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2020-2021学年人教版数学八年级下册 期中复习综合测试卷
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这是一份2020-2021学年人教版数学八年级下册 期中复习综合测试卷，共6页。试卷主要包含了下列各式中是二次根式的是，下列命题中，其逆命题成立的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A．38B．-1C．3D．x（x＜0）
2．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，7cmB．2cm，2cm，2cm
C．2cm，2cm，4cmD．13cm，12cm，5cm
3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，AD＝8，EC＝3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．26D．24
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于（ ）
A．5B．10C．15D．20
5．我们这样来探究二次根式a2的结果，当a＞0时，如a＝3，则32=3，此时a2的结果是a本身；当a＝0时，02=0．此时a2的结果是零；当a＜0时，如a＝﹣3，则(-3)2=-（﹣3）＝3，此时a2的结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论B．数形结合C．公理化D．转化
6．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD
C．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BCD．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
7．下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A．如果a、b都是正数，那么它们的积也是正数
B．如果a=b，那么a＝b
C．菱形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形ABOM的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．下列计算正确的是（ ）
A．7-5=2B．8÷2=4
C．（1+2）（1-2）＝1D．12=23
10．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ）
A．甲量得窗框两组对边分别相等
B．乙量得窗框对角线相等
C．丙量得窗框的一组邻边相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等
11．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是（ ）
A．4B．9C．16D．25
12．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：
S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=a+b+c2．（海伦）
S=14(a2c2-(a2+c2-b22)2)，其中a≥b≥c．（秦九韶）
（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（ ）
A．245B．265C．285D．305
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．若二次根式4x+1有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数＝ ．
15．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为37，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是 ．
16．当x=5-1时，代数式x2+2x+2的值是 ．
17．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H分别是线段BD、AC的中点，当四边形ABCD的边满足 时，四边形EGFH是菱形．
18．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是 ．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）计算
（1）1232-(2-18)×12
（2）(3+1)2-248
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F处．求BE的长．
21．（8分）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．
22．（8分）已知x=2-3，求代数式x2+(4+23)x+43的值．
23．（8分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？
24．（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
求证：（1）△ABF≌△DAE；
（2）DE＝BF+EF．
25．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
26．（10分）请阅读材料，并完成相应的任务．
阿波罗尼奥斯（约公元前262﹣190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步．直到17世纪的B•帕斯卡和R•笛卡儿才有新的突破．阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系，即三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边一半的平方与该边中线平方和的2倍．
下面是该结论的部分证明过程．
已知：如图1所示，在锐角△ABC中，AD为中线，
求证：AB2+AC2＝2[AD2+（BC2）2]
证明：过点A作AE⊥BC于点E．
设BD＝CD＝a，DE＝b，AE＝c．
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
（2）请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图2，已知P为矩形ABCD内任一点，求证：PA2+PC2＝PB2+PD2．
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A．38B．-1C．3D．x（x＜0）
2．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，7cmB．2cm，2cm，2cm
C．2cm，2cm，4cmD．13cm，12cm，5cm
3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，AD＝8，EC＝3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．26D．24
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于（ ）
A．5B．10C．15D．20
5．我们这样来探究二次根式a2的结果，当a＞0时，如a＝3，则32=3，此时a2的结果是a本身；当a＝0时，02=0．此时a2的结果是零；当a＜0时，如a＝﹣3，则(-3)2=-（﹣3）＝3，此时a2的结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论B．数形结合C．公理化D．转化
6．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD
C．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BCD．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
7．下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A．如果a、b都是正数，那么它们的积也是正数
B．如果a=b，那么a＝b
C．菱形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形ABOM的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．下列计算正确的是（ ）
A．7-5=2B．8÷2=4
C．（1+2）（1-2）＝1D．12=23
10．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ）
A．甲量得窗框两组对边分别相等
B．乙量得窗框对角线相等
C．丙量得窗框的一组邻边相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等
11．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是（ ）
A．4B．9C．16D．25
12．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：
S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=a+b+c2．（海伦）
S=14(a2c2-(a2+c2-b22)2)，其中a≥b≥c．（秦九韶）
（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（ ）
A．245B．265C．285D．305
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．若二次根式4x+1有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数＝ ．
15．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为37，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是 ．
16．当x=5-1时，代数式x2+2x+2的值是 ．
17．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H分别是线段BD、AC的中点，当四边形ABCD的边满足 时，四边形EGFH是菱形．
18．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是 ．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）计算
（1）1232-(2-18)×12
（2）(3+1)2-248
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F处．求BE的长．
21．（8分）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．
22．（8分）已知x=2-3，求代数式x2+(4+23)x+43的值．
23．（8分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？
24．（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
求证：（1）△ABF≌△DAE；
（2）DE＝BF+EF．
25．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
26．（10分）请阅读材料，并完成相应的任务．
阿波罗尼奥斯（约公元前262﹣190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步．直到17世纪的B•帕斯卡和R•笛卡儿才有新的突破．阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系，即三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边一半的平方与该边中线平方和的2倍．
下面是该结论的部分证明过程．
已知：如图1所示，在锐角△ABC中，AD为中线，
求证：AB2+AC2＝2[AD2+（BC2）2]
证明：过点A作AE⊥BC于点E．
设BD＝CD＝a，DE＝b，AE＝c．
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
（2）请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图2，已知P为矩形ABCD内任一点，求证：PA2+PC2＝PB2+PD2．
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