《相交线与平行线》单元检测 含答案

  《相交线与平行线》单元检测 含答案

一．选择题（每小题3分，共12小题）

1．下列作图语句的叙述正确的是（　　）

A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧

C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a

2．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°

3．如图，下列判断错误的是（　　）

A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD

C．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD

4．如图所示，下列判断错误的是（　　）

A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线

B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3

C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC

D．若∠2=∠3，则AD∥BC

5．有下列说法：

①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；

②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；

③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；

④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．

其中正确的说法有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．由图可知，∠1和∠2是一对（　　）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

7．下列结论正确的是（　　）

A．不相交的直线互相平行

B．不相交的线段互相平行

C．不相交的射线互相平行

D．有公共端点的直线一定不平行

8．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（　　）

A．3cm B．小于3cm

C．大于3cm D．大于或等于3cm

9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）

A．16 B．18 C．29 D．28

10．如图所示，同位角共有（　　）对．

A．1 B．2 C．3 D．4

11．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）

A．8对 B．10对 C．4对 D．12对[

12．下列语句正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线相交，交点叫做垂足

D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交

二．填空题（每小题3分，共4小题）

13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有　   　个交点．

14．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的　   　°方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．

15．如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD=　   　°，∠A=　   　°．

16．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=　   　．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M=　   　．

三．解答题（共7小题）

17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）

18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．

19．如图，是一条河，C是河边AB外一点：

（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．

（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）

20．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．

21．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，

工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．

22．观察下列图形，并阅读相关文字．

2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；

有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；

通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．

23．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′（A′在B的正南方向）处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列作图语句的叙述正确的是（　　）

A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧

C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a

【解答】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；

B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；

C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；

D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．

故选：C．

2．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°

【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2．

故选：B．

3．如图，下列判断错误的是（　　）

A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD

C．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD

【解答】解：A、∵∠1=∠2，

∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；

B、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；

C、∵∠1=∠2，

∴AB∥DE错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；

D、∵∠5=∠BDC，

∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；

故选：C．

4．如图所示，下列判断错误的是（　　）

A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线

B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3

C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC

D．若∠2=∠3，则AD∥BC

【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；

B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；

C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；

D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．

故选：B．

5．有下列说法：

①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；

②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；

③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；

④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．

其中正确的说法有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；

②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；

③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；

综上所述，正确的说法是1个．

故选：B．

6．由图可知，∠1和∠2是一对（　　）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

【解答】解：∠1与∠2符合内错角定义．

故选：C．

7．下列结论正确的是（　　）

A．不相交的直线互相平行

B．不相交的线段互相平行

C．不相交的射线互相平行

D．有公共端点的直线一定不平行

【解答】解：在同一平面内，不相交的直线互相平行，故选项A、B、C错误；选项D正确．

故选：D．

8．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（　　）

A．3cm B．小于3cm

C．大于3cm D．大于或等于3cm

【解答】解：A到直线MN的距离是3cm，根据点到直线距离的定义，3cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，故选D．

9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）

A．16 B．18 C．29 D．28

【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；

任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，

∵任意三条直线不过同一点，

∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；

则m+n=29．

故选：C．

10．如图所示，同位角共有（　　）对．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：∠1和∠2，∠3和∠4是同位角，共2对，

故选：B．

　[来源:Zxxk.Com]

11．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）

A．8对 B．10对 C．4对 D．12对

【解答】解：如图所示，，共有12对，故选D．

12．下列语句正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线相交，交点叫做垂足

D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交

【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；

C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；

D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．

故选：B．

二．填空题（共4小题）

13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有　28　个交点．

【解答】解：交点的个数为=28，故答案为28个．

14．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的　64　°方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．

【解答】解：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．

而∠ABE和∠BAC为同位角，

于是∠ABE=∠BAC=64°，

故答案为64°．

15．如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD=　50　°，∠A=　80　°．

【解答】解：∵DE∥AB，

∴∠A=∠CDE=80°；

∵∠ADE=180°﹣∠CDE=100°，DB平分∠ADE，

∴∠BDE=50°，

∴∠ABD=∠BDE=50°．

16．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=　720°　．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M=　418°　．

【解答】解：连接BF，

∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=∠ABF+∠BFG+五边形BFEDC的内角和=180°+540°=720°；

∠H+∠L+∠M=五边形BHLMF的内角和+（∠ABF+∠BFG）﹣（∠ABH+∠MFG）=540°﹣[180°﹣（30°+28°）]=418°．

故答案为：720°，418°．

三．解答题（共7小题）

17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）

【解答】解：过B作BH∥AE，如图，

∵BA⊥AE，

∴∠ABH=∠BAE=90°，

∵CD∥AE，

∴BH∥CD，

∴∠DCB+∠CBH=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．

【解答】解：相互垂直．

理由：∵GF⊥AB，

∴∠2+∠4=90°，

而∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=90°，

∴CD⊥AB．

19．如图，是一条河，C是河边AB外一点：

（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．

（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）

【解答】解：如图：

（1）过点C画一平行线平行于AB．

（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．

然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．

20．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．

【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，

∵AB∥EF，

∴AB∥CM∥DN∥EF，

∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，

∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，

由①②得：α+β﹣γ=90°．

21．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，

工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．

【解答】解：∠ECD=15°．

理由：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，

∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，

∴∠ECD=15°．

22．观察下列图形，并阅读相关文字．

2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；

有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；

通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．

【解答】解：2条直线相交，有2×1=2对对顶角；

3条直线相交，有3×2=6对对顶角；

4条直线相交，有4×3=12对对顶角；

5条直线相交，有5×4=20对对顶角；

…

n条直线相交，有n（n﹣1）对对顶角．

23．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′（A′在B的正南方向）处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？

【解答】解：如图．

∵BA′∥CM，

∴∠A′CM=∠BA′C=30°．

∵CN∥BE，

∴∠BCN=∠CBE=30°，

∴∠BCA′=90°﹣30°﹣30°=30°，

故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害．