高考数学一轮复习第四章 4.6

这是一份高考数学一轮复习第四章 4.6，共21页。试卷主要包含了正弦定理、余弦定理，测量中的有关几个术语等内容，欢迎下载使用。

1．正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
2.三角形常用面积公式
(1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高)；
(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
3．测量中的有关几个术语
概念方法微思考
1．若角α，β在第一象限，α>β能否推出sin α>sin β？
在△ABC中，A>B是否可推出sin A>sin B?
提示 第一象限的角α>β不能推出sin α>sin β.在△ABC中，由A>B可推出sin A>sin B.
2．在△ABC中，已知a，b和锐角A，讨论a，b，sin A满足什么条件时，三角形无解，有一解，有两解．
提示
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( × )
(2)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．( × )
(3)在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(a＋b－c,sin A＋sin B－sin C).( √ )
(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．( √ )
题组二 教材改编
2．在△ABC中，acs A＝bcs B，则这个三角形的形状为 ．
答案 等腰三角形或直角三角形
解析 由正弦定理，得sin Acs A＝sin Bcs B，
即sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，
即A＝B或A＋B＝eq \f(π,2)，
所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形．
3．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2eq \r(3)，则△ABC的面积为 ．
答案 2eq \r(3)
解析 ∵eq \f(2\r(3),sin 60°)＝eq \f(4,sin B)，∴sin B＝1，∴B＝90°，
∴AB＝2，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝2eq \r(3).
4．已知△ABC的三边之比为3∶5∶7，则其最大的内角为 ．
答案 eq \f(2π,3)
解析 由三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，可设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，C为最大内角，
由余弦定理得cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)
＝eq \f(3k2＋5k2－7k2,2×3k×5k)＝－eq \f(1,2)，
又0