2021年四川省成都市成华区中考数学二诊试题(word版含答案)

这是一份2021年四川省成都市成华区中考数学二诊试题(word版含答案)，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在﹣3，3，0，﹣1四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．3C．0D．﹣1
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北，将数据42000用科学记数法表示为（ ）
A．4.2×105B．4.2×104C．4.2×103D．42×103
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5=a10B．（a﹣2）2=a2﹣4
C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）4=a8
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃
C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定
8．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）
A．125°B．130°C．135°D．140°
9．如图，D为RtABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，csA＝，则BD＝（ ）
A．B．C．D．4
10．已知抛物线y＝a+bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣，其中正确结论有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．分解因式：______．
12．若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是_____．
13．关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
14．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果，，的面积为18，则的面积为________．
15．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．
16．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为________．
17．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_____．
18．如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y＝和y＝上，且对角线相交于原点O，BD＝2AC．平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则OEF的面积为_____．
19．如图，在边长为6的等边ABC中，点D在边AC上，AD=1，线段PQ在边AB上运动，PQ=1，则四边形PCDQ面积的最大值为_____；四边形PCDQ周长的最小值为_____．
三、解答题
20．（1）计算：+|1﹣|﹣2sin45°+20210；
（2）解不等式组：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：
（1）本次调查的学生共有 人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为 ；请将条形统计图补充完整；
（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
23．如图，某楼房AB顶部有一根垂直于地平面的5G信号塔BE，为了测量信号塔的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为55°，从点C向点A方向前进5米到点D，从点D测得信号塔底端B的仰角为40°，已知楼房的高度AB为25米．求信号塔BE的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
24．如图，过点A(0，﹣2)，B(4，0)的直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C(6，a)，点N在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）若ANQ面积为，求点N的坐标．
25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若AB＝6，tanA＝，求BE的长；
（3）线段AB，BE，CE之间有何数量关系？写出你的结论并证明．
26．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）
27．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）至，连接，过点D作直线的垂线，垂足为点E，连接，CE．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）求的值；
（3）当四边形CEDB′是平行四边形时，请直接写出的值及sinα的值．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A(﹣3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为点D，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线CD上是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分线段MN时，请直接写出点M和点N的坐标．
参考答案
1．A
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵﹣3＜﹣1＜0＜3，
∴在﹣3，3，0，﹣1四个数中，最小的数是﹣3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
2．C
【分析】
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】
解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：42000＝4.2×104．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】
根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可．
【详解】
解：A、a2•a5=a7，故选项计算错误；
B、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故选项计算错误；
C、a6÷a2=a4，故选项计算错误；
D、（﹣a2）4=a8，故选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
5．B
【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，
本选项说法是假命题；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，
本选项说法是真命题；
C、一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，
本选项说法是假命题；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
本选项说法是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了特殊四边形的判定，命题，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．
6．C
【分析】
因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．
【详解】
将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．
7．C
【详解】
甲乙两地的平均数都为6℃；
甲地的中位数为6℃；
乙地的众数为4℃和8℃；
乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C．
8．B
【分析】
连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.
【详解】
解：连接OA，OB，OC，
∵，
∴∠BOC=2∠BDC=100°，
∵，
∴∠BOC=∠AOC=100°，
∴∠ABC=∠AOC=50°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.
9．A
【分析】
根据三角函数和勾股定理的性质，先在△ABC中求出BC，根据三角函数的性质，再在△BCD中求BD即可得到答案．
【详解】
∵Rt△ABC，AC＝4，csA＝，
∴
∴AB＝5，
∴BC＝
∵Rt△BCD中，∠DBC＝∠A，
∴cs∠DBC＝csA＝，即＝
∴
∴BD＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角函数、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解．
10．C
【分析】
由题意得到抛物线的开口向下，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；
根据对称轴，可以找到抛物线与x轴的交点坐标，即可判断②；
根据抛物线y＝a+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，
∴点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），
∵c＞1，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝，
∴ab＜0，
∴abc＜0，故①错误；
∴点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0）．
∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②正确；
∵抛物线y＝a+bx+c经过点（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
∵b＝﹣a，
∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，
∴﹣2a＝c，
∵c＞1，
∴﹣2a＞1，
∴a＜﹣，故③正确．
综上：正确的为②③共2个,
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的开口方向，抛物线与坐标轴的交点，对称轴，函数值，熟练掌握抛物线的性质，利用对称轴判断代数式的符号是解题的关键．
11．
【分析】
原式提取公因式2，然后再运用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．
12．6
【分析】
任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
设该多边形的边数为n，
根据题意，得，（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
13．k≤
【分析】
根据题意得到判别式△，解不等式即可求出答案．
【详解】
解：根据题意得，△
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
14．27
【分析】
由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线，过G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH
,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：由作图作法可知：BG为∠ABC的角平分线
过G作GH⊥BC,GM⊥AB
∴GM=GH
∴,
故答案为27．
【点睛】
本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键．
15．1
【分析】
根据完全平方公式，可得答案．
【详解】
（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．
16．-1．
【分析】
把代入方程，转化为关于a的一元二次方程，求得a值，结合二次项系数不能为零，确定结果即可．
【详解】
∵一元二次方程有一个根为，
∴
∴a=1或a=-1，
∵方程是一元二次方程，
∴a-1≠0，
∴a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，解法，熟练理解定义，确保二次项系数不为零是解题的一个陷阱，要注意．
17．8
【分析】
连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．
【详解】
解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝8，
故答案为8．
【点睛】
本题考查垂径定理、圆周角定理及推论、全等三角形的判定、勾股定理、灵活应用性质及定理是关键，熟练掌握垂径定理是重点．
18．5
【分析】
作轴于，轴于，易证得，根据系数三角形的性质即可求得的值，然后根据反比例函数系数的几何意义即可求得的面积．
【详解】
解：作轴于，轴于，
四边形是菱形．
，，，
，，
，
，
，
，
点在双曲线，，
，，
，
，
点在双曲线上，
，
，
平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，，
，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数的几何意义、相似三角形的判定和性质、菱形的性质，作出辅助线构建相似三角形求出反比例函数的解析式是解题的关键．
19． 6+
【分析】
设AQ=x，则四边形PCDQ的面积=S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BC，当x取最大值5时，可得求得四边形PCDQ的面积最大值；作点D关于AB的对称点D'，连接D'Q，以D'Q、PQ为边作平行四边形PQD'M，过C作CH⊥AB，交D'M的延长线于N，依据平行四边形的性质以及线段的性质，即可发现当M，P，C在同一直线上时，MP+CP的最小值等于CM的长，即DQ+CP的最小值等于CM的长，再根据勾股定理求得CN的长，即可得出四边形PCDQ周长的最小值．
【详解】
解：设AQ=x，则四边形PCDQ的面积=S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP
，
∵x的最大值为6﹣1=5，
∴x=5时，四边形PCDQ的面积最大，最大值=，
如图，作点D关于AB的对称点D'，连接D'Q，以D'Q、PQ为边作平行四边形PQD'M，
则DQ=D'Q=MP，DD'=2×AD×sin60°=，D'M=PQ=1，
过C作CH⊥AB，交D'M的延长线于N，则∠N=90°，
CH=BCsin60°=3，NH=DD'=，
∴MN=AH﹣D'M﹣ADcs60°=ACcs30°﹣1﹣=3﹣1﹣，
，
当M，P，C在同一直线上时，MP+CP的最小值等于CM的长，即DQ+CP的最小值等于CM的长，
此时，Rt△MNC中，，
又∵PQ=1，CD=6﹣1=5，
∴四边形PCDQ周长的最小值为．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理以及轴对称最短问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
20．（1）2；（2）﹣≤x＜3
【分析】
（1）先计算立方根、取绝对值符号、代入特殊锐角的三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）+|1﹣|﹣2sin45°+20210
；
（2）
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是实数的运算、解一元一次不等式组，其中解不等式组的基础是正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解不等式组的关键．
21．；．
【分析】
先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．
【详解】
解：原式＝
，
当时，
原式＝
．
【分析】
本题考查分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）40，108°，作图见解析；（2）树状图见解析，
【分析】
（1）由B档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以C档人数所占比例，最后用总人数减去B、C、D人数和即可求出A档人数，从而补全图形；
（2）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．
【详解】
（1）本次调查的学生共有16÷40%＝40（人），
扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为360°×
A档人数为40-（16+12+4）＝8（人），
补全图形见解答：
故答案为：40、108°；
（2）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，
∵共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，
∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是：．
【点睛】
本题考查了调查统计和简单概率计算的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、列表法和树状图法求概率的性质，从而完成求解．
23．24.7米
【分析】
在Rt△ABD中，∠ADB＝40°，AB＝25米，根据三角函数的定义得到AC＝29.76+5＝34.76（米），在Rt△ACE中，∠ACE＝55°，AC＝34.76米，根据三角函数的定义得到AE＝AC•tan∠ACE＝≈34.76×1.43≈49.71（米），于是得到结论．
【详解】
解：由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝40°，AB＝25米，
∴tan∠ADB＝，
∴AD＝≈≈29.76（米），
∴AC＝29.76+5＝34.76（米），
在Rt△ACE中，∠ACE＝55°，AC＝34.76米，
∴tan∠ACE＝，
∴AE＝AC•tan∠ACE＝≈34.76×1.43≈49.71（米），
∵AB＝25（米），
∴BE＝49.71﹣25≈24.7（米），
答：信号塔BE的高度为24.7米．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的实际问题，正确利用锐角三角函数进行边的计算是关键
24．（1）y=x﹣2，y=；（2）(1，6)或(3，2)
【分析】
（1）把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式，再求出，C点坐标，把C点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式；
（2）设点N的横坐标为n，表示出N、Q的坐标，即可求得NQ，然后根据三角形面积公式得到关于n的方程，解方程即可求得N的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），
把A（0，﹣2），B（4，0）代入4k+b=0得，
，
解得，
∴直线AB的表达式为y=x﹣2，
当x=6时，y=×6﹣2=1，
∴点C（6，1），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=6×1=6，
∴反比例函数的关系式为y=；
（2）设点N的横坐标为n，
∴点N（n，），点Q（n，n﹣2），
∴NQ=﹣（n﹣2），
∴，
∴n1=1，n2=3，
∴点N的坐标为（1，6）或（3，2）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的图象，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
25．（1）见解析；（2）4；（3）CE＝AB﹣BE，见解析
【分析】
（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠ODB＝∠CBD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）证明：连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BE，
∵BE⊥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝6，tanA＝，
∴BD＝AD，
设AD＝m，则BD＝m，
∴m2+2m2＝36，
∴m＝2或﹣2（舍弃），
∴AD＝2，BD＝2，
∵BE⊥DE，
∴∠ADB＝∠BED＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴△ABD∽△DBE，
∴，
∴，
∴BE＝4．
（3）解：结论CE＝AB﹣BE，
理由：过D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，
∴DH＝DE，
在Rt△BED与Rt△BHD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL），
∴BH＝BE，
∵∠DCE＝∠A，∠DHA＝∠DEC＝90°，
∴△ADH≌△CDE（AAS），
∴AH＝CE，
∵AB＝AH+BH，
∴AB＝BE+CE，
∴CE＝AB﹣BE．
【点睛】
本题属于圆的综合问题，考查了切线的判定，角平分线的性质，圆的有关性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题．
26．（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．
【分析】
（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．
【详解】
（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：
，
解得：，
故函数的表达式为：y=-2x+220；
（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：
w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，
∵-2＜0，函数有最大值，
∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，
故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．
27．（1）证明见解析；（2）；（3）3，
【分析】
（1）连接，根据旋转的性质，得AB＝AB'，∠BAB'＝60°，从而得△ABB'是等边三角形；通过计算，得∠DB'E＝∠B'DE，根据等腰直角三角形的定义分析，即可完成证明；
（2）根据正方形性质，得；再利用相似三角形的性质证明△BDB'∽△CDE，即可得到答案．
（3）过点B′作B′M⊥AB于M，B′N⊥BC于N．（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，得B'D＝B'E，根据相似三角形的性质，通过计算，得；设BE＝CB′＝a，则BB′＝2a，结合DE∥CB′，得∠DEB′＝90°，通过勾股定理和矩形的性质，得AB′，B′M，结合三角函数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）如图1，连接
∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，
∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，
∴△ABB'是等边三角形，
∴∠BB'A＝60°，
∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，
∵AB'＝AB＝AD，
∴∠AB'D＝∠ADB'，
∴∠AB'D＝＝75°，
∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∵DE⊥B'E，
∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，
∴△DEB'是等腰直角三角形．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝45°，
∴
同理：
∴
∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，
∴∠BDB'＝∠EDC，
∴△BDB'∽△CDE，
∴．
（3）如图3，过点B′作B′M⊥AB于M，B′N⊥BC于N．
由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，
∴B'D＝B'E，
∵△BDB'∽△CDE，且BB'＝CE．
∴
设BE＝CB′＝a，则BB′＝2a，
∵DE∥CB′，
∴∠DEB′＝∠EB′C＝∠BB′C＝90°，
∴AB＝BC＝AB′＝a，
∵B′N⊥BC，
∴B′N＝
∴BN＝
∵B′M⊥AB，
∴∠B′MB＝∠MBB′＝∠BNB′＝90°，
∴四边形BMB′N是矩形，
∴MB′＝BN＝a，
∴．
【点睛】
本题考查了勾股定理、正方形、平行四边形、矩形、相似三角形、三角函数、旋转、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、平行四边形、相似三角形、三角函数、旋转、等腰三角形的性质，从而完成求解．
28．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，(1，﹣2)或(﹣5，﹣8)；（3）M(﹣1，﹣2)，N(﹣1﹣，﹣2)或(﹣1，﹣﹣2)，(﹣1+，﹣2)．
【分析】
（1），即可求解；
（2）分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；
（3）设，根据，可求出，进而可得结论．
【详解】
解：（1）根据二次函数交点式为，抛物线过A(﹣3，0)，B(1，0)两点，
∴设，
∵x=0时，y＝ax2+bx﹣3=-3，
∴将代入
∴﹣3a＝﹣3，
∴a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3．
（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），
由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3①，
，则，
当点P（P′）在点C的右侧时，如图所示：
∵∠P'BC＝∠BCO，
故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2），
当点P在点C的左侧时，
设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，
∵∠P'BC＝∠BCO，
∴△BCH为等腰三角形，
则，
解得：，则，故点，
由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：②，
联立①②并解得：，
故点P的坐标为（﹣5，﹣8）,
综上所述，满足条件的点P坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）．
（3）如图2中，设M（﹣1，m），，
∵，
则，
∵，
∴，
则，
∴，
且AC垂直平分MN，则MN的中点在直线AC上，
则中点坐标可得为：，
且由A、C坐标可得：，
则，
∴，
联立，
可得：或，
则或，
∴N，N′，
∴M，M′，
综上所述，M，N或，．
【点睛】
本题是二次函数综合运用，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．