2020-2021学年江西省七年级（下）第五次大联考数学试卷

这是一份2020-2021学年江西省七年级（下）第五次大联考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省七年级（下）第五次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）
1．（3分）如图四个图中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝112°，则∠5﹣∠4的度数是（　　）

A．68° B．44° C．180° D．34°
3．（3分）如图，把一块直角三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝55°，那么∠2的度数是（　　）

A．35° B．55° C．65° D．75°
4．（3分）如图，∠ABD的同旁内角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）有下列说法：
①内错角相等；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③若两条直线不相交，则这两条直线平行；
④在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝86°，那么∠BHE的度数为（　　）

A．49° B．52° C．53° D．47°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果…那么…”的形式为　 　．
8．（3分）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？　 　．

9．（3分）如图，∠ECA＝84°，CN平分∠ECA，当AB∥CN时，∠A的度数为　 　．

10．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于点F，若∠EPC＝46°，则∠FEP的度数为　 　．

11．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为　 　．

12．（3分）如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为　 　．

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）如图1，用一根吸管吸吮杯中的豆浆，图2是其截面图，a与b平行，c表示吸管，若∠1＝107°，求∠2的度数．

14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OP⊥CD，∠BOP：∠BOC＝1：2．求∠AOD的度数．

15．（6分）如图，点E在BC的延长线上，∠1＝∠E，AB∥CD．求证：∠B＝∠D．

16．（6分）如图，射线ON平分∠MOB，AB∥CD，请问∠1与∠2存在怎样的数量关系？判断并说明理由．

17．（6分）如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．

18．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在三角形ABC中，点A，点B，点C均在格点上，请在图1、图2中分别用无刻度的直尺画出符合要求的图形（不写画法）．
（1）在图1中，过格点D画出直线DE，使DE∥AC．
（2）在图2中，先将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1对应）．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，设BC，AE的交点为G，求证：AE∥BF．请在括号内填推理的依据或数学式．
证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（内错角相等．两直线平行）．
∴∠3＝∠BCF（　 　）．
∵∠3＝∠D，
∴∠D＝　 　．
∴　 　（　 　），
∴∠5＝　 　（　 　）．
∵∠4＝∠5，
∴　 　．
∴AE∥BF．

20．（8分）已知长方形ABCD的长为6，宽为2；若将其沿着射线BC方向平移至长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD的周长的．
（1）填空：线段AB与GH的关系是　 　．
（2）求长方形ABCD平移的距离．

21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD＝2：3．
（1）求∠AON的度数．
（2）若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．（9分）如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．

23．（9分）小琦碰到这样一道题：如图，∠A＝30°，∠B＝45°，点C在射线BD上，求∠ACD的度数．经过思考，她想到了作平行线的方法，即过点C作CE∥AB，因此可以得到∠ACE＝∠A＝30°，∠DCE＝∠B＝45°，∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝30°+45°＝75°．
请学习小琦的解法，解答下列问题：

（1）如图1，点D为BC的延长线上一点，则图中x的值为　 　；
（2）如图2，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝46°．
①若点P在AD的延长线上运动，求∠PEC﹣∠APE的度数；
②若点P在射线DA上运动，请直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A，D重合的情况）

六、（本大题共12分）
24．（12分）如图1，已知直线AB∥直线CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH．
（1）若∠AEF+∠CHF＝280°，则∠EFH的度数为　 　．
（2）若∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
①求∠EFH的度数；
②如图2，若HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，求∠FHD﹣2∠FMH的值．

2020-2021学年江西省七年级（下）第五次大联考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）
1．（3分）如图四个图中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据对顶角的性质可逐项判断求解．
【解答】解：A选项中，只有两条被截直线平行时，∠1＝∠2，故不符合题意；
B选项中，只有两条被截直线平行时，∠1＝∠2，故不符合题意；
C选项中，∠1和∠2是对顶角，故∠1＝∠2，故符合题意；
D选项中，无法判断∠1＝∠2，故不符合题意．
故选：C．
2．（3分）如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝112°，则∠5﹣∠4的度数是（　　）

A．68° B．44° C．180° D．34°
【分析】由∠1＝75°，∠2＝75°可证明直线a∥b，根据平行线的性质求出∠4、∠5，根据角的和差即可求解．
【解答】解：∵∠1＝75°，∠2＝75°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，∠3＝∠5，
又∵∠3＝112°，
∴∠4＝68°，∠5＝112°，
∴∠5﹣∠4＝44°．
故选：B．
3．（3分）如图，把一块直角三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝55°，那么∠2的度数是（　　）

A．35° B．55° C．65° D．75°
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【解答】解：如图，

由题意可得，∠1＝∠3＝55°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣∠3
＝180°﹣60°﹣55°
＝65°．
故选：C．
4．（3分）如图，∠ABD的同旁内角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．
【解答】解：∠ABD与∠ADB是直线AB、AD，被直线BD所截而成的同旁内角，
∠ABD与∠AEB是直线AB、AC，被直线BD所截而成的同旁内角，
∠ABD与∠BAE是直线AC、BD，被直线AB所截而成的同旁内角，
∠ABD与∠BAD是直线AD、BD，被直线AB所截而成的同旁内角，
故选：D．
5．（3分）有下列说法：
①内错角相等；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③若两条直线不相交，则这两条直线平行；
④在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据内错角、点到直线的距离的概念，平行线的判定，结合选项求解．
【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，原说法错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误；
③同一平面内两条直线不相交，则这两条直线平行，故原说法错误；
④在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，故原说法正确．
故正确的有1个．
故选：A．
6．（3分）如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝86°，那么∠BHE的度数为（　　）

A．49° B．52° C．53° D．47°
【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，再根据折叠可得，∠CHE＝∠EHG，等量代换后即可得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，
根据折叠可知：
∠CHE＝∠EHG，
∵∠EHC＝∠BHE+∠BHG，
∴∠BHE+∠BHE+∠BHG＝180°，
∴2∠BHE+86°＝180°，
∴∠BHE＝47°．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果…那么…”的形式为　如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角　．
【分析】命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面即可．
【解答】解：命题“锐角小于它的补角”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角；
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角．
8．（3分）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　．

【分析】利用垂线的性质进行解答即可．
【解答】解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
9．（3分）如图，∠ECA＝84°，CN平分∠ECA，当AB∥CN时，∠A的度数为　42°　．

【分析】根据角平分线的定义∠ACN＝∠ECA＝42°，由平行线的性质得出∠A＝∠ACN即可得出答案．
【解答】解：∵CN平分∠ECA，∠ECA＝84°，
∴∠ACN＝∠ECA＝42°，
∵AB∥CN，
∴∠A＝∠ACN＝42°．
故答案为：42°．
10．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于点F，若∠EPC＝46°，则∠FEP的度数为　136°　．

【分析】作EH∥CD，根据平行线的性质求出∠HEP的度数，根据EF⊥AB，得到∠AFE＝90°，根据平行线的性质求出∠FEH的度数即可．
【解答】解：作EH∥CD，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠HEP＝∠EPC＝46°，
又∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠FEH＝∠AFE＝90°，
∴∠FEP＝∠FEH+∠HEP＝136°．
故答案为：136°．
11．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为　48　．

【分析】先根据平移的性质得到AD＝BE＝6，EF＝BC＝11，S△ABC＝S△DEF，则BG＝5，由于S阴影部分＝S梯形BEFG，所以利用梯形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵三角形ABC向下平移至三角形DEF，
∴AD＝BE＝6，EF＝BC＝11，S△ABC＝S△DEF，
∵BG＝BC﹣CG＝11﹣6＝5，
∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，
∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．
故答案为48．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为　45°或135°　．

【分析】根据题意画出图形，然后再利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．
【解答】解：如图1，
过M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥NM，
∴∠AEM＝∠EMN，∠NMF＝∠MFC，
∵∠EMF＝90°，
∴∠AEM+∠CFM＝90°，
同理可得∠P＝∠AEP+∠CFP，
由折叠可得：∠AEP＝∠PEM＝∠AEM，∠PFC＝∠PFM＝∠CFM，
∴∠P＝（∠AEM+∠CFM）＝45°，
如图2，过M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥NM，
∴∠AEM+∠EMN＝180°，∠NMF+∠MFC＝180°，
∴∠AEM+∠EMF+∠CFM＝360°，
∵∠EMF＝90°，
∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°，
由折叠可得：∠AEP＝∠PEM＝∠AEM，∠PFC＝∠PFM＝∠CFM，
∴∠P＝270°×＝135°，
综上所述：∠EPF的度数为45°或135°，
故答案为：45°或135°．

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）如图1，用一根吸管吸吮杯中的豆浆，图2是其截面图，a与b平行，c表示吸管，若∠1＝107°，求∠2的度数．

【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得∠3的度数，从而可以得到∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝∠3，∠1＝107°，
∴∠3＝107°，
∴∠2＝73°，

答：∠2的度数是73°．
14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OP⊥CD，∠BOP：∠BOC＝1：2．求∠AOD的度数．

【分析】根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵OP⊥CD，
∴∠COP＝∠BOP+∠BOC＝90°，
∵∠BOP：∠BOC＝1：2，
∴∠BOP＝30°，∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°．
15．（6分）如图，点E在BC的延长线上，∠1＝∠E，AB∥CD．求证：∠B＝∠D．

【分析】根据平行线的判定与性质即可证明结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠E，
∴AD∥BE，
∴∠D+∠DCB＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠DCB＝180°，
∴∠B＝∠D．
16．（6分）如图，射线ON平分∠MOB，AB∥CD，请问∠1与∠2存在怎样的数量关系？判断并说明理由．

【分析】先根据射线ON平分∠MOB得出∠1＝∠BON，再由平行线的性质可知∠BON+∠OGD＝180°，等量代换即可得出结论；
【解答】解：∠1+∠2＝180°．
理由如下：
∵射线ON平分∠MOB，
∴∠1＝∠BON，
∵AB∥CD，
∴∠BON+∠OGD＝180°，
∴∠1+∠OGD＝180°，
∵∠OGD＝∠2
∴∠1+∠2＝180°．
17．（6分）如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．

【分析】根据题意和对顶角的性质，可以得到∠1＝∠4，∠2＝∠5，然后即可得到∠3+∠5+∠4的度数，从而可以判断直线l1与l2是否平行．
【解答】解：直线l1与l2平行，
理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1＝42°，∠2＝53°，
∴∠4＝42°，∠5＝53°，
又∵∠3＝85°，
∴∠3+∠5＝85°+53°＝138°，
∴∠3+∠5+∠4＝138°+42°＝180°，
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．

18．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在三角形ABC中，点A，点B，点C均在格点上，请在图1、图2中分别用无刻度的直尺画出符合要求的图形（不写画法）．
（1）在图1中，过格点D画出直线DE，使DE∥AC．
（2）在图2中，先将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1对应）．
【分析】（1）把A点先向右平移三个单位，再向下平移1个单位得到E点，则直线DE平行AC；
（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．
【解答】解：（1）如图1，DE为所作；
（2）如图2，△A1B1C1为所作．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，设BC，AE的交点为G，求证：AE∥BF．请在括号内填推理的依据或数学式．
证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（内错角相等．两直线平行）．
∴∠3＝∠BCF（　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠3＝∠D，
∴∠D＝　∠BCF　．
∴　AD∥BC　（　同位角相等，两直线平行　），
∴∠5＝　∠CGE　（　两直线平行，同位角相等　）．
∵∠4＝∠5，
∴　∠4＝∠CGE　．
∴AE∥BF．

【分析】依据平行线的判定，即可得到AB∥DF，进而得出AD∥BC，再根据平行线的性质，即可得到∠4＝∠6，进而判定AE∥BF．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（内错角相等．两直线平行）．
∴∠3＝∠BCF（ 两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠D，
∴∠D＝∠BCF．
∴AD∥BC，
∴∠5＝∠CGE （两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠4＝∠5，
∴∠4＝∠CGE．
∴AE∥BF．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠BCF；AD∥BC；同位角相等，两直线平行；∠CGE；两直线平行，同位角相等；∠4＝∠CGE．
20．（8分）已知长方形ABCD的长为6，宽为2；若将其沿着射线BC方向平移至长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD的周长的．
（1）填空：线段AB与GH的关系是　AB＝HG　．
（2）求长方形ABCD平移的距离．

【分析】（1）由长方形性质得AB＝DC，再由平移性质，得到AB＝HG；
（2）设长方形ABCD平移距离AE＝x，根据矩形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝DC，
又∵长方形EFGH是由长方形ABCD向右平移得到的，
∴AB＝DC＝EF＝HG，
故答案为：AB＝HG；
（2）设长方形ABCD平移距离AE＝x，
∵长方形ABCD的长为6，宽为2，
∴长方形ABCD的周长＝16，
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为，
∴2+2+6﹣x+6﹣x＝16×，
∴x＝2，
∴长方形ABCD平移距离为2．
21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD＝2：3．
（1）求∠AON的度数．
（2）若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由．

【分析】（1）设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，根据根据角的倍数关系可得答案；
（2）先计算∠BOM的度数，判断∠BOM、∠BOC是否相等，即可说明理由．
【解答】解：（1）∵∠AON：∠NOD＝2：3，
设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，
∴∠AOD＝5x，
∵∠BOC＝75°，
∴∠AOD＝5x＝75°，
∴x＝15°，
∴∠AON＝30°；
（2）OB是∠COM的平分线，理由如下：
∵∠AON＝30°，
∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，
∵OM平分∠BON，
∴∠BOM＝75°，
∴∠BOM＝∠BOC，
∴OB是∠COM的角平分线．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．（9分）如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．

【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN＝180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2＝∠D，∠3＝∠D，等量代换即可得出结论；
（2）由平行线的性质∠A+∠ACD＝180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°＝180°，可求得∠1＝34°，根据平行线的性质即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴FG∥ED，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴∠1+70°+∠1+42°＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
23．（9分）小琦碰到这样一道题：如图，∠A＝30°，∠B＝45°，点C在射线BD上，求∠ACD的度数．经过思考，她想到了作平行线的方法，即过点C作CE∥AB，因此可以得到∠ACE＝∠A＝30°，∠DCE＝∠B＝45°，∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝30°+45°＝75°．
请学习小琦的解法，解答下列问题：

（1）如图1，点D为BC的延长线上一点，则图中x的值为　55　；
（2）如图2，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝46°．
①若点P在AD的延长线上运动，求∠PEC﹣∠APE的度数；
②若点P在射线DA上运动，请直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A，D重合的情况）

【分析】（1）过点C作CE∥AB，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可；
（2）①过点E作EF∥AP，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可；
②画出图形，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）过点C作CE∥AB，如图1，

因此可以得到：∠ACE＝∠A＝x°，∠DCE＝∠B＝（x+10）°，
∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝x°+（x+10）°＝120°，
解得：x＝55，
则x的值为55．
故答案为：55；
（2）①过点E作EF∥AP，如图2：

因此可以得到：∠CEF＝∠CDP，∠PEF＝∠APE，∠PEC﹣∠APE＝∠CDP，
∵AB∥CD，
∴BAD＝∠ADC＝46°，
∴∠CEF＝∠CDP＝180°﹣∠ADC＝180°﹣46°＝134°，
∴∠PEC﹣∠APE＝134°；
②要分成两种情况计算，
情况一，P在D、A两点之间时，

∵AB∥CD，∠BAD＝46°，
∴∠BAD＝∠ADC＝46°，
∵∠PEC＝∠EPD+∠ADC，∠APE＝180°﹣∠EPD，
∴∠PEC+∠APE＝180°+∠ADC＝226°，
即∠PEC+∠APE＝226°；
情况二，P在点A左侧时，如图4，

∵AB∥CD，∠BAD＝46°，
∴∠BAD＝∠ADC＝46°，
∴∠PEC＝∠APE+∠ADC＝∠APE+46°，
∴∠PEC＝∠APE+46°．
六、（本大题共12分）
24．（12分）如图1，已知直线AB∥直线CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH．
（1）若∠AEF+∠CHF＝280°，则∠EFH的度数为　80°　．
（2）若∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
①求∠EFH的度数；
②如图2，若HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，求∠FHD﹣2∠FMH的值．
【分析】（1）过点F作MN∥AB，则有MN∥AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解；
（2）①根据∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，及题目已知条件即可求解；
②∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝96°﹣∠FHD，则∠M′MF＝∠3＝96°﹣∠FHD，而∠1＝∠2，则∠1＝，进而求解．
【解答】解：（1）过点F作MN∥AB，如图1所示：

则∠AEF+∠EFM＝180°，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠CHF+∠HFM＝180°，
∴∠AEF+∠CHF+∠EFM+∠HFM＝360°，
即∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∵∠AEF+∠CHF＝280°，
∴∠EFH＝80°，
故答案为80°；
（2）①由（1）知，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，
∴∠EFH+∠EFH＝360°，
∴∠EFH＝96°，
②过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB．

∵AB∥CD，
∴FF′∥MM′∥AB∥CD，
∴∠F′FH＝∠FHD，
∴∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝96°﹣∠FHD，
∴∠M′MF＝∠3＝96°﹣∠FHD，
∵HM平分∠CHF，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝，
∵MM′∥CD，
∴∠M′MH＝∠1，
∴∠FMH+（96°﹣∠FHD）＝，
∴∠FHD﹣2∠FMH＝12°．