高考物理一轮复习 第1章 第2节　匀变速直线运动的规律及其应用

这是一份高考物理一轮复习 第1章 第2节　匀变速直线运动的规律及其应用，共14页。试卷主要包含了匀变速直线运动及三个基本公式，竖直上抛运动等内容，欢迎下载使用。

知识点1 匀变速直线运动及其公式
1．匀变速直线运动及三个基本公式
2.匀变速直线运动的重要推论
(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)平均速度：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝veq \s\d10(\f(t,2))，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半．
(3)初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
②1T内、2T内、3T内…位移的比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)条件：物体只受重力作用，从静止开始下落．
(2)运动特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
(3)基本规律：
①速度公式：v＝gt.
②位移公式：h＝eq \f(1,2)gt2.
③速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)基本规律：
①速度公式：v＝v0－gt.
②位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
③速度－位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh.
④上升的最大高度：H＝eq \f(v\\al(2,0),2g).
⑤上升到最高点所用时间：t＝eq \f(v0,g).
[物理学史链接]
意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点.
1．正误判断
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)
(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√)
(3)匀加速直线运动的位移是随时间均匀增加的．(×)
(4)一个铁钉和一团棉花同时从同一高度下落，两者同时落地．(×)
(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比．(×)
(6)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反．(×)
2．[基本规律的应用]一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是( )
【导学号：92492014】
A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m
B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m
D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m
C [根据匀变速直线运动的规律，质点在t＝8.5 s时刻的速度比在t＝4.5 s时刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(4 m/s,4 s)＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝eq \f(1,2)(v0＋v9)t＝45 m，选项C正确．]
3．[匀变速直线运动的重要推论]一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是( )
【导学号：92492015】
A．1∶22∶32,1∶2∶3B．1∶23∶33,1∶22∶32
C．1∶2∶3,1∶1∶1D．1∶3∶5,1∶2∶3
B [物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，第二段位移可看成第2 s与第3 s的位移之和，第三段位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B.]
4．[竖直上抛运动规律的应用](多选)以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断正确的是( )
A．小球到最大高度时的速度为0
B．小球到最大高度时的加速度为0
C．小球上升的最大高度为61.25 m
D．小球上升阶段所用的时间为3.5 s
ACD [竖直上抛的物体到达最高点时，a＝g，v＝0，A正确B错误；由H＝eq \f(v\\al(2,0),2g)得H＝eq \f(352,2×10) m＝61.25 m，C正确；上升阶段所用的时间t＝eq \f(v0,g)＝3.5 s，D正确．]
1.解答运动学问题的基本思路
eq \x(\a\al(画过,程示,意图))―→eq \x(\a\al(判断,运动,性质))―→eq \x(\a\al(选取正,方向))―→eq \x(\a\al(选用公,式列方,程))―→eq \x(\a\al(解方程,并加以,讨论))
2．运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．
3．多过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．
[题组通关]
1．(2015·江苏高考)如图1­2­1所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( ) 【导学号：92492016】
图1­2­1
A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5
C [该同学加速到2 m/s时所用时间为t1，由v1＝at1，得t1＝eq \f(v1,a)＝1 s，通过的位移x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝1 m，然后匀速前进的位移x2＝v1(t－t1)＝8 m，因x1＋x2＝9 m>8 m，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1 m，当关卡关闭t2＝2 s时，该同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝4 m的位移，接着关卡放行t＝5 s，该同学通过的位移x4＝v1t＝10 m，此时距离关卡4为x5＝16 m－(1＋4＋10) m＝1 m，关卡关闭2 s，经过t3＝eq \f(x5,v1)＝0.5 s后关卡4最先挡住他前进．]
2．(2016·全国丙卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
【导学号：92492017】
A.eq \f(s,t2)B.eq \f(3s,2t2)
C.eq \f(4s,t2) D.eq \f(8s,t2)
A [质点在时间t内的平均速度v＝eq \f(s,t)，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝eq \f(v1＋v2,2)，故eq \f(v1＋v2,2)＝eq \f(s,t).由题意知：eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝9×eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，则v2＝3v1，进而得出2v1＝eq \f(s,t).质点的加速度a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(2v1,t)＝eq \f(s,t2).故选项A正确．]
求解多阶段运动问题的三点注意
1．画过程示意图时，应标明各已知量、中间量及待求未知量.
2．选定正方向后，应标明各物理量的正、负号．
3．计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义．
[题组通关]
1．(2017·成都模拟)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
【导学号：92492018】
A．2 m/s,3 m/s,4 m/sB．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/sD．3 m/s,5 m/s,7 m/s
B [根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝eq \f(AB＋BC,2t)＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确．]
2．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )
A．在A点的速度大小为eq \f(x1＋x2,2T)
B．在B点的速度大小为eq \f(3x2－x1,2T)
C．运动的加速度为eq \f(2x1,T2)
D．运动的加速度为eq \f(x1＋x2,T2)
AB [匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝eq \x\t(v)＝eq \f(x1＋x2,2T)，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝eq \f(x2－x1,T2)，C、D均错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝eq \f(3x2－x1,2T)，B正确．]
“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题
1.应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题．
(2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．
2．竖直上抛运动的主要特性
(1)对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等．
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．
3．竖直上抛运动的两种处理方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则：
①v>0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h