2018年中考数学二轮复习精练：专题3 应用性问题探究

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(1)求出A型，B型污水处理设备的单价；
(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220 t，一台B型设备一个月可处理污水190 t．如果该企业每月的污水处理量不低于1 565 t，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元．根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝54，,4x＋2y＝68，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝10.))
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
(2)设购进a台A型污水处理器．根据题意，得
220a＋190(8－a)≥1 565，解得a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
2．(2016宜宾中考模拟)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14 t(含14 t)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14 t，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20 t，交水费49元；4月份用水18 t，交水费42元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
(2)设每月用水量为x t，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
(3)小明家5月份用水26 t，则他家应交水费多少元？
解：(1)已知每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(14m＋（20－14）n＝49，,14m＋（18－14）n＝42，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝3.5.))
答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元；
(2)当0≤x≤14时，y＝2x；
当x＞14时，y＝14×2＋(x－14)×3.5＝3.5x－21.
∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x（0≤x≤14），,3.5x－21（x＞14）；))
(3)∵26＞14，∴3.5×26－21＝70(元)．
答：小明家5月份应交水费70元．
3．(2017宜宾中考模拟)宜宾黄桷庄游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解：(1)由题意，得银卡消费y＝10x＋150，
普通消费y＝20x；
(2)由题意，得当10x＋150＝20x，解得x＝15，则y＝300，∴B(15，300)，当y＝10x＋150，x＝0时，y＝150，∴A(0，150)，当y＝10x＋150＝600，解得x＝45，∴C(45，600)；
(3)由A，B，C的坐标可得：当0