2．认识度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化．
过程与方法
1．通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力．
2．从现实情境中抽象出角的概念，培养学生数学化思想和概括能力．
情感、态度与价值观
通过在学习的过程中，鼓励学生大胆尝试，形成勇于探索、创新的科学精神．
重点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法．
难点：掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化．
2．5 角以及角的度量
一、提出问题 角的概念2 例2
二、探究新知 三、巩固新知 五、总结
角的概念1 四、再探新知 六、作业
角的表示 例1教学步骤
教学过程
设计意图
提出问题
展示实物(如时钟、红领巾等)，播放多媒体课件．
1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．
培养学生的动手能力．
引导学生观察并归纳角的共同点.
探究新知
(一)角的概念．
1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2．下面的三个图形是角吗？
3．小组交流，说说生活中的角．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．
(二)角的表示．
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？
1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点．
2．角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
(三)用旋转观点定义角．
1．播放录像：一艘轮船正在大海打开探照灯寻找目标；
2．多媒体演示：一只挂名的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
在识别角的过程中加深对角的概念的理解．培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力．
初步了解角的表示方法．
演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转，然后在学生已有认识的基础上，归纳出角的第二种定义．
动画演示既可让学生看到平角与周角(已学过)的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解.
教学步骤
教学过程
设计意图
巩固新知
1.把图中的角表示成下列式子，哪些正确，哪些不正确？
(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P.
2．右上图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.
巩固对角表示方法的认识.
再探新知
1.角度制
我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角180等分，每一份都是1度的角．请同学们在练习本上画出1度的角(可请几位学生上台板演)．
在实际生活中，有时还需要精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记1″.
即1°＝60′，1′＝60″.
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？(时间进位制)
2．出示两个问题：
问题1：3.32小时＝________小时________分________秒；
3．32度＝________度________分________秒．
问题2：12小时9分36秒＝________小时；
12°9′36″＝________度．
分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化度，只要除以60就行．
例题：
例1.将57.32°用度、分、秒表示． 例2.把10°6′36″用度表示.
让学生画出1度的角，使之形成对1度角的直观认识．介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念．
类比时间进位制，为下面的单位互化奠定基础．
启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化．
在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻理解和掌握有关角的运算．
巩固角的度、分、秒的运算.
总结归纳
1.角的两种定义．
2．平角、周角的概念．
3．角的四种表示方法．
4．通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒，度、分、秒是六十进制，与时间单位相同
通过总结归纳，完善学生的已有知识结构.
布置作业
教材第77页习题第2、3、4、5题.
巩固所学内容.
知识与技能
1．通过丰富的实例进一步认识角及角的有关概念，了解角的表示方法．
2．认识度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化．
过程与方法
1．通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力．
2．从现实情境中抽象出角的概念，培养学生数学化思想和概括能力．
情感、态度与价值观
通过在学习的过程中，鼓励学生大胆尝试，形成勇于探索、创新的科学精神．
重点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法．
难点：掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化．
2．5 角以及角的度量
一、提出问题 角的概念2 例2
二、探究新知 三、巩固新知 五、总结
角的概念1 四、再探新知 六、作业
角的表示 例1教学步骤
教学过程
设计意图
提出问题
展示实物(如时钟、红领巾等)，播放多媒体课件．
1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．
培养学生的动手能力．
引导学生观察并归纳角的共同点.
探究新知
(一)角的概念．
1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2．下面的三个图形是角吗？
3．小组交流，说说生活中的角．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．
(二)角的表示．
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？
1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点．
2．角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
(三)用旋转观点定义角．
1．播放录像：一艘轮船正在大海打开探照灯寻找目标；
2．多媒体演示：一只挂名的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
在识别角的过程中加深对角的概念的理解．培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力．
初步了解角的表示方法．
演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转，然后在学生已有认识的基础上，归纳出角的第二种定义．
动画演示既可让学生看到平角与周角(已学过)的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解.
教学步骤
教学过程
设计意图
巩固新知
1.把图中的角表示成下列式子，哪些正确，哪些不正确？
(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P.
2．右上图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.
巩固对角表示方法的认识.
再探新知
1.角度制
我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角180等分，每一份都是1度的角．请同学们在练习本上画出1度的角(可请几位学生上台板演)．
在实际生活中，有时还需要精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记1″.
即1°＝60′，1′＝60″.
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？(时间进位制)
2．出示两个问题：
问题1：3.32小时＝________小时________分________秒；
3．32度＝________度________分________秒．
问题2：12小时9分36秒＝________小时；
12°9′36″＝________度．
分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化度，只要除以60就行．
例题：
例1.将57.32°用度、分、秒表示． 例2.把10°6′36″用度表示.
让学生画出1度的角，使之形成对1度角的直观认识．介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念．
类比时间进位制，为下面的单位互化奠定基础．
启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化．
在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻理解和掌握有关角的运算．
巩固角的度、分、秒的运算.
总结归纳
1.角的两种定义．
2．平角、周角的概念．
3．角的四种表示方法．
4．通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒，度、分、秒是六十进制，与时间单位相同
通过总结归纳，完善学生的已有知识结构.
布置作业
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巩固所学内容.
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