数学沪科版第1章 有理数1.2 数轴、相反数和绝对值教学设计及反思

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◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解相反数的概念,理解数轴上的点与数的对应关系.
2.掌握求已知数的相反数的方法,会根据相反数的意义化简符号.
【过程与方法】
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力.
【情感、态度与价值观】
体验数形结合的思想及数学的简洁美.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解相反数的代数定义与几何定义,能熟练地求出一个已知数的相反数.
【教学难点】
多重符号的数的化简问题的理解.
◇教学过程◇
一、情境导入
1.在数轴上分别找出表示下列各数的点.
6与-6,-312与312,-1.5与1.5.
想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?
2.观察数6与-6,-312与312,-1.5与1.5有何特点,说一说每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.
归纳:每组中的两个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.
二、合作探究
探究点1 相反数的概念
典例1 下列判断不正确的有( )
①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的两个数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
[解析] 0的相反数是0,故①②错误;所有的有理数都有相反数,③正确;只有符号不同的两个数互为相反数,故④错误.
[答案] C
变式训练 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数.
[解析] 因为一对相反数与原点的距离相等,所以这对相反数与原点的距离均为5.结合数轴易知这两个数分别是5,-5.
探究点2 相反数的意义
典例2 (1)在数轴上到原点距离为2个单位长度的点有几个?它们表示的数是什么?
(2)如果在数轴上点A所对应的数是-2,那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个?分别是多少?
[解析] (1)在数轴上到原点距离为2个单位长度的点有两个,它们分别表示2和-2.
(2)与点A相距3个单位长度的点所表示的数有两个,分别是1和-5.
【技巧点拨】数轴上的点的意义:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
探究点3 多重符号的化简
典例3 化简下列各式:
(1)-(-2)= ;
(2)-(+4.5)= ;
(3)+(+6)= ;
(4)--+12 = .
[答案] (1)2 (2)-4.5 (3)6 (4)12
三、板书设计
相反数
相反数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数表示方法:一般地,数a的相反数是-a
◇教学反思◇
从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问,充分展示学生的思维过程,让学生学会理性思考,从而归纳出互为相反数的意义.让学生意识到数学“源于生活,又高于生活”;在认识相反数的意义的过程中,通过数形结合,将数学文化灵活应用于教学中,旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.