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    山东省泰安肥城市2021届高三下学期高考适应性训(一)数学(含答案)

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    这是一份山东省泰安肥城市2021届高三下学期高考适应性训(一)数学(含答案),共22页。


    注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ,集合 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的非空子集,且 SKIPIF 1 < 0 ,则必有
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    2. 若复数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
    A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    3. 已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    4. SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    5. 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容,直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平.新学期到来,某大学开出了烹饪选修课,共18学时,面向2020级本科生和强基计划学生开放.该校学生小华选完内容后,其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.
    甲说:“小华选的不是川菜干烧大虾,选的是烹制中式面食.”乙说:“小华选的不是烹制中式面食,选的是烹制西式点心.”丙说:“小华选的不是烹制中式面食,也不是青椒土豆丝.”已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个人说的全不对,由此推断小华选择的内容
    A.可能是青椒土豆丝B.可能是川菜干烧大虾
    C.可能是烹制西式点心D.一定是烹制中式面食
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    6. 《九章算术》中,将两底面为直角三角形的正柱体,亦即长方体的斜截平分体,称为堑堵. 今有如图所示的堑堵形状 SKIPIF 1 < 0 容器装满水,当水量使用了一半时,水面高度占 SKIPIF 1 < 0 的
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    7. 已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点,双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,直线 SKIPIF 1 < 0 与该双曲线的左支交于 SKIPIF 1 < 0 点,且 SKIPIF 1 < 0 恰好为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点,则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为
    A.2 B.3 C.4 D.5
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
    9.已知线段 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条动弦, SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点, SKIPIF 1 < 0 ,直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ,下列说法正确的是
    A.弦 SKIPIF 1 < 0 的中点轨迹是圆
    B.直线 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 在定圆 SKIPIF 1 < 0 上
    C.线段 SKIPIF 1 < 0 长的最大值为 SKIPIF 1 < 0
    D. SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0
    10.如图,四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 正方形, SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点,过 SKIPIF 1 < 0 的平面与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ,则
    P
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    ·
    A. SKIPIF 1 < 0
    B. SKIPIF 1 < 0
    C.以 SKIPIF 1 < 0 为球心, SKIPIF 1 < 0 为半径的球面与底面 SKIPIF 1 < 0 的
    交线长为 SKIPIF 1 < 0
    D.四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球体积为 SKIPIF 1 < 0
    11.已知 SKIPIF 1 < 0 ,则
    A. SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    12.巴塞尔问题是一个著名的数论问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由欧拉在1735年解决. 由于这个问题难倒了以前许多的数学家,欧拉一解出这个问题,马上就出名了,当时他28岁. 这个问题是精确计算所有平方数倒数的和,也就是以下级数的和 SKIPIF 1 < 0 . 巴塞尔问题是寻找这个数的准确值,欧拉发现 SKIPIF 1 < 0 的准确值是 SKIPIF 1 < 0 . 不过遗憾的是:若把上式中的指数 SKIPIF 1 < 0 换成其他的数,例如 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的精确值为多少,至今未解决.下列说法正确的是
    A.所有正奇数的平方倒数和为 SKIPIF 1 < 0
    B.记 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 的值不超过 SKIPIF 1 < 0
    D.记 SKIPIF 1 < 0 ,则存在正常数 SKIPIF 1 < 0 ,使得对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 ,恒有 SKIPIF 1 < 0
    三、填空题:本题共 4小题,每小题5分,共20 分。
    13.已知 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
    14.某新闻采访组由 SKIPIF 1 < 0 名记者组成,其中甲、乙、丙、丁为成员,戊为组长. 甲、乙、丙、丁分别来自 SKIPIF 1 < 0 四个地区. 现在该新闻采访组要到 SKIPIF 1 < 0 四个地区去采访,在安排采访时要求:一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访;若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同. 则所有采访的不同安排方法有 种.
    15.设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 两点,过 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线与抛物线交于点 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为__________.
    16.某校数学兴趣小组,在研究随机变量的概率分布时,发现离散型随机变量 SKIPIF 1 < 0 的取值与其概率的函数关系为 SKIPIF 1 < 0 ,则这个随机变量 SKIPIF 1 < 0 的数学期望 SKIPIF 1 < 0 ______________________.
    四、解答题:本题共6小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(10分)
    已知 SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和,若 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 是等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前三项.
    (1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式,并求使得 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    18.(12分)
    在 SKIPIF 1 < 0 中,内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,且满足 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求A;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求周长 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    19.(12分)
    请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答.
    ① SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 ;③点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 的射影在直线 SKIPIF 1 < 0 上.
    如图,平面五边形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的等边三角形, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折成四棱锥 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的动点(端点除外), SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点,且 .
    (1)求证: SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)当 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角最大时,求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的锐二面角的余弦值.
    B
    A
    P
    C
    D
    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
    M
    E
    F
    A
    B
    C
    P
    D
    20.(12分)
    平面上一动点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求点 SKIPIF 1 < 0 轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程;
    (2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ,线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ,与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 . 当 SKIPIF 1 < 0 时,求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
    21.(12分)
    十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议,决定批准这个规划纲要. 纲要指出:“加强原创性引领性科技攻关”. 某企业集中科研骨干,攻克系列“卡脖子”技术,已成功实现离子注入机全谱系产品国产化,包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机,工艺段覆盖至28nm,为我国芯片制造产业链补上重要一环,为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案. 此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献. 该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
    (1)在试产初期,该款芯片的 SKIPIF 1 < 0 批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检. 已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    ①求批次 SKIPIF 1 < 0 芯片的次品率 SKIPIF 1 < 0 ;
    ②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次 SKIPIF 1 < 0 的芯片智能自动检测显示合格率为 SKIPIF 1 < 0 ,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
    (2)已知某批次芯片的次品率为 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 个芯片中恰有 SKIPIF 1 < 0 个不合格品的概率为 SKIPIF 1 < 0 ,记 SKIPIF 1 < 0 的最大值点为 SKIPIF 1 < 0 ,改进生产工艺后批次 SKIPIF 1 < 0 的芯片的次品率 SKIPIF 1 < 0 . 某手机生产厂商获得 SKIPIF 1 < 0 批次与 SKIPIF 1 < 0 批次的芯片,并在某款新型手机上使用. 现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查. 据统计,回访的 SKIPIF 1 < 0 名用户中,安装 SKIPIF 1 < 0 批次有 SKIPIF 1 < 0 部,其中对开机速度满意的有 SKIPIF 1 < 0 人;安装 SKIPIF 1 < 0 批次有 SKIPIF 1 < 0 部,其中对开机速度满意的有 SKIPIF 1 < 0 人. 求 SKIPIF 1 < 0 ,并判断是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?
    附:
    SKIPIF 1 < 0 .
    22.(12分)
    已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    (1) 当 SKIPIF 1 < 0 时,讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性,并证明:
    SKIPIF 1 < 0 ;
    (2) 若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有三个不同的交点,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    2021年高考适应性训练数学试题(一)
    参考答案及评分标准
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    U
    P
    S
    解析:
    1. 依据题意画出Venn图,观察可知 SKIPIF 1 < 0 ,故选A.
    2. SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故选A.
    3. 因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故选C.
    4. SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 ,故选D.
    5. 若小华选择的青椒土豆丝,则甲、乙、丙都各对一半,排除;若小华选择的川菜干烧大虾,则甲全不对,乙对一半,丙全对,符合;若小华选择的制西式点心,则甲对一半,乙全对,丙全对,不符合,排除;若小华选择的烹制中式面食,则甲全对,乙全不对,丙对一半,符合;由此推断小华选择的内容可能是川菜干烧大虾或烹制中式面食. 所以选B.
    6. 水的一半就是体积的一半,柱体体积公式是底面积乘高,高没变,底面积变为一半,底面是等腰直角三角形,所以边长变为AB的 SKIPIF 1 < 0 ,所以水面高度占AB的 SKIPIF 1 < 0 ,故选C.
    7. 依题意可得 SKIPIF 1 < 0 , 所以 SKIPIF 1 < 0 .
    设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ;
    由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ;
    在 SKIPIF 1 < 0 中,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
    得 SKIPIF 1 < 0 .
    在 SKIPIF 1 < 0 中,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
    将 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以双曲线C的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,故选C.
    8. SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 . 由于 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
    所以 SKIPIF 1 < 0 . 令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,所以 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故选B.
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合
    题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
    解析:
    9. 对于选项A:设 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .而 SKIPIF 1 < 0 ,半径为 SKIPIF 1 < 0 ,
    则圆心到弦 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
    又圆心 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    即弦 SKIPIF 1 < 0 中点的轨迹是圆,故选项A正确;
    对于选项B:由 SKIPIF 1 < 0 ,消去 SKIPIF 1 < 0 可得,
    得 SKIPIF 1 < 0 ,选项B不正确;
    对于选项C:由选项A知,点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为: SKIPIF 1 < 0 ,
    又由选项B知,点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为: SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    线段 SKIPIF 1 < 0 ,故选项C正确;
    对于选项D: SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,
    由选项C知, SKIPIF 1 < 0 ,
    M
    A
    P
    B
    C
    D
    H
    E
    F
    G
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,故选项D正确.
    综上选ABD.
    10. 对于选项A,延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ,
    连接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ,
    连接 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以选项A对;
    对于选项B,因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 靠近点 SKIPIF 1 < 0 的三等分点,所以选项B错;
    对于选项C, SKIPIF 1 < 0 为球心, SKIPIF 1 < 0 为半径, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为截面圆心,交线是半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆的 SKIPIF 1 < 0 ,交线长为 SKIPIF 1 < 0 ,所以选项C正确.
    对于选项D,是正方体的一部分,体对角线长为 SKIPIF 1 < 0 ,体积为 SKIPIF 1 < 0 ,所以选项D错.
    综上选AC.
    11. 对于选项A,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,选项A错误;
    对于选项B,因为 SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立,所以选项B正确;
    对于选项C,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故选项C正确;
    对于选项D,设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增;因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,故选项D错误. 综上选BC.
    12. 对于选项A,记 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,选项A正确;
    对于选项B, SKIPIF 1 < 0 ,选项B正确;
    对于选项C,注意到 SKIPIF 1 < 0 时,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    选项C正确;
    对于选项D,因为 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,即
    SKIPIF 1 < 0 ,所以选项D错. 综上选ABC.
    三、填空题:本题共 4小题,每小题5分,共20 分。
    13. SKIPIF 1 < 0 13. SKIPIF 1 < 0 15. SKIPIF 1 < 0 16. SKIPIF 1 < 0
    解析:
    13. 由 SKIPIF 1 < 0 ,展开得 SKIPIF 1 < 0 ,平方得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,从而 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    14. 分两类:
    ①甲,乙,丙,丁都不到自己的地区,组长可任选一地有 SKIPIF 1 < 0 ;
    ②甲,乙,丙,丁中只一人到自己的地区,并有组长陪同有 SKIPIF 1 < 0 .
    所以总数 SKIPIF 1 < 0 .
    15. 因为抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,所以焦点 SKIPIF 1 < 0 ,准线 SKIPIF 1 < 0 .
    设 SKIPIF 1 < 0 ,直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
    代入抛物线方程消去 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    又过 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 作准线的垂线与抛物线交于点 SKIPIF 1 < 0 ,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    得到 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,解之得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
    16. 由离散型随机变量分布列性质:
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    则 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 , ①
    SKIPIF 1 < 0 ,②
    由①+②得:
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    四、解答题:本题共6小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(10分)
    解:(1)设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ,
    由 SKIPIF 1 < 0 是等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前三项,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 , ………………………………………………2分
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    整理得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………3分
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , ……………………………………………4分
    所以 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………5分
    (2)由(1)得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    所以等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前三项为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………6分
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………7分
    令 SKIPIF 1 < 0 ,
    故有 SKIPIF 1 < 0 .
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ; ………………………………8分
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    而 SKIPIF 1 < 0 .
    所以使得 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .…………………………………10分
    18.(12分)
    解:(1)由条件知 SKIPIF 1 < 0 ,……………………1分
    所以 SKIPIF 1 < 0 , ……………………………2分
    即 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………………………………3分
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………4分
    (2)由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 , ……………………………5分
    所以 SKIPIF 1 < 0 , ………………………………………………………6分
    所以 SKIPIF 1 < 0 …………………7分
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………9分
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , ……………………………………10分
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,……………………………………………………………11分
    所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………………………12分
    19.(12分)
    解:(1)取 SKIPIF 1 < 0 的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 .
    选择①:
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………1分
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………2分
    因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………3分
    同理可得: SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , ………………………………………………4分
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………5分
    又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………6分
    选择②:
    连接 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………1分
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………2分
    因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………3分
    同理可得: SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , ………………………………………………4分
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………5分
    又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………6分
    选择③:
    因为点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 的射影在直线 SKIPIF 1 < 0 上,
    所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………1分
    因为平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………2分
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………3分
    因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………4分
    同理可得: SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , ………………………………………………5分
    所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
    又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………6分
    x
    M
    E
    F
    A
    B
    C
    P
    D
    O
    G
    y
    z
    M
    E
    F
    A
    B
    C
    P
    D
    O
    G
    (2)连接 SKIPIF 1 < 0 ,由(1)可知: SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角.
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以当 SKIPIF 1 < 0 最小时, SKIPIF 1 < 0 最大,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点, SKIPIF 1 < 0 最小. ……………………………………7分
    以点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点,以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴, SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴, SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 SKIPIF 1 < 0 .
    所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 . …………………………8分
    设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 . …………………………9分
    由题意可知:平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 , ……………………………10分
    所以 SKIPIF 1 < 0 , …………………………………………11分
    所以平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的锐二面角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 . …………………12分
    20.(12分)
    解:(1)设 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , ………………………………………1分
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………2分
    (2)由题意知,直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为 SKIPIF 1 < 0 ,设直线 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 .
    联立 SKIPIF 1 < 0 ,消去 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 , ……………………3分
    此时 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .…………………4分
    又由弦长公式得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    整理得 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………6分
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , ……………………………7分
    所以 SKIPIF 1 < 0 , ………………………………9分
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………11分
    综上,当 SKIPIF 1 < 0 ,即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    此时直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………………………12分
    21.(12分)
    解:(1)①Ⅰ批次芯片的次品率为
    SKIPIF 1 < 0 . ………………………2分
    ②设批次Ⅰ的芯片智能自动检测合格为事件 SKIPIF 1 < 0 ,人工抽检合格为事件 SKIPIF 1 < 0 ,
    由己知得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , ………………………3分
    则工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品为事件 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 . ………………………5分
    (2) SKIPIF 1 < 0 个芯片中恰有 SKIPIF 1 < 0 个不合格的概率 SKIPIF 1 < 0 .
    因此 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 .
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
    所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值点为 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………7分
    由(1)可知, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故批次 SKIPIF 1 < 0 芯片的次品率低于批次 SKIPIF 1 < 0 ,故批次 SKIPIF 1 < 0 的芯片质量优于批次 SKIPIF 1 < 0 .
    由数据可建立2×2列联表如下:(单位:人)
    ………………………………8分
    根据列联表得
    SKIPIF 1 < 0 ………………………9分
    SKIPIF 1 < 0 . …………………………11分
    因此,有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关. ………12分
    22.(12分)
    解:(1)当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减函数. ……………………………………………1分
    又 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………2分
    令 SKIPIF 1 < 0 ,则
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 , ……………………………………………………3分
    从而 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 , ……………………………………………………4分
    所以 SKIPIF 1 < 0 . …………………5分
    (2)令 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    ①当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减,
    所以 SKIPIF 1 < 0 不可能有三个不同的零点;…………………………………………………6分
    ②当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    又因为 SKIPIF 1 < 0 开口向下,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
    …………………………………………………7分
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………8分
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以令 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 .
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 .
    又 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以由零点存在性定理知, SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的一个零点 SKIPIF 1 < 0 .
    …………………………………………………10分
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………11分
    又 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的一个零点 SKIPIF 1 < 0 ,
    故当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 存在三个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 .
    故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………12分
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    A
    A
    C
    D
    B
    C
    C
    B
    题号
    9
    10
    11
    12
    答案
    ABD
    AC
    BC
    ABC
    开机速度满意度
    芯片批次
    合计
    I
    J
    不满意
    12
    3
    15
    满意
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    85
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