2020-2021学年江西省赣州市经开区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江西省赣州市经开区七年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江西省赣州市经开区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　）

A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（　　）
A． B． C．0.101001 D．
3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查赣江流域水质情况
C．调查江西电视台《传奇故事》栏目的收视率
D．调查全班同学的身高
4．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程3x﹣my＝1的解，则m的值等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣7 D．7
5．（3分）小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规（　　）
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
6．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）写出一个比2大的无理数：　 　．
8．（3分）若a＜b，则﹣a　 　﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
9．（3分）与实数﹣1最接近的整数是 　 　．
10．（3分）一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为10，若取组距为4，则应该分的组数为　 　．
11．（3分）一副带45°和30°的直角三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大40°，那么∠1的度数为 　 　．

12．（3分）已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
14．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
15．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和5x﹣14，请你求出这个正数．
16．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°．求证：AC∥FG．
证明：∵∠1＝∠2，
∴AC∥　 　．（ 　 　）
∵∠3+∠4＝180°，
∴　 　∥　 　．（ 　 　）
∴AC∥FG．（ 　 　）

17．（6分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的学生人数是　 　人；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为　 　，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
19．（8分）如图，已知AB∥CD，AC和BD相交于点O，E、F分别是CD、OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，求∠AOB的度数．

20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）用含有m的式子表示上述方程组的解是 　 　；
（2）若x、y是相反数，求m的值；
（3）若方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）写出点B的坐标为 　 　；
（2）将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的三角形A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为 　 　，点C1的坐标为 　 　；
（3）求三角形ABC的面积．

22．（9分）阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有　 　只，买小鸡一共花费　 　文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程：　 　；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

六、（本大题共12分）
23．（12分）（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．
∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．
∵AB∥CD．∴PE∥CD．
…………
请你帮助小明完成剩余的解答．
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．
①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．


2020-2021学年江西省赣州市经开区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移的定义和性质得出平移后的图案即可．
【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：D．
2．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（　　）
A． B． C．0.101001 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，选项错误；
B、＝﹣2是整数，是有理数，选项错误；
C、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查赣江流域水质情况
C．调查江西电视台《传奇故事》栏目的收视率
D．调查全班同学的身高
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查赣江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查江西电视台《传奇故事》栏目的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查全班同学的身高，适合普查，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程3x﹣my＝1的解，则m的值等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣7 D．7
【分析】把代入方程3x﹣my＝1得出6+m＝1，求出方程的解即可．
【解答】解：把代入方程3x﹣my＝1得：6+m＝1，
解得：m＝﹣5，
故选：B．
5．（3分）小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规（　　）
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
【分析】可设买x个圆规，则三角板有（30﹣x）个，再分别乘以它们的单价，令两者的和小于等于100，化简即可得出x的取值，取最大整数即可得出答案．
【解答】解：设买x个圆规，则三角板有（30﹣x）个，
则有：5x+2（30﹣x）≤100，
即3x≤40，
x≤13，又因为x为正整数，
因此最多能买13个圆规．
故选：B．
6．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．0
【分析】观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【解答】解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，
由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）…；
∵2021÷6＝336…5，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），
故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）写出一个比2大的无理数：　（答案不唯一）　．
【分析】先根据4＜5即可得出2＜，由此即可得出结论．
【解答】解：∵4＜5，
∴2＜，
∴符合条件的无理数可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
8．（3分）若a＜b，则﹣a　＞　﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b．
故答案为：＞．
9．（3分）与实数﹣1最接近的整数是 　1　．
【分析】首先估算最接近2，从而求出﹣1的结果最接的整数是1．
【解答】解：∵＜＜，
即2＜＜3，
且更接近于2，
∴实数﹣1最接的整数是1．
故答案应为：1．
10．（3分）一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为10，若取组距为4，则应该分的组数为　7　．
【分析】根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数．
【解答】解：极差：35﹣10＝25，
25÷4＝6，
则应该分的组数为7，
故答案为：7．
11．（3分）一副带45°和30°的直角三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大40°，那么∠1的度数为 　65°　．

【分析】根据平角的定义得出1+∠2＝90°，再根据∠1比∠2大40°，可求出答案．
【解答】解：根据平角的定义，以及三角板的直角可得，
∠1+∠2+90°＝180°，
即∠1+∠2＝90°，
而∠1比∠2大40°，
∴∠2＝（90°﹣40°）＝25°，
∴∠1＝25°+40°＝65°，
故答案为：65°．
12．（3分）已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为　70°或20°　．
【分析】首先证明∠BAE＝∠AEB，再根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：当D，C在直线AB的同侧时，

∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD＝∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∵∠B＝40°，
∴∠AEB＝•（180°﹣40°）＝70°．
当D，C在直线AB的两侧时，

∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD＝∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∵∠ABC＝∠BAE+∠AEB＝40°，
∴∠AEB＝20°，
故答案为70°或20°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）将①代入②可求解y值，再将y值代入①可求解x值，进而可求解；
（2）①×2+②可求解x值，再将x值代入①计算可求解y值，进而可求解．
【解答】解：（1），
将①代入②得3y＝8﹣2（3y﹣5），
解得y＝2，
将y＝2代入①得x＝3×2﹣5＝1，
∴原方程组解为；
（2），
①×2+②得10x＝30，
解得x＝3，
将x＝3代入①得2×3+y＝7，
解得y＝1，
∴原方程组的解为．
14．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＜1；
由②得，x≥0，
故此不等式组的解集为：0≤x＜1，
在数轴上表示为：

15．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和5x﹣14，请你求出这个正数．
【分析】根据一个正数两个平方根互为相反数列方程求解即可．
【解答】解：因为一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和5x﹣14，
所以3x﹣2+5x﹣14＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，3x﹣2＝4，5x﹣14＝﹣4，
由于（±4）2＝16，
因此这个正数是16．
16．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°．求证：AC∥FG．
证明：∵∠1＝∠2，
∴AC∥　DE　．（ 　内错角相等，两直线平行　）
∵∠3+∠4＝180°，
∴　DE　∥　FG　．（ 　同旁内角互补，两直线平行　）
∴AC∥FG．（ 　平行于同一直线的两直线平行　）

【分析】由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AC∥DE，DE∥FG，所以根据平行线的递进性可以证得结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AC∥DE．（内错角相等，两直线平行）
∵∠3+∠4＝180°，
∴DE∥FG．（同旁内角互补，两直线平行）．
∴AC∥FG （平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：DE，内错角相等，两直线平行，DE，FG，同旁内角互补，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．
17．（6分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．
（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，
∴点M的坐标是（﹣20，0）；
（2）∵直线MN∥x轴，
∴a+6＝5，
解得a＝﹣1，
3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
所以，点M的坐标为（﹣5，5）．
（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0
解得：a＝4，或a＝﹣1，
所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的学生人数是　50　人；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为　57.6°　，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
【分析】（1）由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以A组的百分比可得，用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得；
（3）用总人数乘以样本中D、E人数之和所占比例即可得．
【解答】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%＝50人，
故答案为：50；

（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%＝57.6°，
B时间段的人数为50×30%＝15人，
则D时间段的人数为50﹣（8+15+20+2）＝5人，
补全图形如下：

故答案为：57.6°；

（3）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000×＝280人．
19．（8分）如图，已知AB∥CD，AC和BD相交于点O，E、F分别是CD、OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，求∠AOB的度数．

【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠C，由∠1＝∠A，得∠C＝∠1，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得∠BFE+∠DOC＝180°，求出∠DOC＝70°，由对顶角相等得∠AOB＝∠DOC＝70°，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC＝180°，
又∵∠BFE＝110°，
∴∠DOC＝70°，
∴∠AOB＝∠DOC＝70°．
20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）用含有m的式子表示上述方程组的解是 　　；
（2）若x、y是相反数，求m的值；
（3）若方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可；
（3）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝4m+8，
∴x＝m+2，
把 x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6，
∴y＝m﹣4，
故方程组的解为；
故答案为：；
（2）由题意，得m+2+m﹣4＝0，
解得m＝1；
（3）由（1）得x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，
∵x+y＜3，
∴2m﹣2＜3，
∴．
所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）写出点B的坐标为 　（4，4）　；
（2）将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的三角形A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为 　（﹣4，﹣2）　，点C1的坐标为 　（0，﹣3）　；
（3）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）利用第一象限内点的坐标特征写出B点坐标；
（2）根据点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）点B的坐标为（4，4）；
故答案为（4，4）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（﹣4，﹣2），点C1的坐标为（0，﹣3）；

故答案为（﹣4，﹣2）；（0，﹣3）；
（3）三角形ABC的面积＝4×4﹣×1×4﹣×4×1﹣×3×3＝7.5．
22．（9分）阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有　（100﹣x﹣y）　只，买小鸡一共花费　　文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程：　5x+3y+＝100　；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

【分析】（1）①根据共买鸡100只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡的总花费；
②根据总价＝单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程；
（2）根据（1）中②的结论结合公鸡数量是母鸡数量的3倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）根据总价＝单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程，结合x、y均为整数，即可求出结论．
【解答】解：（1）①∵要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱，
∴买了（100﹣x﹣y）只小鸡，买小鸡花了文钱．
故答案为：（100﹣x﹣y）；．
②根据题意得：5x+3y+＝100．
故答案为：5x+3y+＝100．
（2）设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100﹣x﹣y）只，
根据题意得：，
解得：，
∴100﹣x﹣y＝84．
答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．
（3）根据题意得：5x+3y+＝100，
化简得：y＝25﹣x，
当x＝0时，y＝25，100﹣x﹣y＝75；
当x＝4时，y＝18，100﹣x﹣y＝78；
当x＝8时，y＝11，100﹣x﹣y＝81；
当x＝12时，y＝4，100﹣x﹣y＝84；
当x＝16时，y＝﹣3，舍去．
故除了问题（2）中的解之外，以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．
六、（本大题共12分）
23．（12分）（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．
∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．
∵AB∥CD．∴PE∥CD．
…………
请你帮助小明完成剩余的解答．
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．
①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．

【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．
（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形，分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
【解答】解：（1）剩余过程：∴∠CPE+∠PCD＝180°，
∴∠CPE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠APC＝50°+60°＝110°；
（2）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（3）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：
如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；

当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：
如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．

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日期：2021/8/16 23:14:24；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298