高考物理一轮复习 第6章 实验7　验证动量守恒定律

这是一份高考物理一轮复习 第6章 实验7　验证动量守恒定律，共12页。试卷主要包含了实验目的，实验原理，实验方案举例等内容，欢迎下载使用。

验证动量守恒定律
二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
三、实验方案举例
1．方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出滑块质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨．如图实­7­1所示：
图实­7­1
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．
2．方案二：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照如图实­7­2所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．
图实­7­2
(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图实­7­3所示．
图实­7­3
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1eq \x\t(OP)＝m1eq \x\t(OM)＋m2eq \x\t(ON)，看在误差允许的范围内是否成立．
考点一| 实验原理与操作
[母题] 如图实­7­4，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
图实­7­4
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________[用(2)中测量的量表示]；
若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________[用(2)中测量的量表示]．
【解析】 (1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝eq \f(x,t).而由H＝eq \f(1,2)gt2知，每次竖直高度相等，平抛时间相等．即m1eq \f(OP,t)＝m1eq \f(OM,t)＋m2eq \f(ON,t)；则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.故只需测量射程，因而选C.
(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E.
(3)若为弹性碰撞，同时还满足机械能守恒．
eq \f(1,2)m1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(OP,t)))2＝eq \f(1,2)m1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(OM,t)))2＋eq \f(1,2)m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ON,t)))2
m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.
【答案】 (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2
[借题悟法·核心点拨]
[母题迁移]
某同学用如图实­7­5甲所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA>mB)的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下和B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
甲 乙
图实­7­5
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？________(填选项号)
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球和B球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E．测量水平槽面相对于O点的高度
(3)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
【解析】 (1)如题图所示，用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心的位置是65.7 cm.
(2)小球做平抛运动时飞行时间相同，所以可以用水平位移的大小关系表示速度的大小关系．实验中要测量的数据有：两小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x.所以应选A、B、D.
(3)入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力影响越小，可以较好地满足动量守恒的条件，有利于减小误差，故C正确．
【答案】 (1)65.7 (2)ABD (3)C
考点二| 数据处理与误差分析
[母题] (2014·全国卷Ⅱ)现利用图实­7­6(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．

(a) (b)
图实­7­6
若实验允许的相对误差绝对值
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(碰撞前后总动量之差,碰前总动量)))×100%))最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
【解析】 按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为
v＝eq \f(Δs,Δt)①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程．
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝eq \f(1,f)＝0.02 s②
ΔtA可视为很短．设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝2.00 m/s③
v1＝0.970 m/s④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝eq \f(d,ΔtB)⑤
代入题给实验数据得
v2＝2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(p－p′,p)))×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp＝1.7%<5%⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
【答案】 见解析
[借题悟法·核心点拨]
[母题迁移]
气垫导轨(如图实­7­7甲)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块．每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．
图乙为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证.
【导学号：92492269】
图实­7­7
【解析】 碰前两滑块的速度分别为：v1＝eq \f(s1,5×\f(1,b))＝0.2bs1 v2＝eq \f(s3,5×\f(1,b))＝0.2bs3
故碰前动量的大小分别为：mv1＝0.2abs1 mv2＝0.2abs3
两滑块的总动量大小为：mv1－mv2＝0.2ab(s1－s3)
碰后两滑块的总动量大小为：(m＋m)v＝2a·eq \f(s2,5×\f(1,b))＝0.4abs2.
【答案】 0.2abs1 0.2abs3 0.2ab(s1－s3) 0.4abs2
考点三| 实验拓展与创新
●创新点1 利用圆弧轨道并结合动能定理验证动量守恒
1．某小组用如图实­7­8所示的装置验证动量守恒定律，装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平，两球半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同．实验时，先测出A、B两球的质量mA、mB，让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值x0，然后把球B静置于轨道下端水平部分，并将球A从轨道上同一位置由静止释放，并与球B相碰，重复多次．
图实­7­8
(1)为确保实验中球A不反向运动，则mA、mB应满足的关系是________；
(2)写出实验中还需要测量的物理量及符号：__________________________；
(3)若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式：____________________
______________________________________________________________；
(4)取mA＝2mB，x0＝1 m，且A、B间为完全弹性碰撞，则B球滑行的距离为________．
【解析】 (1)为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：mA＞mB.
(2)碰撞后两球做减速运动，设碰撞后的速度为：vA、vB，
由动能定理得：－μmAgx0＝0－eq \f(1,2)mAveq \\al(2,0)，v0＝eq \r(2μgx0)，
－μmAgxA＝0－eq \f(1,2)mAveq \\al(2,A)，vA＝eq \r(2μgxA)，
－μmBgxB＝0－eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)，vB＝eq \r(2μgxB)，
如果碰撞过程动量守恒，则：mAv0＝mAvA＋mBvB，
即：mAeq \r(2μgx0)＝mAeq \r(2μgxA)＋mBeq \r(2μgxB)，
整理得：mAeq \r(x0)＝mAeq \r(xA)＋mBeq \r(xB)，
实验需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：xA、xB.
(3)由(2)可知，若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式为：
mAeq \r(x0)＝mAeq \r(xA)＋mBeq \r(xB).
(4)如果碰撞过程是完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAeq \r(x0)＝mAeq \r(xA)＋mBeq \r(xB)，
由机械能守恒定律得：eq \f(1,2)mA(eq \r(2μgx0))2＝eq \f(1,2)mA(eq \r(2μgxA))2＋eq \f(1,2)mB(eq \r(2μgxB))2，
已知：mA＝2mB，x0＝1 m，
解得：xB＝eq \f(16,9) m.
【答案】 (1)mA＞mB (2)需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离xA、xB.
(3)mAeq \r(x0)＝mAeq \r(xA)＋mBeq \r(xB) (4)eq \f(16,9) m
●创新点2 结合x ­t图象验证动量守恒
2．“探究碰撞中的不变量”的实验中：
(1)入射小球m1＝15 g，原静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x ­t图象如图实­7­9甲所示，可知入射小球碰撞后的m1v1′是________kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是________kg·m/s，被碰撞后的m2v2′是________kg·m/s.由此得出结论_______________________________．

甲 乙
图实­7­9
(2)实验装置如图乙所示，本实验中，实验必须要求的条件是________．
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端点的切线是水平的
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放
D．入射球与被碰球满足ma＞mb，ra＝rb
(3)图乙中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________．
A．m1·ON＝m1·OP＋m2·OM
B．m1·OP＝m1·ON＋m2·OM
C．m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
D．m1·OM＝m1·OP＋m2·ON
【解析】 (1)由图所示图象可知，碰撞前球1的速度：v1＝eq \f(x1,t1) m/s＝eq \f(0.2,0.2)＝1 m/s，碰撞后，球的速度：v1′＝eq \f(x1′,t1′)＝eq \f(0.30－0.20,0.4－0.2) m/s＝0.5 m/s，v2′＝eq \f(x2′,t2′)＝eq \f(0.35－0.20,0.4－0.2) m/s＝0.75 m/s，
入射小球碰撞后：m1v1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，
入射小球碰撞前：m1v1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s，
被碰小球被碰撞后：m2v2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，
碰撞前系统总动量p＝m1v1＝0.015 kg·m/s，
碰撞后系统总动量p′＝m1v1′＋m2v2′＝0.015 kg·m/s，p′＝p，由此可知：碰撞过程中动量守恒．
(2)“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要离开轨道后两小球做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；为了保证两小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求m1＞m2，r1＝r2，故D正确．
(3)要验证动量守恒定律即：m1v0＝m1v1＋m2v2.小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知两小球运动的时间相同，上式可转换为：m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，故只需验证m1OP＝m1OM＋m2ON，因此A、B、D错误，C正确．
【答案】 (1)0.007 5 0.015 0.007 5 碰撞过程中动量守恒 (2)BCD (3)C
●创新点3 利用摆球并结合机械能守恒验证动量守恒
3．如图实­7­10是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的高度为a、B点离水平桌面的高度为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此处，
图实­7­10
(1)还需要测量的量是________、________和________．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________________________.(忽略小球的大小)
【解析】 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程
2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h)).
【答案】 (1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面高H (2)2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h))
●创新点4 利用碰撞后小球落在斜面上验证动量守恒
4．为了验证碰撞中的动量是否守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验．
①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1＞m2)．
②按照图实­7­11所示，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．
图实­7­11
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球m1在斜面上的落点位置．
④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点到斜槽末端点B的距离．
图实­7­11中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF.
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点；
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中的动量是守恒的.
【导学号：92492270】
【解析】 本题的实验方法与课本上的实验方法不同之处在于小球的落点所在平面由水平改成了斜面．由平抛运动知识，可知此时小球做平抛运动的时间不再相等．
设小球做平抛运动的速度为v，小球落到斜面上时的位移为L，斜面与水平方向的夹角为θ，则可得Lsin θ＝eq \f(1,2)gt2，
Lcs θ＝vt，联立可得v＝cs θeq \r(\f(gL,2sin θ)).
则可知v∝eq \r(L)，同理v2∝L.
【答案】 (1)D F
(2)m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)
1.实验原理的理解[第(1)、(2)问]
(1)小球碰撞前后的速度可以通过平抛运动算出.
(2)公式v＝eq \f(x,t)＝eq \f(x,\r(\f(2H,g)))，由于H、g相同，故只需测射程x就可求速度.
(3)测x时，应注意平均落点的确定方法．用圆规作出尽可能小的圆，将这些点包括在圆内，则圆心就是小球落点的平均位置(如图所示).
2.弹性碰撞的特点[第(3)问]
(1)动量守恒：用测量的射程表示为
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
(2)碰撞前后动能相等：即
m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.
1.滑块B碰后速度的求法：利用Δt很小时有eq \x\t(v)≈v，求出速度v，即v＝eq \f(d,ΔtB).
2.滑块A碰撞前后速度的求法：先确定打点周期T＝eq \f(1,f)＝0.02 s，再由v＝eq \f(x,T)求出速度，碰撞前后x分别取4.00 cm和1.94 cm.
3.相对误差的理解：
相对误差＝eq \f(绝对误差,测量值)，而绝对误差在本题中为碰撞前后的总动量之差，测量值在本题中为碰前的总动量.