2021年山东省菏泽市郓城县中考模拟数学试题（四）（word版含答案）

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这是一份2021年山东省菏泽市郓城县中考模拟数学试题（四）（word版含答案），共13页。试卷主要包含了下列各数中，最小的数是，函数的自变量x的取值范围是，下列运算正确的是，计算，两点，连接OA，OB．等内容，欢迎下载使用。
郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题四一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)1.下列各数中，最小的数是A. －3 B. 0 C. 1 D. 22.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是A. B. C. D. 3.函数的自变量x的取值范围是 A. ，且 B. C. D. ，且4.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是 A B C D 5.下列运算正确的是 A. B. C. D. 6.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为A. B. C. D. 7．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为A．16 B．24 C．16或24 D．488.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)9.计算：__________．10．方程的解是__________．11.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为___．12．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝　　． 13.如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D、E，当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为__________．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　　．三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)15．（6分）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2021﹣π）0；16. （6分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．17.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．18.（6分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？(2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)19．（7分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是　　名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是　　，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为　　；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．20.（7分）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6,1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为______；（3）直接写出时x的取值范围．21.（10分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积． 23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题四试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1．A 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 3 10.x=2 11. 12. 13. 2 14.三、解答题(本题共78分)15.(本题6分)解：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2021﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1 ……………………………………………4分＝4+﹣3+2﹣1＝2+；……………………………………………6分16.（本题6分）解：（﹣a+1）÷＝×……………………………………………2分＝×＝﹣a﹣1，……………………………………………4分要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．……………………………………………6分17. (本题6分)解：（1）∵四边形平行四边形，∴AD∥BC，∴，根据题可知，，在△AOF和△COE中，，∴≌．……………………………………………3分（2）如图所示，由（1）得≌，可得：，又∵，∴四边形AECF是平行四边形．……………………………………………6分 18. (本题6分)解：(1)如解图，过点A作AD⊥BC于D，由题意得：∠B=30°，∠BAC=60°＋45°=105°，则∠BCA=45°，AC=30千米，在Rt△ADC中，AD=CD=AC·cos45°=30(千米)，在Rt△BAD中，AB=2AD=60千米，t==4(时). 4－2=2(时)，答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；…………………………………………4分(2)由(1)知：BD=AB·cos30°=30千米，∴BC=30＋30(千米)，甲船追赶乙船的速度v=(30＋30)÷2=(15＋15)千米/时. 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋15)千米/小时．……………………………7分19. (本题7分)解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；…………1分（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．………………………………3分如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为 75人；……………………………………………5分（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．……………………………………………7分故答案为：40；54°；75人．20. (本题7分) 解：（1）把代入反比例函数得：m=6，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数图像上，∴-3a=6，解得a=-2，∴B（-2，-3），∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，∴，解得：，∴一次函数的解析式为；……………………………………………2分（2）∵，，一次函数的解析式为，令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），∴S△AOB=，……………………………………………4分故答案为：8；（3）由图象可知：时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6.……………………………………………7分 21．(本题10分)解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y元，则根据题意可得： ……………………………………………2分解此方程组得： ……………………………………………4分答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元…………………5分（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则…………………………………7分∵k=2>0∴W随t的增大而增大。由题意，解得……………………………………………9分∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。 ……………………………………………10分22. (本题10分) 解：（1）证明：如图，连接OC， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，……………………………………………1分∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．……………………………………………5分（2）连接OE，∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE＝60°．∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°……………………………………………8分＝×22﹣×2×2×＝﹣．∴图中阴影部分的面积为﹣．……………………………………………10分23.（本题10分）解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；……………………………………………4分（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；……………………………………………7分②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．……………………………………………10分24.（本题10分）解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，……………………………………………1分解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．……………………………………………3分（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．……………………………………………4分设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，…………………5分∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．……………………………………………6分（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），……………………………………………7分当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．……………………………………………8分如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，………………………9分解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．……………………………………………10分综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．