2021学年第二十二章 四边形综合与测试单元测试测试题

这是一份2021学年第二十二章 四边形综合与测试单元测试测试题，共12页。

1.如图,在中, ,点分别是的中点,则等于( )
A．2B．3C．4D．5
2.如图，中，点E在边BC上，以AE为折痕，将向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若的周长为7，的周长为21，则FD的长为( )
A.5B.6C.7D.8
3.若正多边形的每一个内角都等于140°，则这个正多边形的边数是( )
A.6B.7C.8D.9
4.如图，在中，，点E，点F分别是AC,BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是( )
A.B.C.D.
5.如图，在四边形ABCD中，，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动.当运动时间为t秒时，以A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则OH的长为( )
A.4B.8C.D.6
7.已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，下列结论错误的是( )
A.
B.当时，四边形ABCD是菱形
C.当时，四边形ABCD是矩形
D.当且时，四边形ABCD是正方形
8.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则( )
A.13B.10C.12D.5
9.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，的对角线相交于点O，过点O作垂直于分别交于点，连接,请根据上述条件，写出一个正确结论其中四位同学写出的结论如下：
小青：;小何：四边形是正方形
小夏:;小雨：
这四位同学写出的结论中不正确的是( )
A.小青B.小何C.小夏D.小雨
10.如图,在矩形内有一点与分别平分和,点E为矩形外一点，连接.现添加下列条件：
①
②
③;
④，
其中能判定四边形是正方形的共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
11.已知一个多边形的内角和与外角和的差是，则这个多边形的边数是 .
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则菱形ABCD的面积为_____________.
13.如图，E为的边AD上一点，将沿BE翻折，得到，点F在BD上，且.若，则__________°.
14.如图，有一张矩形纸条ABCD，，点M，N分别在边AB，CD上，.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点上.在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为__________cm.
15.如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接，点分别是的中点，连接，则的长度为__________.
16.如图，在中，于点E，延长BC至F点，使，连接AF，DE，DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若，求AE的长.
17.综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到（点的对应点为点）.延长交于点，连接.
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，请直接写出的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点分别是、的中点，
∴．
2.答案：C
解析：四边形ABCD为平行四边形，
由题意得.
的周长为7，的周长为21，
，
，
即，即，
，故选C.
3.答案：D
解析：正多边形的每一个内角都等于140°，则每一个外角都等于，，所以边数为9.
4.答案：A
解析：添加，点E，点F分别是AC，BC的中点，，
四边形DECF是平行四边形.
，平行四边形DECF是矩形.故选A.
5.答案：C
解析：A.时，，此时不能构成平行四边形，不符合题意；B.时，，此时只构成一个平行四边形，即，不符合题意；C.时，，则，此时存在两个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意；D.时，，此时只构成一个平行四边形，即，不符合题意.故选C.
6.答案：A
解析：四边形ABCD是菱形，
，
，
菱形ABCD的面积，
.故选A.
7.答案：B
解析：本题考査平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的判定.由平行四边形的对角线互相平分得，选项A正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形知选项B错误；由有一个角是直角的平行四边形是矩形知选项C正确；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形可知四边形ABCD是正方形，选项D正确，故选B.
8.答案：B
解析：本题考查菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理.连接BD，交AC于点O，如图，菱形ABCD的边长为13，点E，F分别是边CD，BC的中点，是菱形的对角线，四边形BDEG是平行四边形，.在中故选B.
9.答案：B
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，故小雨的结论正确.
在和中，
∴
∴，故小青的结论正确，
∴，
∴，
∴，故小夏的结论正确.
∵，
∴，∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，无法判定是正方形，故小何的结论错误，
故选B.
10.答案：D
解析：∵四边形是矩形，∴，
∵与分别平分和，
∴，
∴，
∴
①∵，四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是正方形，故①正确；
∵，∴，∴四边形是菱形，
∵，∴四边形是正方形，故②正确；∵，∴，
∴
∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，故③正确；
∵，∴，
∵，∴，∵，∴四边形是正方形，故④正确，故正确的个数是4,故选D.
11.答案：11
解析：设这个多边形的边数为n.根据题意，得，解得.
12.答案：14
解析：在菱形ABCD中，菱形ABCD的面积为.
13.答案：49.5
解析：由平行四边形的性质得，
由折叠的性质知.
，
又，
.
.
由折叠知.
14.答案：
解析：如图，当点M与A重合时，，设，在中，，
由勾股定理得，解得，
.
如图，当点M运动到时，的值最大，此时.
如图，当点M运动到点落在CD上时，
由勾股定理得，
此时（即）.
点E的运动轨迹为，运动路径.故填.
15.答案：1
解析：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理.如图，连接并延长交于点，连接.在正方形中，点是的中点，.又，是的中点.点是的中点，是的中位线，.又点是的中点，.点是的中点，.
16.答案：（1）证明：，
即.
在中，且，
且.
四边形AEFD是平行四边形.
.
四边形AEFD是矩形.
（2）四边形AEFD是矩形，.
，
.
的面积，
.
解析：
17.答案：（1）四边形是正方形.
理由：由旋转可知：，
.
又，
.四边形是矩形.
由旋转可知，.四边形是正方形.
（2）.
证明：如图，过点作，垂足为，
则.
.四边形是正方形，
由（1）知四边形是正方形，
.
由旋转可得.
.
（3）.