小五数学第11讲：神奇的数字9（教师版）

这是一份小五数学第11讲：神奇的数字9（教师版），共15页。教案主要包含了数字9的整除性，数字9的余数求法，数字9的灵活使用等内容，欢迎下载使用。
 第十一讲  神奇的数字9   1、     最大的一位数字是9，9是完全平方数2、     9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。3、     9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。4、     将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数5、     将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除。6、     将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数。7、     将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）。8、     将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。9、     将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确。10、 将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确。（够减直减，不够加9减）11、 将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确。12、 一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同13、  加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用  例1：下列数字能被9整除的是（）A．19     B.118    c.117    d.236 解析：各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除答案：c 例2：下列自然数除以9的余数最大的是（）A．186     B.423    C.118    D.234 解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数答案：A 例3把0.4747…化成分数 解析：0.4747…×100=47.4747……      0.4747…×100－0.4747… = 47.4747… －0.4747…           (100－1)×0.4747…=  47      即       99×0.4747…    =  47      那么          0.4747…  = 47/99  答案：47/99 例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是 解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是387答案387 例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？ 解析：等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7答案：7 例6：观察9=（101-1）  99=（102-1） 999=（103-1）请写出0.9999=                0.2222=                   0.1111=             解析：0.9999=9999÷10000=（104-1）÷100000.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×2      0.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9答案：（104-1）÷10000（104-1）÷10000÷9×2（104-1）÷10000÷9 A1、  求7123021 除以9 的余数为（）A、1  B、3    C、5     D、7 解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；答案：D 2、  求1234567除以9的余数为（）A、1  B、3    C、5     D、7 解析：1+2+3+4+5+6+7=28   28÷9=3…1答案：A 3、  下列各式余数为3的是（） A、1234÷9 B、2345÷9    C、4567÷9     D、6789÷9 解析：一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等答案：D 4、  计算9×11 解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99答案：99 5、  请直接写出下列各式的余数（1）91919111÷9（2）1238765÷9（3）8763451÷9                            （4） 87623419÷9（5）7826012÷9                            （6） 79124231÷9 解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案：5 5 7 4 8 2               B1、    把0.33…化成分数为 解析：0.33… ×10＝3.33…          0.33… ×10－0.33… = 3.33…－0.33…               (10-1) ×0.33… =3           即   9×0.33… = 3        那么  0.33… =  3/9  =1/3  答案：1/3 2、    下列各式的余数分别为（1）23478÷9                （2）82378÷9（3）829876÷9                （4）938167÷9 解析：一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数答案：6 1 4 7 3、    验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345                （2）62351-15326（3）92751-15729                （4）74924-42947（5）32-23                      （6）83279-97238 解析：将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。答案：都等于0 4、    判断下列各式计算是否正确（1）123+789＝912（2）342+167=508 解析：（1）123余6，789余6，912余3， 6＋6＝12＝3，即结果正确。      （2）342余0，167余5，508余4，0+5≠4，即结果错误答案：正确错误  5、    快速计算（1）9×8×10（2）26×27×28（3）3×8+26（4）2+8+64解析：（1）原式=9×（9-1）×（9+1）=9×（81-1）=720（2）原式=（27-1）×27×（27+1）=（272-1）×27=92 ×92 -27=6534（3）原式=3×（9-1）+（3×9-1）=4×9-3-1=32（4）原式=2+（9-1）+（7×9+1）=2+8×9=74答案：720 6534 32 74  C1、求7813×1768除以9 的余数为 解析：7813除以 9余 1；1768除以 9余 4；则7813×1768除以 9余1×4= 4答案4 2、求100100除以9 的余数为            解析：100除以 9余 1，则1100 除以9余1答案：1 3、将1～2013 写成一排：1234……20122013，求这个数除以9 的余数. 解析：这个多位数与1+2+3++2013对9 同余；1+2+3++2013= 2013×10076×8= 48余3答案：3 4、检验此式是否正确：135987984＋981252341＝1117241325 解析：两个加数的9 余分别是0 和8，则和的9 余应该是8，而等式右侧多位数的9 余为0，所以错误。答案：错误 5、将数字1~ 9 填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”= 4，那么四位数GHIH等于        ．A B C＋D E F＝G H I H 解析：G = 1，所有数字总和 49，49 除以 9 余4，故知横线上方、下方除以 9 都余 2，故(1+4+ I +4)除以9 余2，得到I 的理论值为2. 之后只需填出一种即可：上下数字和相差27，故进3 位，每个数位都有进位，易填出一种为735+689=1424答案：1424 1、111118932初以9的余数为（）A、1B、6    C、3D、0 解析：各位数的和为27，能够整除9答案：D 2、判断下列各式计算是否正确（1）183726+2936=186661         （2）9178367+102683=9281050 解析：（1）183726余0，2936余2，186661余1，即结果错误（2）9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即结果正确答案：错误 正确 3、请直接写出下列各式的余数（1）8763451÷9                            （2） 87623419÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案： 7 4  4、下列除式余数最大的是（）A、２３÷３B、５４４３÷９　　C、３３６÷３　D、２２４５÷２ 解析：余数分别为2 7 0 1答案：C 5、把0.325656…化成分数为 解析：0.325656… ×100=32.5656…   ①      0.325656… ×10000=3256.56… ②      用②－①即得:      0.325656…×9900 = 3256.5656…－32.5656…     0.325656…×9900 = 3256－32     所以,   0.325656… =3224/9900 答案：3224/9900  6、    判断正误（1）789÷9余5                                   （   ）解析：各位数和除以9答案：×（2）19267+8916的和除以9余4                     （   ）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：√（3）888+222能被9整除                            （   ）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×（4）431+28910余3                                 （ ）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×     1、把0.4777…化成分数为A、42/91   B、43/90     C、43/89     D、41/90解析：0.4777… ×10=4.777…     ①       0.4777…×100=47.77…      ②         用②－①即得:        0.4777…×90=47－4    所以, 0.4777… =  43/90  答案：B  2、请直接写出下列各式的余数（1）7826012÷9                            （2） 79124231÷9 解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案： 8 2   3、快速判断下列各式计算是否正确（1）34987+10467=45454      （2）8167234+23012=8200246 解析：（1）34987余4，10467余0，45454余4，即结果正确       （2）8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余3≠4，即结果错误答案：正确 错误 4、快速判断下列各式计算是否正确（1）89-123＝666 解析：789余6，123余6，666余9或0.         6-6＝0，即结果正确。         注：够减直减，不够加9减。答案：正确 （2）123×456＝56088 解析：123余6，456余6，56088余9或0.         6×6＝36＝9＝0，即结果正确答案：正确 （3）54756÷235＝233……1 解析：54756余0，235余1，233余8，1余1.         1×8＋1＝9＝0，即结果正确。答案：正确 5、计算（1）456+789         （2）123+456（3）258+369           回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律 解析：答案：1245 579 627规律：两加数个十百万等位上的数字分别相加，够10，进1，差值为进位总次数乘以9 6、把0.52323……化成分数解析：0.52323……×1000=523.23……0.52323……×100000=52323.23……所以0.52323……×99000=51800，0.52323……=51800÷99000=518/990答案：518/990 7、神奇的数字“1”和“9”．（不计算，写出各题的积）
（1）1×9=______．
（2）11×99=______．
（3）111×999=______．
（4）1111×9999=______．
（5）11111×99999=______．
（6）111111×999999=______．解析：计算前几个找规律1×9=9，11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，11111×99999=1111088889，111111×999999=111110888889，答案：9，1089，110889，11108889，1111088889，111110888889 8、快速计算314159×9＝解析：变为：0314159×9＝              从高位算起：                 0本位：2-0＝2                 3本位：11-3＝8                 1本位：3-1＝2                 4本位：11-4＝7                 1本位：5-1＝4                 5本位：8-5＝3                 9本位：10-9＝1               即：314159×9＝2827431.答案：2827431