专项02 平行判定综合七年级数学下册培优专项（人教版）试卷

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解答题
1．如图，在钝角中，，点为边上的动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使．
（1）请说明；
（2）当时，请说明；
（3）当为直角三角形时，请探索与之间的数量关系．
【详解】
（1）如图,
∵，又，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）分三种情况：
①如图1，当时，．
∵，，
∴．
②如图2，当时，，
∴．
∵，，
∴．
③当时，
∵，因此这种情况不存在．
综上所述，当为直角三角形时，或．
2．如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．
（1）求证：EFBD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．
【详解】
（1）证明：如图，
∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2（等量代换）．
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝∠ABC＝25°．
∴∠2＝∠3＝25°
3．如图，在四边形ABCD中，于点A，于点C，CE平分交AD于点E，DF平分交BC于点F，．
求证：．
证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵DF平分，
∴，
∴，
∵BE平分，
∴，
∴，
∴.
4．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？
解：AE∥DF，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAD﹣∠1=∠ADC﹣∠2，
即∠EAD=∠ADF （等式的性质），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
5．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.
∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.
∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，
∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，
∴AB∥DC.
6．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE．
证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，
∴∠BOC+∠OBF＝180°，
∴EC∥BF，
∴∠ECD＝∠F．
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ECB．
又∵∠F＝∠G，
∴∠G＝∠ECB．
∴DG∥CE．
7．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由
解：如图，
∵∠1=∠2，∠1=∠4，
∴∠2=∠4，
∴EC∥BF，
∴∠C=∠3，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠3，
∴AB∥CD．
8．如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．
证明:∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH(对顶角相等)，
∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF(已知)
∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)
∴∠C=∠D(等量代换).
9．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．
解：（1）CE∥BF，AB∥CD
理由：∵∠1=∠2，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得AB∥CD，
∴∠A=∠D．