2021届中考数学专题专练之函数（七）二次函数A卷

这是一份2021届中考数学专题专练之函数（七）二次函数A卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届中考数学专题专练之函数（七）二次函数A卷
一、单选题 1.二次函数的图像如图，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是(   )  A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标和对称轴分别为(   ) A.，直线 B.，直线 C.，直线 D.，直线 3.若二次函数图像的对称轴是直线，则关于x的方程的解为(   ) A. B. C. D. 4.将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数表达式是(   ) A. B. C. D. 5.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，每件销售价只能满，那么一周可获得的最大利润是(   ) A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元 6.二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为(   )  A.3 B.-3 C.-6 D.9 7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位；s）之间的函数关系如图.有下列结论： ①小球在空中经过的路程是40 m； ②小球抛出3 s后，速度越来越快； ③小球抛出3 s时速度为0； ④小球的高度m时，s. 其中正确的是(   )  A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 8.对于二次函数，有下列几种说法： ①当时，y随x的增大而减小； ②若函数的图像与x轴有交点，则； ③若，则二次函数的图像在x轴的下方； ④若将此函数的图像绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图像的顶点坐标为， 其中正确的个数为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9.若二次函数的图象的对称轴为直线，且经过点，则的值为________. 10.已知二次函数，当时，它的最小值为_____________. 11.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与水池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C，高度为3 m，水柱落地点D离水池中心A处3 m，则水管AB的长为__________m.  三、解答题 12.如图，在中，，矩形PQED的边PQ在线段BC上，点D,E分别在线段AB,AC上，设.  （1）求矩形PQED的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （2）当x取什么值时，矩形PQED的面积最大？求出最大值. （3）连接PE，当时，矩形PQED的面积是多少？    参考答案1.答案：A解析：抛物线的开口向上，.抛物线的对称轴小于0，即；抛物线经过原点，.当时，一次函数的图像过第一、三象限；当时，反比例函数的图像在第一、三象限.故选A.2.答案：B解析：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.故选B.3.答案：D解析：令，得，解得.抛物线的对称轴为，解得.将代入，得，解得.故选D.4.答案：A解析：将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数表达式是.故选A.5.答案：B解析：当时，y随x的增大而增大.，当时，y取得最大值，最大值为，即一周可获得的最大利润是1556元.故选B.6.答案：A解析：由图像可得，二次函数的最小值是.一元二次方程有实数根，，解得，m的最大值是3.故选A.7.答案：D解析：由图像知小球在空中达到的最大高度是40 m，①错误；小球抛出3 s后，速度越来越快，②正确；小球抛出3 s时达到最高点，即速度为0，③正确；设函数的表达式为，把代入上式，得，解得，函数的表达式为，把代入上式，得，解得，小球的高度m时， s或4.5 s，④错误.故选D.8.答案：C解析：抛物线的对称轴为直线，且开口向上，当时，y随x的增大而减小，①正确；当，即时，函数图像与x轴有交点，②错误；当时，，解方程，得，函数图像与x轴交于点.函数图像开口向上，当时，函数图像在x轴下方，③正确；，顶点坐标为，函数图像绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为，④正确.综上可知，正确的个数为3.故选C.9.答案：2解析：二次函数的图象的对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为，点在该函数图象上，将代入，得.10.答案：19解析：因为，所以当时，y随x的增大而增大.又因为，所以y存在最小值，即当时，y取得最小值，为.11.答案：2.25解析：以水池中心为原点，竖直安装的水管AB所在的直线为y轴，与水管垂直的直线为x轴建立平面直角坐标系.由于在距水池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，则设抛物线对应的函数表达式为，将代入，得，解得抛物线对应的函数表达式为.令，则，即水管AB的长为2.25 m.12.答案：（1）如答图，过点A作，交BC于点F..四边形PQED是矩形，，.在和中，，，.，，.，，即，解得，.（2），当时，矩形PQED的面积最大，最大值是6.（3）当时，，四边形BDEP为平行四边形，，，解得，，即当时，矩形PQED的面积为.