2019届高三物理专题训练之 牛顿运动定律及其应用

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2019届高三物理专题训练之  牛顿运动定律及其应用 典例1. (2018∙全国I卷∙15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是(    )       典例2. (2017∙全国III卷∙25)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA = 1 kg和mB = 5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1 = 0.5；木板的质量为m = 4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2 = 0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0 = 3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s2。求(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。       1．如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置在光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是(　　)  A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为C．系统的加速度为a＝gtan αD．推力F＝Mgtan α2．如图所示，固定斜面CD段光滑，DE段粗糙，A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，则(　　)A．在CD段时，A受三个力作用B．在DE段时，A可能受二个力作用C．在DE段时，A受到的摩擦力方向一定沿斜面向上D．整个下滑过程中，A、B均处于失重状态3．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，小滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出小滑块A的加速度a，得到如图乙所示的F－a图象。取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　　)A．小滑块A的质量为4 kgB．木板B的质量为5 kgC．当F＝40 N时，木板B的加速度为3 m/s2D．小滑块A与木板B间的最大静摩檫力为12 N4．如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1＞μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a＞μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过(　　)A.   B.      C.     D.5．(多选)质量均为m的两物块1和2之间用一根不可伸长的细线相连，两物块一起在光滑水平桌面上以速度v0匀速运动，某时刻物块1到达桌面的右边缘，如图所示，当物块1滑上与桌面等高的水平传送带后，经过一段时间到达传送带的最右端，若传送带的速度大于v0且保持不变，物块1和物块2与传送带间的动摩擦因数分别为μ1、μ2(μ1<μ2)，则在此过程中(不考虑桌子边缘与传送带间的缝隙，细线的长度小于传送带的长度)(　　)A．物块2在桌面上可能先做匀加速运动后做匀速运动B．两物块都在传送带上时，它们所受的摩擦力一定不相等 C．两物块在任何时刻的速度和加速度都相等D．可能存在物块1与物块2加速度不相等的阶段6．(多选)匀速转动的长传送带倾斜放置，传动方向如图所示，在顶部静止放上一物块，在物块下滑过程中，规定沿传送带向下为正，下列描述物块运动过程中的v－t、a－t图象，可能正确的是(　　)         7．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x＝0)。现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中FN、F随x变化的图象正确的是(　　)         8．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物块P，Q为一质量为m2＝8 kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2。求力F的最大值与最小值。         典例1.【解析】由牛顿运动定律，F-mg+F弹=ma，F弹=k(x0-x)，kx0=mg，联立解得F=ma + kx，对比题给的四个图象，可能正确的是A。【答案】A典例2.【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有     ①     ②     ③由牛顿第二定律得    ④    ⑤   ⑥设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有    ⑦        ⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得   ⑨(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为   ⑩设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有⑪由①②④⑤式知，aA = aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有  ⑫对A有  ⑬在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为    ⑭ 在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为   ⑮A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为   ⑯联立以上各式，并代入数据得   ⑰(也可用如图的速度–时间图线求解)【答案】见解析典例1.【解析】由牛顿运动定律，F-mg+F弹=ma，F弹=k(x0-x)，kx0=mg，联立解得F=ma + kx，对比题给的四个图象，可能正确的是A。【答案】A典例2.【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有     ①     ②     ③由牛顿第二定律得    ④    ⑤   ⑥设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有    ⑦        ⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得   ⑨(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为   ⑩设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有⑪由①②④⑤式知，aA = aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有  ⑫对A有  ⑬在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为    ⑭ 在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为   ⑮A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为   ⑯联立以上各式，并代入数据得   ⑰(也可用如图的速度–时间图线求解)【答案】见解析1．【答案】C【解析】根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度，对小铁球受力分析如图所示，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为FN＝，选项A、B错误；小铁球所受的合外力为F合＝mgtan α，由牛顿第二定律得a＝＝gtan α，选项C正确；分析凹槽和小铁球整体，应用牛顿第二定律得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan α，选项D错误。2．【答案】C【解析】在CD段，整体的加速度a＝＝gsin θ，对A受力分析，有：mAgsin θ＋Ff＝mAa，解得Ff＝0，可知A受重力和支持力两个力作用，故A错误。设B与斜面DE段间的动摩擦因数为μ，在DE段，整体的加速度a′＝＝gsin θ－μgcos θ，对A受力分析，有：mAgsin θ＋Ff′＝mAa′，解得Ff′＝－μmAgcos θ，负号表示方向沿斜面向上；若匀速运动，A受到的静摩擦力也是沿斜面向上，所以A一定受三个力作用，故B错误，C正确。整体下滑的过程中，CD段加速度沿斜面向下，A、B均处于失重状态；在DE段，A、B可能做匀速直线运动，不处于失重状态，故D错误。3．【答案】AD【解析】由题图乙知，F＜20 N时，A、B一起加速运动，对整体，由牛顿第二定律得：F＝(mA＋mB)a，由题图乙可得＝ kg＝10 kg，所以mA＋mB＝10 kg。当F＞20 N时，A、B间发生相对滑动，对A，由牛顿第二定律得F－μmAg＝mAa，得 F＝μmAg＋mAa。图象的斜率k＝＝4，得mA＝4 kg，mB＝6 kg，故A正确，B错误。由F＝μmAg＋mAa知，图象的纵截距为μmAg＝12 N，当F＝40 N时，木板B的加速度为 aB ＝＝ m/s2＝2 m/s2，故C错误。小滑块A与木板B间的最大静摩檫力为Ff＝μmAg＝12 N，故D正确。4．【解析】设A的质量为m，以最大加速度运动时，A与B保持相对静止，由牛顿第二定律得：Ff1＝ma≤μ2mg，解得：a≤μ2g，即A的最大加速度：a1＝μ2g；同理，可知B的最大加速度：a2＝μ1g，由于μ1＞μ2，则a1＜a2≤μ1g＜a，可知要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则车的最大加速度等于a1。所以车的最大速度：vm＝。故A、B、D错误，C正确。5．【答案】AD【解析】物块1滑上传送带后，在物块1所受滑动摩擦力的作用下，物块1和物块2均做匀加速运动；如果在物块2滑上传送带之前，物块1的速度已经等于传送带的速度，则此后物块1、2均做匀速直线运动，故A正确；两物块都在传送带上时，如果两物块速度与传送带相同，则两物块所受静摩擦力相等，均为零，故B错误；如果物块2滑上传送带时，物块的速度小于传送带的速度，由于两个物块与传送带间的动摩擦因数μ1<μ2，则加速度a1<a2，两个物块间的距离会缩小，故C错误，D正确。6．【答案】AC【解析】物块静止放到传送带后，受到重力、支持力、沿斜面向下的滑动摩擦力，做匀加速运动，速度均匀增大，由v＝at知，v与t成正比。当速度等于传送带速度时，重力沿斜面向下的分力可能小于或等于最大静摩擦力，则物块将与传送带一起匀速向下运动，也可能重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，物块继续匀加速下滑。开始阶段的匀加速过程中，由牛顿第二定律得：μmgcos θ＋mgsin θ＝ma，得 a＝μgcos θ＋gsin θ。第二个匀加速过程中，由牛顿第二定律得：mgsin θ－μmgcos θ＝ma′，得 a′＝gsin θ－μgcos θ，可知，a′＜a，故A、C正确，B、D错误。7．【答案】D【解析】根据题述，B以的加速度匀加速向下运动过程中，选择A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律，2mg－kx－F＝2m·，解得F＝mg－kx，即F从mg开始线性减小，可排除图象C；选择B作为研究对象，由牛顿第二定律，mg＋FN′－F＝，解得FN′＝－kx.由牛顿第三定律得FN′＝FN，当弹簧的弹力增大到，即x＝时，A和B间的压力为零，在此之前，二者之间的压力由开始运动时的线性减小到零，选项A、B错误；同时，力F由开始时的mg线性减小到，此后B与A分离，力F保持不变，故选项D正确。   8．【解析】设刚开始时弹簧压缩量为x0，根据平衡条件和胡克定律得：(m1＋m2)gsin 37°＝kx0得：x0＝＝ m＝0.12 m从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力。在0.2 s时，由胡克定律和牛顿第二定律得：对P：kx1－m1gsin θ＝m1a前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1，则x0－x1＝at2联立解得a＝3 m/s2当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有对PQ整体：Fmin＝(m1＋m2)a＝(4＋8)×3 N＝36 N当P、Q分离时拉力最大，此时有对Q：Fmax－m2gsin θ＝m2a得Fmax＝m2(a＋gsin θ)＝8×(3＋10×0.6) N＝72 N。