高中数学必修第一册《等式与不等式》章末综合检测

这是一份高中数学必修第一册《等式与不等式》章末综合检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，十月份的销售总额与七等内容，欢迎下载使用。
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是( )
A．a2＞b2 B. ac2＞bc2
C．a＋c＞b＋c D.eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)
解析：选C ∵1＞－2，但是eq \f(1,1)＜eq \f(1,－2)不成立，故D不正确；∵－1＞－2，但是(－1)2＞(－2)2不成立，故A不正确；
∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，C正确；c＝0时，0＝ac2＞bc2＝0，不成立，故选C.
2．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为( )
A．M＞－5 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不确定
解析：选A ∵m≠2，n≠－1，
∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，
∴M＞－5.
3．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，则(∁UA)∩B等于( )
A．{x|－1≤x＜4} B．{x|2＜x＜3}
C．{x|2＜x≤3} D．{x|－1＜x＜4}
解析：选C ∵A＝{x|x＞3或x＜－1}，
∴∁UA＝{x|－1≤x≤3}．
又∵B＝{x|2＜x＜4}，
∴(∁UA)∩B＝{x|2＜x≤3}，故选C.
4．若0c>b
解析：选A ∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，
∴c≥b.
∵b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，
∴两式相减，得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2.
∵1＋a2－a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)>0，
∴b＝1＋a2>a，
∴c≥b>a.
6．已知eq \f(2,x)＋eq \f(8,y)＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为( )
A．12 B．14
C．16 D．18
解析：选D 因为eq \f(2,x)＋eq \f(8,y)＝1(x＞0，y＞0)，所以x＋y＝(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(8,y)))＝10＋eq \f(8x,y)＋eq \f(2y,x)≥10＋2eq \r(\f(8x,y)·\f(2y,x))＝18.当且仅当eq \f(2y,x)＝eq \f(8x,y)，即x＝6，y＝12时取等号，所以x＋y的最小值为18.
7．当eq \f(1,2)≤x≤3时，eq \f(x2－2x＋1,x)的最小值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(4,3)
C．－1 D．0
解析：选D eq \f(x2－2x＋1,x)＝x＋eq \f(1,x)－2≥2－2＝0，
当且仅当x＝eq \f(1,x)，即x＝1时取等号．
所以eq \f(x2－2x＋1,x)的最小值是0.
8．某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为( )
A．200件 B．5 000件
C．2 500件 D．1 000件
解析：选D 设每次进货x件，费用为y元．由题意y＝100×eq \f(10 000,x)＋2×eq \f(x,2)＝eq \f(1 000 000,x)＋x≥2eq \r(\f(1 000 000,x)×x)＝2 000，当且仅当x＝1 000时取等号，y最小，故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
9．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则eq \r(\f(a,d))与eq \r(\f(b,c))的大小关系是________．
解析：∵c＞d＞0，∴eq \f(1,d)＞eq \f(1,c)＞0，
∵a＞b＞0，∴eq \f(a,d)＞eq \f(b,c)＞0，∴eq \r(\f(a,d))＞eq \r(\f(b,c)).
答案：eq \r(\f(a,d))＞eq \r(\f(b,c))
10．已知12