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2018年人教版中考复习数学《 结论判断题》专项检测（含答案）
展开这是一份2018年人教版中考复习数学《 结论判断题》专项检测（含答案），共21页。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0;②＞0;③ac-b+1=0;④OA·OB＝-.其中正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点.下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac； ②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c≥0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( )
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
第4题图 第5题图
5. 观察图中给出的直线y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象，判断下列结论错误的有( )
①k2＞b＞k1＞0;
②直线y=k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4;
③方程组y=k1x+b，y=的解为x1=-6，y1=-1,x2=2，y2=3;
④当-6＜x＜2时，有k1x+b＞.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 对于二次函数y=kx2-（2k-1）x+k-1（k≠0），有下列结论：
①其图象与x轴一定相交；
②若k<0，函数在x>1时，y随x的增大而减小；
③无论k取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；
④无论k取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是______.(填写正确结论的序号)
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA , PB.有以下说法：
①PO2=PA·PB;
②当k>0时，（PA+AO）(PB-BO)的值随k的增大而增大;
③当k=-时,BP2=BO·BA;
④△PAB面积的最小值为4.其中正确的是_____.（写出所有正确说法的序号）
类型二 几何结论判断题
1.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM.下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC.其中结论正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第1题图 第2题图
2. 如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①②③④
C. ②③④ D. ①③④
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＝BC.点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：① ;②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若，则S△ABC=9S△BDF.其中正确的结论序号是（ ）
A. ①② B. ③④
C. ①②③ D. ①②③④
第3题图 第4题图
4. 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则以下结论：①∠CBD＝∠CEB;②;③点F是BC的中点;④若,tanE=.其中正确的是 ( )
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB=; ②当点E与点B重合时，MH＝；③AF+BE＝EF；④MG·MH=，其中正确结论为 ( )
A. ①②③ B. ①③④
C. ①②④ D. ①②③④
第5题图 第6题图
6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC中，∠ABC＝60°，点E、F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动（点E、F不与点B、D重合）.给出以下四个结论：①AE＝AF;②EF∥BD;③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝BE;④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大.上述结论中正确的个数有 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM,连接AM、AH,则以下四个结论：①△BDF≌△DCE; ②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD＝AM2.其中正确结论的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第7题图 第8题图
8. 如图，正方形ABCD内一点E，满足△CDE为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GH⊥AF，交AB于点G，交CD于点H.以下结论：①∠AFC=105°；②GH=2EF；③CE=EF+EH；④.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图,在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC.关于下列结论：①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是______(只需填写序号）. 第9题图
10. 点P是正方形ABCD的边CD上一点，EF垂直平分BP分别交BC，AD于点E，F，GP⊥EP交AD于G，连接BG交EF于H，有下列结论：①BP=EF;②以BA为半径的⊙B与GP相切;③∠FHG＝45°;④若G为AD的中点，则DP=2CP.其中正确的结论是______.（填所 第10题图
有正确结论的序号）
11.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q;再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：
①∠ABN＝60°;②AM=1;③QN＝;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是.其中正确结论的是序号是________. 第11题图
【答案】
专题二 结论判断题
类型一 代数结论判断题
D【解析】逐项分析：①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，∴由根与系数的关系可得x1x2=2n>0，∴x1,x2同号；同理y1y2=2m>0,y1,y2为同号，∵x1+x2=-2m<0,y1+y2=-2n<0，∴x1,x2,y1,y2均为负整数.故①正确.②∵一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根，∴Δ=4m2-4×2n=4m2-8n≥0，即m2-2n≥0，同理可得n2-2m≥0，∴m2+n2-2n-2m≥0，即(m-1)2+(n-1)2≥2.故②正确.③由①得x1,x2,y1,y2均为负整数，∵一元二次方程的根均为整数，∴x1,x2,y1,y2均小于等于-1，设X=x2+2mx+2n，Y=y2+2ny+2m，则X,Y分别为x,y的二次函数，其图象开口向上，与横轴的交点坐标均小于或等于-1且为整数，因此，当x=-1时，X=1-2m+2n≥0,m-n≤；当y=-1时，Y=1-2n+2m≥0,m-n≥-，即-≤m-n≤，∴-1≤2m-2n≤1.故③正确.故选D.
2. B【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确;∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2-4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误;∵C（0，c），OA=OC，∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c＝0，∴ac-b+1=0，所以③正确;设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，∴x1·x2＝，∴OA·OB＝-x1x2＝-，所以④正确.故选B.
3. C【解析】逐项分析:①对称轴是x=1，即-=1，则2a+b=0.所以①正确.②∵抛物线开口向下,∴a＜0;∵对称轴x=-=1>0,∴ b＞0;∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，则abc＜0.所以②错误.③∵抛物线的顶点坐标是A（1,3），∴当函数值是3时，对应的x的值只有一个1，则方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根.所以③正确. ④B（4,0）关于对称轴x=1的对称点是（-2，0），则抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）.所以④错误.⑤当1＜x＜4时，抛物线在直线上方，∴y2
5. A【解析】①∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k2=2×3＝6，∴y=.∵直线y=k1x+b经过点（2，3）和点（-6，-1），∴2k1+b=3,-6k1+b=-1,∴k1=,b=2,∴y=x+2.∴k2＞b＞k1＞0，正确;②∵y=x+2,∴当y=0,x=-4，∴点A的坐标是（-4，0），当x＝0时，y＝2.∴点B的坐标是（0，2）.∴△ABO的面积是×4×2＝4，正确;③观察图象，发现直线y=k1x+b和反比例函数y=k2x的图象交于点（-6，-1），（2，3），则方程组y＝k1x+b,y＝k2x的解为x1＝-6,y1＝-1，x2＝2
y2＝3，正确;④观察图象，可知当-6＜x＜0或x＞2时，有k1x+b＞，错误.
6. ①③④【解析】令y=0,则kx2-(2k-1)x+k-1=0,解得x1=1,x2=,∴函数图象与x轴的交点为(1,0),(,0)，故①④正确；当k<0时，>1,∴函数在x>1时，y随x的增大先增大然后再减小，故②错误；∵x=-=-=1-,y===-,∴y=x-,即无论k取何值，抛物线的顶点始终在直线y=x-上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④.
7. ③④【解析】如解图：①当k＝0时，y＝0,即直线与x轴重合,则A、B两点为y=x2-2与x轴的交点.令x2-2=0得x=±,则A点坐标为（-，0），B点坐标为（，0），又∵P点坐标为（0，-4）.则PA=＝PB，∴PA·PB=22.又∵PO=4,∴PA·PB＝22≠PO2=16，故①错误; ②由①知：当k=0时，PA=PB=,AO=BO=,∴(PA+AO)·(PB-BO)=(+)(-)=16.当k持续增大，即y=kx持续接近y轴，至与y轴重合时，易知A点坐标为（0，-2），则PA=2,AO=2,PB-BO=PO=4,∴(PA+AO)(PB-BO)=16,则当k增大时，（PA+AO）·(PB-BO)不随k的增大而增大，故②错误;③当k=-时，A（-2，2），B（，-1），∴OB=2，BP=2，AB=6，∴BP2=BO·BA，故③正确；④令kx=x2－2，则可化简为x2－3kx－6=0，设该方程的两根分别为a,b，即A，B的横坐标分别为a,b，则|a－b|=，∴当k=0,即直线AB与x轴重合时，S△PAB的最小值=×4×2=4.故④正确.综上，正确答案为③④.
类型二 几何结论判断题
1. D【解析】∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=BD, BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°,∠DBE=180°-∠ABD-∠DBE =180°-∠ABD-∠EBC=60°,∴∠ABE=∠DBC=120°.∴△ABE≌△DBC（SAS）.故结论①正确；由△ABE≌△DBC可得，∠BAE=∠BDC,又∵∠DPM=∠BPA, ∴∠DMP=∠PBA=60°.故结论②正确；∵△ABE≌△DBC， ∴∠BEP=∠BCQ, ∵∠PBE=∠QBC=60°,BE=BC,∴△BEP≌△BCQ（ASA）, ∴BP=BQ,∵∠PBQ=60°,∴△BPQ为等边三角形，故结论③正确；作BH⊥AE,BG⊥CD，如解 图.∵△ABE≌△DBC, ∴S△ABE=S△DBC,即 AE·BH=CD·BG.∵AE=CD,∴BH=BG. ∴MB平分∠AMC（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）.故结论④正确，故选D.
B【解析】如解图，设AO与CB交于点E∵点A是劣弧
BC的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确∵∠D＝30°，∴∠ABC=∠D＝30°，∴∠AOB＝60°，∵点A是劣弧BC的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB＝AB＝6 cm，∵BE=AB·cs30°＝6×＝ cm,∴BC=2BE＝ cm,故②正确 .
∵∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝，故③正确；∵∠AOB＝60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧BC的中点，∴AC=AB，∴AB=BO＝OC=CA,∴四边形ABOC是菱形，故④正确.故选B.
C【解析】逐项分析：①∵AG∥BC,∴△AFG∽△CFB ,∴ ,又∵BC=AB, ∴ ,∴①正确；
②∵∠DEF=∠GAB=90°,∠ABG=∠EBD,∴△ABG∽△EBD,同理可证，△EBD∽△BCD,∴△ABG∽△EBD∽△BCD,
∴D为AB中点时，，∵AB=BC，∴AGBC=12，∵AG∥BC，∴△AFG∽△CFB,得，∴AF＝FC＝AC，∵BC＝AB，AC＝AB＝BC，∴AF＝AC＝AB，∴②正确.③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∵CD⊥BF,则CD平分BF所对的弧，∴DF=DB.∴③正确.
④如解图，过点F作FH⊥AB于点H，设FH=h，∵, ∴,可得，∵△ABG∽△BCD,∴,
又∵△AFG∽△CFB,∴,,
又△AHF∽△ABC，∴,即S△FDB∶S△ABC=
. ∴S△ABC=12S△FDB.④错误.故选C.
4. C【解析】∵BC⊥AB于点B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB, ∴∠CEB=∠CBD,故①正确.∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,
∴△EBC∽△BDC，∴，故②正确.
∵∠EBD=∠BDF＝90°，∴DF∥BE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，∴ED=DC，∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的.∵, 设BC=3x,AB=2x，∴OB=OD=x，∴在Rt△CBO中 , ∴在Rt△CBO中，OC＝x，∴CD＝（-1）x，
∵由（2）知，，∴，∵tanE=
,∴tanE=,故④正确.故选C.
C【解析】逐项分析：①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，∴由勾股定理可知:AB=.所以①正确.
②当点E与点B重合，如解图①所示，此时∠FCB=∠CBF=45°，则BF=CF，同理AF=CF，∴点F是AB的中点，∵FG⊥AC，∴FG∥BC，∴点G是AC的中点，∴CG=AC=.易得四边形CHMG是矩形，∴MH=CG=.所以②正确；
③如解图②，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作PK⊥BC，分别交BC、GM于点P，K，过点D作QS⊥AC分别交AC、MH于点Q、S.∴DP=SH，Rt△ACD≌Rt△BCD(HL)，∴AD=BD,∴CD=AB=BD，∠DCB=∠ECF=45°，则∠ECH=∠FCD，又∵∠CDF=∠CHE=90°，∴△CDF∽△CHE，∴，∴当CH＞CD时，HE＞FD，在Rt△FDK中，FD＞DK，则HE＞DK，即HE＞MS，HS＞ME，易得△MEF是等腰直角三角形，∴FE=ME,又∵CD=DP=2HS,∴EF＜CD.∵AB=2CD，∴EF＜AB，∵AF+BE+EF=AB，∴AF+BE＞EF.所以③错误.
④如解图③，连接DG，DH，∵CD⊥AB，FG⊥CG，∴点G、C、D、F共圆，∴∠FGD=∠FCD；同理∠HDE=∠HCE，∵∠FCD=∠HCE，∴∠FGD=∠HDE，
易得∠GFD=∠DEH=135°，∴△GFD∽△DEH，∴.在△GCF与△CDE中，易得∠GCF=∠DCE，又∵∠CGF=∠CDE=90°，∴△GCF∽△DCE，∴,∵△CDF∽△CHE,∴，∴,∵CD=,∴CH·CG=.，∴MG·MH=.所以④正确.故选C.
6. C【解析】∵点E、F分别从点B、D出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF,故①正确;∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF.又∵两点以相同速度运动，∴CE=CF.∴∠CEF＝，∵∠DBC＝，∠CEF=∠DBC，∴EF∥BD，故②正确;当E、F分别为边BC、DC的中点时，EF=BD=BO，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AC⊥BD，∠CBD＝30°，∴∠BCO＝60°，BO=BC＝·2BE＝BE，∴EF＝BE，故③正确;∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积＝AB2-BE·AB××2-××（AB-BE）2＝-BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF的面积最大，故④错误.故正确的结论有①②③.
C【解析】在菱形ABCD中，∵AB=BD,∴AB=BD=AD, ∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°,∵BE=CF,∴BC-BE=CD-CF,即CE=DF,
在△BDF和△DCE中，CE=DF，∠BDF=∠C=60°，
BD=CD,∴△BDF≌△DCE(SAS),故①正确;∵△BDF≌ ≌△DCF（已证），∴∠DBF=∠EDC,∵∠DMF=∠DBF+ ∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°,故②正确;∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+ 60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,∴∠DEB=∠ABM,又∵AD∥BC,∴∠ADH=∠DEB,∴∠ADH=∠ABM,
在△ABM和△ADH中，AB=AD，∠ADH=∠ABM，
DH=BM，∴△ABM≌△ADH(SAS),∴AH=AM, ∠BAM=∠DAH,∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,∴△AMH是等边三角形，故③正确; ∵△ABM≌△ADH,∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积＝AM·AM＝AM2,
∴S四边形ABMD＝AM2,S四边形ABCD≠S四边形ABMD,故④错误，综上所述，正确的是①②③共3个.
C【解析】∵△CDE为正三角形，∴∠CDE=60°，∴∠ADE= 90°-60°=30°，∵AD=DE=CD，∴∠DAE=∠DEA=（180°- 30°）=75°，∴∠BAF=90°-75°=15°，∴∠AFC=90°+15°=105°，故①正确；如解图，过点H作HK⊥AB于点K，则HK=AD，∵GH⊥AF，∴∠BAF+∠AGE=90°，
又∵∠AGE+∠KHG=90°，∴∠BAF=∠KHG，
K
在△ABF和△HKG中，
∠BAF=∠KHG
HK=AB
∠B=∠HKG，∴△ABF≌△HKG（ASA），∴AF=GH，∵△CDE为正三角形，∴点E在CD的垂直平分线上，根据平行线分线段成比例定理，点E是AF的中点，∴AF=2EF，∴GH=2EF，故②正确；∵GH⊥AF，∠DEA=75°，∴∠DEH=90°-75°=15°，∴∠CEH=60°-15°=45°，∴∠CEF=90°-45°=45°，过点F作FM⊥CE于M，过点H作HN⊥CE于N，则MF=EM，NH=EN，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠ECF=90°-60°=30°，∴CM=MF，NH=CN，∴CE=MF+MF=CN+CN，∴MF=CN，∴CE=EF+EH，∴CE=EF+EH，故③正确；，故④错误.
第9题解图①
9. ②③【解析】逐项分析:①∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴AC=CD≠BD，∴∠BAD≠∠ABC,所以①错误；②如解图①，连接OD，∵DG是⊙O的切线，∴OD⊥GD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EAP+∠EPA=∠EAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠EPA=∠GDP,∴GP=GD，所以②正确；
第9题解图②
③如解图②，补全⊙O,延长CE交⊙O于点F，∵弦CE⊥AB于点E，∴A为CF的中点，即AF=AC，又∵C为AD的中点，∴AC=CD，∴AF=CD，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，所以③正确.综上可知，正确的结论是②③．
10. ①②③④【解析】作NF⊥BC于N，如解图，∴∠FNE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC= ∠BAD=90°，AB=BC=CD=DA.∴NF=AB=CB.∵EF垂直平分BP，∴∠2＝∠3，∠2+∠NEF＝90°，∵∠1+∠NEF＝90°，∴∠1＝∠2，在△BCP和△FNE中，∠2＝∠1，BC=FN，
∠C=∠FNE，∴△BCP≌△FNE（ASA），∴BP=EF，故①正确;作BM⊥PG于M，∵GP⊥EP，∴BM∥EP，∠BMP=∠BMG＝90°，∴∠3＝∠5，∠BMP＝∠C.∴∠2＝∠5，在△BPC和△BPM中，∠C=∠BMP，∠2=∠5，
BP=BP，∴△BPC≌△BPM（AAS），∴BC=AB=BM,∴以BA为半径的⊙B与GP相切，故②正确;在Rt△BMG和Rt△BAG中，BG=BG，BM=AB，
∴Rt△BMG≌Rt△BAG（HL），∴∠6＝ ∠7.∵∠2+∠5+∠6+∠7＝90°，∴2∠5+2∠6＝90°，∴∠5+∠6＝45°，即∠PBG＝45°.∴∠8＝45°.∴∠FHG＝45°，故③正确;当G为AD的中点时，设AG=GD=x，CP＝y，则GM＝x,PM=y，PD=2x-y，在Rt△PGD中，由勾股定理，得(x+y)2=x2+(2x-y)2,∴y=x,即CP＝x，∴PD＝2x-x=x,∴DP=2CP,故④正确.∴正确的结论有：①②③④.
11. ①④⑤【解析】如解图，连接AN，∵EF垂直平分AB,∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN.∴△ABN为等边三角形.∴∠ABN＝60°，∠PBN＝60°÷2＝30°，即结论①正确;∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM,∴∠ABM=∠NBM＝60°÷2＝30°，∴AM=AB·tan30°＝2×＝，即结论②不正确;∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN＝BG;∵BG=BM=AB÷cs∠ABM＝2÷＝，∴QN＝×＝，即结论③不正确;∵∠ABM=∠MBN＝30°，∠BNM=∠BAM＝90°，∴∠BMG=∠BNM-∠MBN=90°-30°＝60°，∴∠MBG=∠ABG-∠ABM＝90°-30°＝60°，∴∠BGM＝180°-60°-60°＝60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM＝60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确;∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG·sin60°＝×＝2，当P与Q重合时，PN+PH的值最小，∵P是BM的中点，H是BN的中点，∴PH∥MG，∵MG⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，∵，∴PN+PH＝，∴PN+PH的最小值是，即结论⑤正确.
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