2018年中考复习数学《二次函数与几何图形结合》专项检测（含答案）

这是一份2018年中考复习数学《二次函数与几何图形结合》专项检测（含答案），共45页。试卷主要包含了探究线段数量与最值问题等内容，欢迎下载使用。
 专题四 二次函数与几何图形结合

类型一 探究线段数量与最值问题
1.已知：抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x＝1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，与y轴交于点D(0，－)．
(1)求抛物线l2的函数表达式；
(2)P为直线x＝1上一点，连接PA，PC，当PA＝PC时，求点P的坐标；
(3)M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

第1题图












2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(2m，m)．翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为y＝ax2＋bx＋c.
(1)求点D的坐标(用含m的式子表示)；
(2)若点G的坐标为(0，－3)，求该抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM＝EA？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

第2题图











3.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PF⊥BC于点F.点D，E的坐标分别为(0，6)，(－4，0)，连接PD，PE，DE.
(1)请直接写出抛物线的解析式；
(2)小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
(3)小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．

第3题图


4.已知：抛物线y ＝ x2＋(2m－1)x ＋ m2－1经过坐标原点，且当x