新课标 人教A版2020-2021学年下学期高二期末备考金卷 文科数学（B卷）

2020-2021学年下学期高二期末备考金卷

文 科 数 学 （B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题，，则为（    ）

A．， B．， C．， D．，

4．执行下面的程序框图，则输出的的值为（    ）

A．41 B．48 C．60 D．71

5．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，平行四边形的对角线相交于点，为的中点，若

，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前n项和为，公差为，，，

当取最小值时，n的值为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．1904年，瑞典数学家柯克构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示．现在向圆中均匀的散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（    ）（，）

A．577 B．537 C．481 D．331

9．已知函数是定义域为的递减函数，且，则不等式的解集为（    ）

A．  B．

C．  D．

10．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（    ）

A．153 B．190 C．231 D．276

11．已知圆及直线，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为（    ）

A． B． C． D．

12．在三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______．

14．在中，若，，则外接圆的面积为__________．

15．已知直线是曲线的一条切线，则实数________．

16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为_________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的外接圆半径为，且．

（1）求a；

（2）若，求的面积．

18．（12分）年开始，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装．

小李所租服装店每年的租金如下表：

根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元．

（1）求关于的线性回归方程；

（2）由（1）求得的回归方程预测此服装店年的利润为多少．（年利润年收入年租金）

参考公式：在线性回归方程中，，．

19．（12分）如图，在长方体中，，，．点为对角线的中点．

（1）证明：直线平行于平面；

（2）求点到平面的距离．

20．（12分）已知函数，其中为实数，

（1）若，求函数的极值；

（2）若方程在上有实数解，求的取值范围．

21．（12分）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且．

（1）求的方程；

（2）直线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-5：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线的极坐标方程为，分别与曲线和交于点（异于点）和点，求线段的长．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

等式的解集为，且，．

（1）求的值；

（2）设函数．若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围．

1．【答案】B

【解析】由，得，

因为，所以，故选B．

2．【答案】C

【解析】由复数的运算法则，可得，

所以复数的虚部为，故选C．

3．【答案】B

【解析】根据全称命题的否定可知，为，故选B．

4．【答案】B

【解析】执行程序框图，，，满足，，满足，；

，满足，，满足，；

，满足，，满足，；

，满足，，满足，；

，不满足，，满足，；

，不满足，，满足，；

，不满足，，满足，；

，不满足，，满足，；

，不满足，，满足，；

，不满足，，满足，；

，不满足，，不满足，输出的值为48，

故选B．

5．【答案】B

【解析】

，

故选B．

6．【答案】D

【解析】由题意知，

因为，所以，，，

故选D．

7．【答案】B

【解析】

，

整理得，解得或（舍去），

即，则．

当时，数列单调递减，当时，数列单调递增，

当时，；当时，，

故当时，取最小值，故选B．

8．【答案】A

【解析】设原正三角形边长为，

则由正弦定理得，即，

所以正三角形外接圆半径为，则，

又由题意得凸出来的小正三角形边长为，

则，

则，

所以落在六角星中的豆子数约为，故选A．

9．【答案】D

【解析】因为，所以，，

因为，即，

即，

因为函数是定义域为的递减函数，所以，解得或．

故选D．

10．【答案】C

【解析】记第个六边形数为，

由题意知：，，

，，，

，

累加得，

即，

所以，故选C．

11．【答案】A

【解析】将圆方程整理为，则圆心，半径；

将直线方程整理为，则直线恒过定点，且在圆内；

最长弦为过的圆的直径，则；

最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，

，，直线方程为，即，

圆心到直线的距离为，，

四边形的面积，故选A．

12．【答案】C

【解析】如图，取中点，中点，连接，是等边三角形，则，

因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，

又平面，所以，

过作平面，则，

因为，所以三棱锥的外接球的球心在上，

设球心为，连接，设外接球半径为，

由已知，，，，

在直角梯形中，，，，

所以球表面积为，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】05

【解析】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05．

14．【答案】

【解析】中，因，

则，化简得，

而，则，，

外接圆半径为R，由正弦定理得，即，

所以外接圆的面积为，故答案为．

15．【答案】

【解析】由题可得，令，解得，

将代入，可得，

所以点在直线上，所以，解得，

故答案为．

16．【答案】

【解析】易知直线的方程为，

因为，则直线的方程为，

联立，解得，即点，

易知点在直线，可得，，

因此，该双曲线的离心率为，

故答案为．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由及正弦定理，得，

又在中，，则，可得，

即得，

又，则．

又的外接圆的半径，

由正弦定理．

（2）由（1）知，

又，

则由余弦定理得，解得，

则，故的面积为．

18．【答案】（1）；（2）万元．

【解析】（1）根据表中数据，计算可得，，

，，

，，

关于的线性回归方程为．

（2）将代入回归方程得（千元），

预测第年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元，

预测年的利润为（万元）．

19．【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）如图所示，在正方体中，连接，，

因为，且平面，平面，所以平面，

同理可得平面，

因为，且平面，所以平面平面，

又因为平面，所以平面．

（2）由（1）知平面，

故点到平面的距离即点到平面的距离，

由已知条件可得，，，所以，

又由，

设到平面的距离为，

由，可得，解得，

即点到平面的距离为．

20．【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）．

【解析】（1）当时，，该函数的定义域为，．

由，可得，此时函数单调递减；

由，可得，此时函数单调递增，

所以，函数在处取得极小值，即．

（2）由，可得出，

令，，则，

作出函数与在上的图象如下图所示：

当直线与曲线在处相切时，则，

当直线过点时，则有，解得．

由图可知，当时，方程在上有实数解，

因此，实数的取值范围是．

21．【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】（1）由题可知，直线方程为，

设，，联立，得，

所以，

直线过焦点，所以，所以，

故抛物线的方程为．

（2）联立，得，

所以，，

设点，则，，

由，得

，

即，解得，

所以存在点符合题意．

22．【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．

【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，即，

因为，

所以曲线的极坐标方程为，

由，得，

又因为，

所以曲线的直角坐标方程为．

（2）设，，

将代入，得，

将代入，得，

所以．

23．【答案】（1）3；（2）．

【解析】（1）因为不等式的解集为，且，，

所以，即，

所以，

因为，所以．

（2）由（1）知，

所以，

画出的图象如图所示：

当时，．

若对于恒成立，

则，解得，

所以的取值范围为．