2019届高三物理专题训练之 法拉第电磁感应定律及其应用

这是一份2019届高三物理专题训练之 法拉第电磁感应定律及其应用，共11页。试卷主要包含了考题再现，对点速练等内容，欢迎下载使用。
典例1. (2018·全国卷II·18)如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是( )
典例2. (2018·全国卷III·20)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势( )
A. 在时为零
B. 在时改变方向
C. 在时最大，且沿顺时针方向
D. 在时最大，且沿顺时针方向
三、对点速练
1．如图，闭合铜制线框用细线悬挂，静止时其下半部分位于与线框平面垂直的磁场中。若将细线剪断后线框仍能静止在原处，则磁场的的磁感应强度B随时间t变化规律可能的是( )

2. 在如图所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆。在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际
情况的是( )
A．G1表指针向左摆，G2表指针向右摆
B．G1表指针向右摆，G2表指针向左摆
C．G1、G2表的指针都向左摆
D．G1、G2表的指针都向右摆
3. (多选)如图甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环面积为S，圆环与导线框cdef在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法中正确的是( )
A. 在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大，最大值Φm=B0S
B. 在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大
C. 在t1~ t2时间内，金属圆环L有扩张的趋势
D. 在t1~ t2时间内，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流
4．(多选)如图甲所示，一个边长为L的正方形线框固定在匀强磁场(图中未画出)中，磁场方向垂直于导线框所在平面，规定向里为磁感应强度的正方向，向右为导线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正，已知在0～4 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列图象所表示的关系正确的是( )

5. (多选)物理和数学有紧密的联系，解决物理问题经常要求同学们要有一定的数学功底。如图所示，一个被x轴与曲线方程(m) (x ≤ 0.3 m)所围的空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B = 0.4 T。单匝正方形绝缘金属线框的边长是L = 0.4 m，线框总电阻R = 0.2 Ω，它的一边在光滑轨道的x轴上，在拉力F的作用下，线框以v = 10 m/s的速度水平向右匀速运动。则( )
A. 拉力F的最大值是0.72 N
B. 拉力F的最大功率是12.8 W
C. 拉力F要做0.192 J功才能把线框拉过磁场区
D. 拉力F要做0.216 J功才能把线框拉过磁场区
6．(多选)如图甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L＝0.4 m，导轨一端与阻值R＝0.3 Ω的电阻相连，导轨电阻不计。导轨x>0一侧存在沿x正方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图乙所示。一根质量m＝0.2 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x＝0处以初速度v0＝2 m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是( )

A．金属棒向右做匀减速直线运动
B．金属棒在x＝1 m处的速度大小为1.5 m/s
C．金属棒从x＝0运动到x＝1 m过程中，外力F所做的功为－0.175 J
D．金属棒从x＝0运动到x＝2 m过程中，流过金属棒的电荷量为2 C
7．如图所示，相距L = 0.5 m的平行导轨MNS、PQT处在磁感应强度B = 0.4 T的匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为m = 40 g、电阻均为R = 0.1 Ω的导体棒ab、cd均垂直放置于导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。一质量M = 200 g的物体C，用绝缘细线绕过光滑的定滑轮分别与导体棒ab、cd相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角θ = 37°，水平导轨与ab棒间的动摩擦因数μ = 0.4。重力加速度g = 10 m/s2，水平导轨足够长，导体棒cd运动过程中始终不离开倾斜导轨。物体C由静止释放，当它达到最大速度时，下落高度 h = 1 m，试求这一运动过程中：（sin 37° = 0.6，cs 37° = 0.8）
(1)物体C能达到的最大速度vm；
(2)系统产生的内能；
(3)细线对cd棒做的功。
8．某小组同学在研究图甲所示的电磁枪原理时，绘制了图乙所示的简图(为俯视图)，图中两平行金属导轨间距为L固定在水平面上，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，平行导轨左端电路如图所示，电源的电动势为E(内阻不计)，电容器的电容为C。一质量为m、长度也为L的金属导体棒垂直于轨道平放在导轨上，忽略摩擦阻力和导轨、导线的电阻，假设平行金属导轨足够长。

(1)将开关S接a，电源对电容器充电。
a．求电容器充电结束时所带的电荷量Q；
b．请在图丙中画出充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q变化的图象；借助u－q图象求出稳定后电容器储存的能量E0。
(2)电容器充电结束后，将开关接b，电容器放电，导体棒由静止开始运动，不计放电电流引起的磁场影响。
a．已知自由电子的电荷量为e，请你分析推导当导体棒获得最大速度之后，导体棒中某一自由电子所受的
电场力与导体棒最大速度之间的关系式；
b．导体棒由静止到获得最大速度的过程中，由于存在能量损失ΔE损，电容器释放的能量没有全部转化为导体棒的动能，求ΔE损。
一、考题再现
典例1.【解析】第一过程从①移动②的过程中，左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，两根棒切割产生电动势方向相同所以E = 2Blv，则电流为，电流恒定且方向为顺时针。

在从②移动到③的过程中左右两根棒切割磁感线产生的电流大小相等，方向相反，所以回路中电流表现为零。然后从③到④的过程中，左边切割产生的电流方向逆时针，而右边切割产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为，方向是逆时针。当线框再向左运动时，左边切割产生的电流方向顺时针，右
边切割产生的电流方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线圈在运动过程中电流是周期性变化，故D正确。
【答案】D
典例2.【解析】由图(b)可知，导线PQ中电流在t = T/4时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t = T/4时导线框中产生的感应电动势为零，选项A正确；在t = T/2时，导线PQ中电流图象斜率方向不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t = T/2时，导线框中产生的感应电动势方向不变，选项B错误；由于在t = T/2时，导线PQ中电流图象斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t = T/2时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C正确；由楞次定律可判断出在t = T时感应电动势的方向为逆时针方向，选项D错误。
【答案】AC
二、对点速练
1．【答案】B
2.【答案】B
【解析】电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈L中电流减小，产生与原方向同向的自感电动势，与G2和电阻组成闭合回路，所以G1中电流方向向右，G2中电流方向向左，即G1指针向右摆，G2指
针向左摆，B正确。
3.【答案】BD
【解析】当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，在导线框cdef内产生感应电动势和感应电流，在t1时刻，感应电流为零，金属圆环L内的磁通量为零，选项A错误；在t2时刻，感应电流最大，金属圆环L内的磁通量最大，选项B正确；在t1~ t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势，选项C错误；由楞次定律，在t1~ t2时间内，导线框cdef内产生逆时针方向感应电流，感应电流逐渐增大，金属圆环L内磁通量增大，根据楞次定律，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，选项D正确。
4．【答案】AD
【解析】由题意可知，规定向里为磁感应强度的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(S·ΔB,Δt)，感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(S·ΔB,RΔt)，由B－t图象可知，在每一时间段内，eq \f(ΔB,Δt)是定值，在各时间段内I是定值，ab边受到的安培力F＝BIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，A正确B错误；由图示B－t图象可知，0～1 s时间内，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流是逆时针方向，为正值；同理1～2 s，磁场向里，且增大，磁通量增大，根据楞次定律，感应电流是逆时针，为正值；2～3 s，B的方向垂直纸面向里，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流是负的；3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流是负的，故C错误D正确。
5.【答案】AC
6．【答案】CD
【解析】根据题图乙得B与x的函数关系式B＝0.5＋0.5x，金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，感应电流I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(BLv,R＋r)，安培力F安＝BIL＝Beq \f(BLv,R＋r)L＝eq \f(B2L2v,R＋r)，解得v＝eq \f(F安R＋r,B2L2)＝eq \f(0.4F安,0.5＋0.5x2×0.42)＝eq \f(10F安,x＋12)，根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax，如果是匀变速直线运动，v2与x成线性关系，而由上式知，金属棒不可能做匀减速直线运动，故A错误；根据题意金属棒所受的安培大小不变，x＝0处与x＝1处安培大小相等，有eq \f(B\\al(,02)L2v0,R＋r)＝eq \f(B\\al(,12)L2v1,R＋r)，即v1＝eq \f(B\\al(,02)v0,B\\al(,12))＝0.5 m/s，故B错误；金属棒在x＝0处的安培力大小为F安＝eq \f(B\\al(,02)L2v0,R＋r)＝0.2 N，对金属棒从x＝0运动到x＝1 m过程中，根据动能定理有WF－F安·x＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02，代入数据解得WF＝－0.175 J，故C正确；根据电荷量公式q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(ΔB·x,R＋r)L，x＝0到x＝2 m过程中B－x图象包围的面积ΔB·x＝eq \f(0.5＋1.5,2)×2 T·m＝2 T·m，q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(2×0.4,0.4) C＝2 C，故D正确。
7．【解析】(1)设C达到的最大速度为vm，由法拉第电磁感应定律，回路的感应电动势为：
E = 2BLvm
由欧姆定律得回路中的电流强度为
金属导体棒ab、cd受到的安培力为F = BIL
设连接金属导体棒ab与cd的细线中张力为T1，连接金属导体棒ab与物体C的细线中张力为T2，导体棒ab、cd及物体C的受力如图：

由平衡条件得：T1 = mgsin 37° +F
T2＝T1＋F＋f
T2 ＝Mg
联立解得：vm = 2 m/s。
(2)系统在该过程中产生的内能为E1，由能的转化和守恒定律得：
Mgh =(2m+M)v2 + mghsin37° + E1
解得：E1 =1.2 J。
(3)运动过程中由于摩擦产生的内能E2 = μmgh = 0.16 J
由第二问的计算结果知，这一过程电流产生的内能E3 = E1 – E2 =1.04 J
又因为ab棒、cd棒的电阻相等，故电流通过cd棒产生的内能E4=0.52 J
对导体棒cd，设这一过程中细线对其做的功为W，则由能的转化和守恒定律得：
W = mghsin37 ° + QUOTE mv2 + E4
联立解得：W = 0.84 J。
8．【解析】(1)a.电容器充电完毕时其电压等于电动势E，电容器所带的电荷量为：
Q＝CE ①
b．根据u＝eq \f(q,C)，画出u－q图象如图所示，图线与横轴所围面积即为电容器储存的能量，有：E0＝eq \f(1,2)EQ ②
联立①②式可得：E0＝eq \f(1,2)CE2 ③
(2)a.方法一：设金属导体棒获得最大速度vm时，放电电流为零，此时电容器的电压U与导体棒的感应电动势E棒相等，即：
U＝E棒＝BLvm ④
导体棒中恒定电场的场强E场＝eq \f(U,L)＝Bvm
导体棒中电子所受的电场力F＝eE场＝eBvm
方法二：金属导体棒获得最大速度后做匀速直线运动，电路中无电流，运动的电子在磁场中受到向下的洛伦兹力，大小为：f＝eBvm
由于电子随导体棒做匀速直线运动，则电场力F与洛伦兹力合力为零，即F－f＝0
则：F＝eBvm
b．由(1)中结论可知，导体棒获得最大速度vm时，电容器储存的能量为：
E1＝eq \f(1,2)CU2 ⑤
导体棒由静止到获得最大速度的过程中，根据能量守恒定律有：
E0＝E1＋eq \f(1,2)mv m2＋ΔE损 ⑥
设此过程电容器放电的电荷量为ΔQ，则ΔQ＝CE－CU ⑦
方法一：设此过程中的平均电流为eq \x\t(I)，时间为t，根据动量定理有：
BLeq \x\t(I)t＝mvm－0 ⑧
其中eq \x\t(I)t＝ΔQ ⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得：ΔE损＝eq \f(mCE2,2m＋CL2B2)
方法二：设任意时刻电路中的电流为i，取一段含此时刻的极短时间Δt，设此段时间内速度的改变量为Δv，根据动量定理有：ΣBLiΔt＝ΣmΔv⑧
而ΣiΔt＝ΔQ⑨
ΣmΔv＝mvm－0⑩
联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式可得：ΔE损＝eq \f(mCE2,2m＋CL2B2)。