2020-2021学年14.1.1 同底数幂的乘法学案设计

这是一份2020-2021学年14.1.1 同底数幂的乘法学案设计，共5页。学案主要包含了知识回顾，引入新课，观察猜想，归纳总结，理解运用，巩固提高，深入探究，实践运用，巩固提高，总结反思，归纳升华，达标检测，体验成功等内容，欢迎下载使用。

学习目标:
1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.
2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式aman＝am+n.
3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.
学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.
学习过程：
一、知识回顾，引入新课
问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)
1． (1) 3×3×3×3可以简写成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共n个a）= ，
表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 .
2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式： 你能写出运算结果吗？
二、观察猜想，归纳总结
问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.根据乘方的意义填空：
（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=
（2）53×54 =（ ）×（ ）=
（3）a3×a4 = （ ）×（ ）=
（4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整数）
2.猜想：am·an= （都是正整数）
3.验证：am·an =（ ）×（ ）
共（ ）个
=（ ）=
4.归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝ （m、n都是正整数）
文字语言：
5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．
②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．
6.法则的推广: am·an·ap= （m,n,p都是正整数）.
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．
am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)
7.法则逆用可以写成
同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．
8.应用法则注意的事项：
①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；
②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.
(1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10
三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)
例1.计算：（1）103×104； （2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) xm×x3m+1

例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3
（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
四、深入探究、活学活用
例3. (1)已知am＝3，am＝8，求am+n 的值.
(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.
(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.
五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)
1．下列计算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10 ， ③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ， ⑤m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．x3m+2不等于（ ）
A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m
3．计算5a• 5b的结果是（ ）
A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b
4．计算下列各题
（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1
（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6
5. 解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.
（2）若xx •xm• xn=x14求m+n.

（3）若an+1• am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值.
（4）计算：x3• x5+x• x3•x4.
六、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：________________________________________________________________；
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．判断(每小题3分，共18分)
(1) x5·x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) m·m3=m3 ( )
(4)x3(－x)4=－x7 ( ) （5）y5 · y5 = 2y10 ( ) （6）c · c3 = c3 ( )
2．填空题：(每空3分，共36分)
（1）= ； （2）= ；
（3）= （4）=
（5） x5 ·x ·x3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4=
（7）①x5 ·（ ）= x 8 ②a ·（ ）= a6
（8） ①8 = 2x，则 x = ； ②3×27×9 = 3x，则 x = .
（9）①10m·102= 102012，则m= ；②已知10x=a， 10y=b,则 10x+y=
3. 选择题：(每小题4分，共16分)
⑴可以写成（ ）
A． B． C． D．
⑵，则 =( )
A．5 B．6 C．8 D．9
③下列计算错误的是( )
A.(- a)·(-a)2=a3B.(- a)2·(-a)2=a4C.(- a)3·(-a)2=-a5D.(- a)3·(-a)3=a6
④如果xm-3·xn = x2，那么n等于( )
A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m
4.计算：（每小题5分，共30分）
(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5
(4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5