高考物理一轮复习 第5章 实验5　探究动能定理

实验五　探究动能定理

一、实验目的

1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．

2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．

二、实验器材

小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板及两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．

考点一| 实验原理与操作

[母题]　为了探究功与速度变化的关系，现提供如图实­5­1所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题．(打点计时器所接交流电频率为50 Hz)

图实­5­1

(1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施为_________________________

______________________________________________________________.

(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来进行第1次、第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第1次实验中橡皮筋对小车做的功记为W.

由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图实­5­2所示是其中四次实验打出的部分纸带．

图实­5­2

试根据以上信息，填写下表．

从表中数据可得出结论：__________________________________

______________________________________________________________.

【解析】　(1)为了消除摩擦力，应将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车在不接橡皮筋时缓慢匀速下滑．

(2)由匀速运动的速度公式v＝，可求出小车的速度，其中x可从题图中读出，分别为2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm，交流电频率为50 Hz，故T＝0.02 s.

在误差允许的范围内，橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．

【答案】　见解析

[借题悟法·核心点拨]

[母题迁移]

某同学做“探究合力做的功和物体速度变化的关系”的实验装置如图实­5­3所示，小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行．用1条橡皮筋时弹力对小车做的功记为W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

图实­5­3

(1)木板水平放置，小车在橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．

A．橡皮筋仍处于伸长状态

B．橡皮筋恰好恢复原长

C．小车恰好运动到两个铁钉的连线处

D．小车已超过两个铁钉的连线处

(2)实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，最根本的目的是________．

A．防止出现小车不能被橡皮筋拉动的情况

B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功

C．便于小车获得较大的弹射速度

D．防止纸带上点迹不清晰

(3)关于该实验，下列说法正确的是________．

A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V

B．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等

C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出

D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W­vm、W­v、W­v、W2­vm、W3­vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系

(4)如图实­5­4所示是某次在正确操作的情况下，用50 Hz交变电流作电源的打点计时器记录的一条纸带，为了得到小车获得的速度，应选用纸带的________(选填“AF”或“FI”)部分进行测量，速度大小为________m/s.

【导学号：92492247】

图实­5­4

【解析】　(1)当小车速度最大时，加速度应等于零，即弹力与摩擦力平衡，所以橡皮筋仍处于伸长状态，选项A正确．

(2)平衡摩擦力的根本目的是保证橡皮筋对小车做的功等于小车动能的变化量，即合外力做的功，选项B正确．

(3)要保证每根橡皮筋做功相同，实验中使用的若干根橡皮筋的原长必须相等，每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出，选项C、D正确．

(4)为了得到小车获得的速度，应选匀速运动的一段纸带即FI部分进行测量．速度的大小v＝m/s＝0.76 m/s.

【答案】　(1)A　(2)B　(3)CD　(4)FI　0.76

考点二| 数据处理与误差分析

[母题]　如图实­5­5所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W，当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

图实­5­5

(1)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有________；

(2)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；

(3)在本实验的数据记录表中，请将第2次、第3次…实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置：

(4)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝________.请你运用数据表中测定的数据在题给的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性．

【解析】　(1)根据实验原理可知，实验中需要刻度尺测量计数点之间的距离，来计算物体的速度，所以要用到刻度尺．为了能让打点计时器工作，必须提供交流电源．故缺少刻度尺和交流电源．

(2)纸带在橡皮筋的作用下做加速运动，橡皮筋做功完毕，则速度达到最大，此时做匀速运动，因此匀速时的速度即为该过程中的最大速度，故为了测量小车获得的速度，应选用纸带点均匀部分测量．

(3)我们把1根橡皮筋对小车做的功作为1W，作为功的一个计量单位．当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋的功分别是2W,3W,4W,5W.

(4)根据匀速直线运动的位移公式x＝vt得：v＝，所以：

v1＝＝1 m/s，v2＝＝1.4 m/s，v3＝＝1.5 m/s，

v4＝＝2 m/s，v5＝＝2.25 m/s

所以，v＝1，v＝1.96，v＝2.25，v＝4，v＝5.06

由动能定理可知，合外力做的功应等于物体动能的变化量，所以W与v2成正比，即Wn∝v，根据表中实验数据，应用描点法作图，图象如图所示：

误差允许范围内，图象是经过原点的直线，说明Wn与v成正比．

【答案】　(1)交流电源、刻度尺　(2)点距均匀　(3)2W、3W、4W、5W　(4)v　图象见解析

[借题悟法·核心点拨]

[母题迁移]

质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录下运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图实­5­6所示，纸带上O点为重物自由下落时打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm，重力加速度取9.8 m/s2.

图实­5­6

(1)求出B、C、D、E、F各点速度并填入下表.

(2)求出重物下落从起点到图中各点过程中重力所做的功．

(3)适当选择坐标轴，在图实­5­7中作出重力做的功与速度的相关量之间的关系图．

图实­5­7

图中纵坐标表示______________________________，横坐标表示________________________________，由图可得重力所做的功与________成________关系.

【导学号：92492248】

【解析】　(1)各点速度由公式v＝＝求出，

vB＝＝ m/s≈1.18 m/s，

同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，

vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.

(2)重力做的功由W＝mgΔh求出，

WB＝mg＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，

同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，

WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.

(3)如图所示

【答案】　(1)1.18　1.57　1.96　2.35　2.74

(2)0.69　1.23　1.92　2.76　3.76

(3)关系图见解析　重力做的功WG

速度的二次方v2　速度的二次方v2　正比

考点三| 实验拓展与创新

●创新点1　利用光电门测速度

1．某学习小组利用如图实­5­8所示的装置验证动能定理．

图实­5­8

(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝________cm；

(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是____________________________________________________；

(3)该实验________满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．(选填“需要”或“不需要”)

【解析】　(1)由图可知，s＝70.30 cm－20.30 cm＝50.00 cm.

(2)要应用滑块验证动能定理，应有关系式：

Fs＝M2－M2

故还应测量滑块、挡光条和力传感器的总质量M.

(3)因力传感器直接测出滑块所受的合外力，并不是用砝码和砝码盘的总重力代替合外力做实验，故没有必要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和力传感器的总质量．

【答案】　(1)50.00　(2)滑块、挡光条和力传感器的总质量M　(3)不需要

●创新点2　改变实验原理和数据的处理方法

2．某兴趣小组准备探究“合外力做功和物体速度变化的关系”，实验前组员们提出了以下几种猜想：

①W∝v；②W∝v2；③W∝.

为了验证猜想，他们设计了如图实­5­9甲所示的实验装置．PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点的速度)．在刚开始实验时，小刚同学提出“不需要测出物体的质量，只要测出物体初始位置到速度传感器的距离L和读出速度传感器的读数v就行了”，大家经过讨论采纳了小刚的建议．

图实­5­9

(1)请你说明小刚建议的理由：________________________________；

(2)让物体分别从不同高度无初速度释放，测出物体初始位置到速度传感器的距离L1、L2、L3、L4、…，读出物体每次通过Q点的速度v1、v2、v3、v4、…，并绘制了如图实­5­9乙所示的L­v图象．若为了更直观地看出L和v的变化关系，他们下一步应该作出______________________________________________；

A．L­v2图象  B．L­图象

C．L­图象  D．L­图象

(3)实验中，木板与物体间摩擦力________(选填“会”或“不会”)影响探究的结果．

【解析】　(1)若只有重力做功，则：mgLsin θ＝mv2，等号的两边都有m，可以约掉，故不需要测出物体的质量．用牛顿第二定律求解，也能得出相同的结论．

若是重力和摩擦力做功，则：(mgsin θ－μmgcos θ)L＝mv2，等号的两边都有m，可以约掉，故不需要测出物体的质量．用牛顿第二定律求解，也能得出相同的结论．

(2)采用表格方法记录数据，合理绘制的L­v图象是曲线，不能得出结论W∝v2.为了更直观地看出L和v的变化关系，应该绘制L­v2图象．

(3)重力和摩擦力的总功W也与距离L成正比，因此不会影响探究的结果．

【答案】　(1)根据动能定理列出方程式，可以化简约去质量m　(2)A　(3)不会

●创新点3　利用斜面探究动能定理

3．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：

第一步：把木板带有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m带夹的重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图实­5­10甲所示．

第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图实­5­10乙所示．打出的纸带如图实­5­10丙所示．

图实­5­10

请回答下列问题：

(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度vB＝________.

(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块________(写出物理量名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W合＝________.

(3)算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知该图象是一条________________，根据图象还可求得________.

【导学号：92492249】

【解析】　(1)由打出的纸带可知B点的速度为vB＝；

(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，由动能定理可知W合＝ΔEk，即mgx＝ΔEk；

(3)v2­W图象应该为一条过原点的直线，

根据ΔEk＝Mv2可求得M的值．

【答案】　(1)　(2)下滑的位移x　mgx

(3)过原点的直线　滑块的质量M

视角1：实验器材及装置的改进

视角2：数据测量的改进

视角3：实验方案的改进

例如：利用自由落体运动探究功和动能的关系．