新课标人教A版2020-2021学年下学期高二期末备考金卷 文科数学（A卷）

2020-2021学年下学期高二期末备考金卷

文 科 数 学 （A）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，i为虚数单位，则（    ）

A．1 B． C． D．

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表：

根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，，，，则（    ）

A． B．86 C．7 D．

7．若、满足线性约束条件，则（    ）

A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值

8．在数列中，，，则（    ）

A．121 B．144 C．169 D．196

9．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为，且图象向左平移个单位后关于原点对称，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知是的极值点，则在上的最大值是（    ）

A． B． C． D．

11．陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”，俗称“花花”，牌面纸质和扑克牌差不多，窄长条型的，宽厘米，长厘米．牌面中间画上人物或花草图案，两头则有一些黑红两色的椭圆点，像盲文，这些点的多少代表了牌面的大小．由于“花花牌”不含数字，不识字的人也可以玩，故很受百姓欢迎．相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似，下图给出了四张“骨牌”，请按此规律（自左向右）推测下一张“骨牌”应该是（    ）

A． B． C． D．

12．某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．执行下面的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为______．

14．已知在中，，，是边上的中线，且，则的长为__________．

15．已知双曲线的中心为，左焦点为，左顶点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，若直线恰好平分线段，则该双曲线的离心率为__________．

16．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且

．

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

18．（12分）2021年1月1日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值；

（2）估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？

参考公式及数据：，．

19．（12分）如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，

点､分别是､的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求多面体的体积．

20．（12分）已知椭圆的右焦点分别为，离心率为，设过点的直线与椭圆的两个交点为，，当轴时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的取值范围．

21．（12分）已知函数，．

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点作倾斜角为的直线与交于，两点．

（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；

（2）求的取值范围．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知，为正数，函数的值域为．

（1）若，证明：；

（2）若，证明：．

1．【答案】B

【解析】因为，则

，

故选B．

2．【答案】A

【解析】因为，，

所以，故选A．

3．【答案】A

【解析】由，可得且，所以；

反之不成立，

故“”是“”的充分不必要条件，故选A．

4．【答案】B

【解析】令，则，

因，所以，故选B．

5．【答案】B

【解析】由表中数据，计算可得，，

因为回归直线方程过样本中心点，

所以有，解得，故选B．

6．【答案】A

【解析】因为，

由，，，

结合余弦定理可得，

所以，

故选A．

7．【答案】D

【解析】如图，根据题意绘出可行域，

令，，则表示点与可行域中的点连线的斜率，

联立，解得，，

结合图象易知过点时，取最大值，此时，

同理易知过点时，取最小值，此时，

故选D．

8．【答案】C

【解析】由，得，

所以数列为等差数列，所以，

因为，所以，解得，

所以，，故选C．

9．【答案】C

【解析】，

因为函数的图象两相邻对称轴间的距离为，

则该函数的最小正周期为，，

将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，

因为函数为奇函数，则，可得，

，，则，

因此，，故选C．

10．【答案】A

【解析】由题意，且，∴，

则，

∴当时，，单调递减；

当或时，，单调递增，

∴在，上，单调递增；，单调递减，

∵，

∴在上最大值是，故选A．

11．【答案】B

【解析】由图可知，第一张“骨牌”有个白点，第二张“骨牌”有个白点，

第三张“骨牌”的白点个数为，第四张“骨牌”的白点个数为，

据此可推测第五张“骨牌”的白点个数为，

由图可知，从第三张开始，每张“骨牌”上的点数为前两张“骨牌”的点数之和，

所以，第五张“骨牌”的所有点数为，故选B．

12．【答案】C

【解析】设圆锥的母线长为，则展开后扇形的弧长为，

再设圆锥的底面圆半径为，可得，即，

圆锥的高为，

设圆锥外接球的半径为，则，解得．

圆锥的体积为，圆锥外接球的体积，

∴该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】程序运行如下：

第一次循环：，此时满足，执行；

第二次循环：，此时满足，执行；

第三次循环：，此时满足，执行；

第四次循环：，此时不满足，

输出结果为，

由题意可得，，

故答案为．

14．【答案】

【解析】延长至，使得，得到平行四边形．

在中，，，，

由正弦定理可得，是三角形内角，

所以，所以，，

故答案为．

15．【答案】

【解析】设的中点为，连接，

、分别为、的中点，则且，

所以，

即，，

因此，该双曲线的离心率为，故答案为．

16．【答案】

【解析】不等式等价于．

令，则．

当时，，且，故可对进行如下分类讨论：

当时，，在上单调递减，则，不合题意；

当时，，不合题意；

当时，，在上单调递增，所以，故满足题意；

当时，由，得，

所以在上单调递减，在上单调递增，所以，

不满足题意，

综上，的取值范围为，故答案为．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因，

中，由正弦定理得，

化简为，即．

因为，有，则，

又，所以．

（2）由（1）知，则，令，

由正弦定理，得，

所以，，

所以

，

因为，则，，

所以的取值范围为．

18．【答案】（1）；（2）；（3）列联表见解析，没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”．

【解析】（1）由题可得，解得．

（2）平均成绩为．

（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，

由此可得完整的列联表：

∵，

∴没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”．

19．【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）连接，由底面为菱形，，

∴是正三角形，

又是的中点，∴，

又，∴，

∵平面，平面，∴，

又，∴面，

又面，∴平面平面．

（2）∵，

而，，

∴．

20．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）根据题意，，解得，，

故椭圆的标准方程为．

（2）由题意，可知．

当直线的斜率为零时，点，为椭圆长轴的端点，

则；

当直线的斜率不为时，设直线的方程为，

设点，，

联立，消去得，

由根与系数的关系得，，

因此

，

综上，的取值范围为．

21．【答案】（1）0；（2）．

【解析】（1）当时，，其导函数为，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以的最小值为．

（2）由，由，所以，

所以在上单调递增，

所以在恒成立，

即，恒成立，

设，．所以，

由（1）知，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以，即的取值范围为．

22．【答案】（1）（为参数），；（2）．

【解析】（1）因为直线过点，且，，

所以点的直角坐标为，

所以的参数方程为（为参数）．

因为曲线的参数方程为（为参数），

所以，两式平方相加得，

所以的直角坐标方程为．

（2）（为参数）代入得，

需满足，即，解得，

因为，所以．

所以，．

易知，同号，

故，

因为，所以，

即的取值范围是．

23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】（1）根据绝对值的三角不等式可得：，

当等号成立，

因为，，且时，的值域为，

则有．

由基本不等式可得，所以（当且仅当时取等号），

所以．

（2）由（1）可知，即，

又，

根据基本不等式可知，当且仅当时取等号，

同理，当且仅当时取等号，

，当且仅当时取等号，

则有，当且仅当时取等号，

即