2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第7讲《二次函数与幂函数》(含解析)

课时作业(七)　第7讲　二次函数与幂函数时间 / 45分钟　分值 / 100分　　　　　　　　　　　　　基础热身1.已知幂函数f(x)=xα(α∈R)的图像过点,则α= (　　)A. B.-C. D.-2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α,β是方程f(x)=0的两根(α<β),则实数a,b,α,β的大小关系是              (　　)A.α<a<b<βB.a<α<β<bC.a<α<b<βD.α<a<β<b3.已知α∈,若f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则实数α的值是(　　)A.-1,3B.,3C.-1,,3D.,,34.函数f(x)=-x2+6x-10在区间[0,4]上的最大值是　　　　. 5.函数f(x)=-x的值域是　　　　. 能力提升6.若幂函数y=(m2-4m+4)·的图像经过原点,则m的值是 (　　)A.1或3B.2或3C.3D.27.函数f(x)=的图像是 (　　)A         B         C         D8.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是 (　　)A.[2,+∞)B.[2,4]C.(-∞,2]D.[0,2]9.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则 (　　)A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<010.函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值              (　　)A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断11.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是　　　　　　. 12.[2018·北京丰台区一模] 已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-(x-1)2+1.当函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,x的取值范围是　　　　　　　　. 13.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=　　　　.    14.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,设g(x)=f(x)-kx.(1)当x∈[-2,2]时,g(x)为单调函数,求实数k的取值范围;(2)当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,求实数k的取值范围.      15.(13分)已知幂函数y=(m∈N*)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1<(3-2a的a的取值范围.        难点突破16.(5分)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是　　　　. 17.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为　　　　.     课时作业(七)1.A　[解析] 由已知得f==,得α=.故选A.2.A　[解析] f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b)的图像是开口向上的抛物线,因为f(a)=f(b)=-2<0,f(α)=f(β)=0,所以a∈(α,β),b∈(α,β),所以α<a<b<β.3.B　[解析] 因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以α>0,排除选项A,C;当α=时,f(x)==为非奇非偶函数,不满足条件,排除D.故选B.4.-1　[解析] 函数f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,显然f(x)的图像是开口向下的抛物线,且关于直线x=3对称,故在区间[0,4]上,当x=3时函数f(x)取得最大值,最大值为-1.5.(-∞,-1]　[解析] 令=t(t≥0),则x=,所以f(x)=-x可化为g(t)=-(t2-2t+3)=-(t-1)2-1.因为t≥0,所以当t=1时,g(t)取得最大值-1,即当x=2时,f(x)取得最大值-1,所以函数f(x)的值域是(-∞,-1].6.C　[解析] 由幂函数定义可知m2-4m+4=1,解得m=3或m=1.又幂函数的图像过原点,所以m2-m-2>0,得m<-1或m>2,所以m=3.7.B　[解析] 显然f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数.当0<x<1时,>x;当x>1时,<x.只有B选项符合以上条件.故选B.8.B　[解析] 由题意知f(0)=5,f(2)=1,f(4)=5,f(x)的图像如图所示,因为函数f(x)在[0,m]上的最小值为1,所以2∈[0,m],即m≥2,又f(x)在[0,m]上的最大值为5,所以m≤4.故m的取值范围是[2,4],故选B.9.C　[解析] 因为f(x)的图像的对称轴为直线x=-,f(0)=a>0,所以y=f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.故选C.10.A　[解析] ∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴解得m=2,则f(x)=x2015,∴函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数.由a+b>0,得a>-b,∴f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0,故选A.11.a>c>b　[解析] a==,根据函数y=x3是R上的增函数,且>>,得>>,即a>c>b.12.(-1,0)∪(1,+∞)　[解析] 当x<0时,-x>0,此时f(x)=-f(-x)=(x+1)2-1.函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,有f(x)<x,显然x=0不满足题意,则或解得-1<x<0或x>1.13.-2x2+4　[解析] ∵f(x)是偶函数,∴f(x)的图像关于y轴对称,显然b≠0,∴-a=-,即b=-2或a=0.又f(x)的值域为(-∞,4],∴a=0不合题意,∴b=-2,即f(x)=-2x2+2a2,∴2a2=4,故f(x)=-2x2+4.14.解:(1)∵f(x)=ax2+bx+1(a>0),f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,∴x=-=-1且a-b+1=0,即b=2a且a-b+1=0,解得a=1,b=2,∴f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,∴≥2或≤-2,即k≥6或k≤-2,∴k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞).(2)由(1)知g(x)=x2+(2-k)x+1,∵当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,∴即解得k>,∴k的取值范围是,+∞.15.解:∵幂函数在(0,+∞)上是减函数,∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3.又∵m∈N*,∴m=1或2.当m=2时,22-2×2-3=-3,即y=x-3为奇函数;当m=1时,12-2×1-3=-4,即y=x-4为偶函数.又幂函数为偶函数,∴m=1.而函数y=在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,∴(a+1<(3-2a等价于a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,解得a<-1或<a<.故a的取值范围为a<-1或<a<.16.　[解析] ∵函数f(x)=x2-2x的图像开口向上,对称轴为直线x=1,∴当x0∈[-1,2]时,f(x0)的最小值为f(1)=-1,最大值为f(-1)=3,即f(x0)的值域为[-1,3].∵g(x)=ax+2(a>0)为一次函数且在[-1,2]上单调递增,∴当x1∈[-1,2]时,g(x1)的最小值为g(-1)=-a+2,最大值为g(2)=2a+2,∴g(x1)的值域为[-a+2,2a+2].∵对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),∴在区间[-1,2]上,函数g(x1)的值域为f(x0)值域的子集,∴解得0<a≤.17.9　[解析] 因为f(x)=x2+ax+b的值域为[0,+∞),所以b-=0,所以f(x)=x2+ax+a2=.又因为f(x)<c的解集为(m,m+6),所以m+m+6=-a,得m=--3,因为m是方程f(x)-c=0的一个根,所以c=f(m)==9.