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    新人教A版 必修1 高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第1课时集合的概念学案(含解析)
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    高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示第1课时学案设计

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示第1课时学案设计,共6页。

    1.1 集合

    11.1 集合的含义与表示

    1课时 集合的概念

       

       

    1.通过实例了解集合的含义

    2.掌握集合中元素的三个特性

    3.体会元素与集合的属于关系,记住常用数集的表示符号并会应用.

    发展数学抽象

    提升逻辑推理

    应用数学运算

     

    授课提示:对应学生用书第1

     

    [基础认识]

    知识点一 元素与集合的概念

    如果说人生是一本书那么军训的生活便是书中最美丽的彩页如果说人生是一台戏那么军训的生活便是戏中最精彩的一幕的确几天的军训是短暂的但它给我们留下的美好回忆却是永恒的

    (1)军训的时候我们经常听到教官喊集合请问这个集合是指全体同学还是个别同学呢

    提示:全体同学

    (2)如果教官喊全体高个子同学集合你还去集合吗

    提示:不知道,有些同学很难判断自己到底是不是高个子,高个子没有统一的标准,这要看和谁比   

     

     知识梳理 1.元素一般地我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母abc表示

    2集合把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母ABC表示集合

    3集合中元素的三个特性确定性互异性无序性

    4集合的相等构成两个集合的元素是一样我们就称这两个集合是相等的

    延伸探究 1.确定性作为一个集合的元素必须是明确的不能确定的对象不能构成集合也就是说给定一个集合任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的

    2互异性对于给定的集合其中的元素一定是不同的相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素

    3无序性对于给定的集合其中的元素是不考虑顺序的如由1,2,3构成的集合与3,2,1构成的集合是同一个集合

     

    知识点二 元素与集合的关系

     如果教官喊一班的同学集合你会立即去集合吗

    提示:如果属于一班就会立即去集合,如果不属于一班,就不去集合   

     

     

     知识梳理 1.属于如果a是集合A的元素就说a属于集合A记作aA.

    2不属于如果a不是集合A中的元素就说a不属于集合A记作aA.

    3常用数集及符号表示

    数集

    非负整数集

    (或自然数集)

    正整数集

    整数集

    有理

    数集

    实数集

    符号

    N

    N*N

    Z

    Q

    R

     

    [自我检测]

    1“book”中的字母构成的集合中元素个数为(  )

    A1          B2

    C3   D4

    解析:由集合中元素的互异性可知,该集合中共有b”“o”“k三个元素

    答案:C

    2填空

    __________N;-3__________Z__________Q0__________N*__________R.

    答案:    

    3已知集合M有两个元素3a14M则实数a__________.

    解析:由题意可知a14,即a3.

    答案:3

     

    授课提示:对应学生用书第2

     

    探究一 集合的基本概念

    [1] 考察下列每组对象能构成集合的是(  )

    中国各地的美丽乡村

    直角坐标系中横纵坐标相等的点

    不小于3的自然数

    2018年感动中国人物

    A③④         B②③④

    C②③  D②④

    [解析] 美丽标准不明确,不符合确定性,②③④中的元素标准明确,均可构成集合,故选B.

    [答案] B

    方法技巧 判断一组对象能否组成集合的标准

    判断一组对象能否组成集合,关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性,如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合,否则不能组成集合

    跟踪探究 1.下列各项中不可以组成集合的是(  )

    A所有的正数   B等于2的数

    C接近于0的数  D不等于0的偶数

    解析:选项C中接近于0的数不具有确定性,不可以组成集合

    答案:C

    探究二 元素与集合的关系

    [2] (1)设集合A只含有一个元素a则下列各式正确的是(  )

    A0A  BaA

    CaA  DaA

    (2)下列所给关系正确的个数是(  )

    πRQ0N*|4|N*.

    A1  B2

    C3  D4

    [解析] (1)由元素与集合的关系可知,aA.

    (2)πR显然是正确的;是无理数,而Q表示有理数集,Q,正确;N*表示不含0的自然数集,0N*错误;|4|4N*错误,所以①②是正确的

    [答案] (1)C (2)B

    方法技巧 判断元素与集合间关系的方法

    判断一个对象是否为某个集合的元素,就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征如果一个对象是某个集合的元素,那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征

    跟踪探究 2.给出下列说法

    R中最小的元素是0

    aZaZ

    aQbN*abQ.

    其中正确的个数为(  )

    A0  B1

    C2  D3

    解析:实数集中没有最小的元素,故不正确;对于,若aZ,则-a也是整数,故-aZ,所以也不正确;只有正确

    答案:B

    探究三 集合中元素特性的应用

    [3] 已知集合A含有两个元素1a2aA求实数a的值

    [解析] 由题意可知,a1a2a

    (1)a1,则a21,这与a21相矛盾,故a1.

    (2)a2a,则a0a1(舍去),又当a0时,A中含有元素10,满足集合中元素的互异性,符合题意

    综上可知,实数a的值为0.

    延伸探究 本例若去掉条件aA其他条件不变求实数a的取值范围

    解析:由集合中元素的互异性可知a21,即a±1.

    方法技巧 利用集合元素互异性求参数问题

    (1)根据集合中元素的确定性,可以解出字母的所有可能值,再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验

    (2)利用集合中元素的特性解题时,要注意分类讨论思想的应用

    跟踪探究 3.若集合A中有且仅有三个数1,0aa2Aa的值

    解析:a20,则a0,不符合集合中元素的互异性,所以a20.a21,则a±1,由元素的互异性知a1,所以当a=-1时适合

    a2a,则a01,由上面讨论知均不符合集合中元素互异性的要求

    综上可知,a=-1.

     

    授课提示:对应学生用书第3

     

    [课后小结]

    1判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性若考查的对象是确定的就能组成集合否则不能组成集合

    2集合中的元素具有三个特性确定性互异性无序性求解与集合有关的字母参数值(范围)需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求

    3解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时用到分类讨论时必须明确分类标准才能做到不重不漏

    [素养培优]

     忽视集合中元素的互异性致误

    已知集合A中含有两个元素为aa21A则实数a的值为__________

    易错分析(1)缺乏分类讨论的意识,看到1A,就想当然地认为a1,而忽视分类讨论;

    (2)对元素的互异性缺乏理解,忽视对a1a=-1的检验致误

    自我纠正:根据题意知集合A中含有两个元素为aa2,且1A

    所以a1a21,即a1a=-1.

    a1时,a21

    不符合集合元素的互异性,

    a1.

    a=-1时,集合A的元素是1和-1

    符合集合元素的互异性

    a=-1.

    综上所述,a的值为-1.

    答案:1

     

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