专项01 相交线七年级数学下册培优专项（人教版）

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 专项1：相交线【解析】一、单选题1．下列图形中，与是同位角的是（ ）A．B．C．D．【答案】C2．下列说法中，正确的是（   ）A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．不相交的两直线一定互相平行【答案】C3．如图，下列各式中正确的是（    ）A． B．C． D．
【答案】D【解析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．
  4．如图，已知，，，，则为（  ）A． B． C． D．
【答案】C解：延长交于点，延长交于点，如图：∵∴，∵∴∵，∴，∴∴∴∵，∴∴．
5．三条互不重合的直线的交点个数可能是（　　）A．0，1，3    B．0，2，3    C．0，1，2，3    D．0，1，2【答案】C【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C． 二、填空题6．如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．
  【答案】2、9、20或27解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，此时，t=20°÷10°=2；②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，如图2，则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，此时，t=90°÷10°=9；③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时，如图3，则∠COA=200°-110°=90°，故OA⊥OC，此时，t=200°÷10°=20；④当射线OA绕点O顺时针旋转270°时，如图4，则∠BOA=270°-180°=90°，故OA⊥OB，此时，t=270°÷10°=27，故答案为：2，9，20或27．
7．如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为____________°．【答案】50【详解】如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，设∠DOE=x，∵∠COD=30°，∴∠AOE=∠COE=x°+30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=130°-2（x°+30°）=70°-2x°，∴==，8．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示）【答案】．解：设∠BOE＝x°，∵∠BOE＝∠BOC，∴∠BOC＝nx，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝，9．如图，，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：；乙：；丙：；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有__________个．【答案】3【详解】，，，则甲的结论正确；，，则乙的结论正确；假设，，，又，，由题中已知条件不能得到，则丙的结论错误；图中小于平角的角为，共有6个，则丁的结论正确；综上，正确的结论有3个，10．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE﹣∠BOD=4°，∠AOE+∠COD=116°，则∠AOD=____°．【答案】150解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠AOE=90°-∠EOC，
∠COD=90°-∠BOD，
∵∠AOE+∠COD=116°，
∴90°-∠EOC+90°-∠BOD=116°，
∴∠EOC+∠BOD=64°，
∵∠COE-∠BOD=4°，
∴∠EOC+∠BOD＝64°，∠COE−∠BOD＝4°，
解得：∠COE＝34°，∠BOD＝30°∴∠AOD=150°，三、解答题11．如图，已知直线，相交于点，与互余．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．解（1）因为与是对顶角，所以，因为与互余，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，，又，，所以．12．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，＝．求的度数．【详解】设＝，∵平分，∴＝＝，∴＝＝（对顶角相等），∵＝，∴＝，解得＝，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝＝＝.13．如图，直线，垂足为，，求，的度数．解：，，，，，．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB（1）若∠1=∠2，求∠NOC的度数；（2）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数.解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；又∠NOC+∠NOD=180°，∴∠NOD=90°；（2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，∴∠BOC=120°，∠1=30°；又∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=60°；而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°15．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．（1）如图①，若平分，求的度数；（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．①若，求的度数；②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．解：（1）∵平分，，∴，∴，∴，∴；（2）①∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵，，∴，∴，∴，∴；②∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵，，∴，∴，∴，∴．